文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（泰州卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列算式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．中国旅游研究院近期发布《中国旅游经济蓝皮书（ ）》，预计 年国内旅游人数约为 亿
人次，同比增长 ，其中“ 亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．若直角三角形的两直角边长为 ， ，且满足 ，则该直角三角形的斜边上的高为
（ ）
A．5 B．4 C． D．2
4．物理实验中，小明研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态，如图，斜被为 ， ，
，小木块 在斜坡 上，且 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中，正确的个数有（ ）个
（1）两点之间的所有连线中，线段最短；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）同一平面内，两直线的位置关系是相交、平行和垂直
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（5）直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图1，矩形 中，点 为 的中点，动点 从点 出发，沿折线 匀速运动，到达点
时停止运动，连接 、 ，设 为 ， 为 ，且 关于 的函数图象如图2所示，则 的最大
值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
7．若代数式 有意义，则实数 的取值范围是 ．
8．因式分解： ．
9．若点 在函数 的图象上，且 ，则 （填“ ”或“ ”）．
10．如图，四边形 是 的内接四边形，若 ，则 的度数是 °．
11．已知实数a，b是方程 的两根，则 的值为 ．
12．已知三角形的三边长分别为5，8， ，则x的取值范围是 ．
13．二次函数 图象经过点 ，且图象对称轴为直线 ，则方程
的解为 ．
14．如图，将矩形 绕点A逆时针旋转 得到矩形 ，若点C， 恰好在同一直线上，且
，则 的长为 ．
15．如图，把矩形 沿 折叠， 的对应点为 ，点A在线段 上，若，则 ．
16．如图，已知 中， ， ， ．点 M 是线段 上一动点，过点 M 作
交 于点N，当点M从点A运动到点C的过程中，点N经过的路径长是 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算： ．
（2）化简： ．
18．（8分）某电商根据市场需求购进一批 两种型号的电脑小音箱进行销售，每台 型音箱的进价比
A型音箱的进价多 元，用 元购进A型音箱与用 元购进B型音箱的台数相同．
(1)求A， 两种型号的电脑小音箱每台的进价：
(2)该电商计别购进A，B两种型号的电脑小音箱共 台进行销售，其中A型音箱台数不少于B型音
箱台数的 倍，A型音箱每台售价为 元，B型音箱每台售价为 元，怎样安排进货才能使售完这
台电脑小音箱所获利润最大？最大利润是多少元？
19．（8分）某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”．该公司共有15个部门，
且各部门的人数相同．为了解午餐的浪费情况，公司从这15个部门中随机抽取了 ， 两个部门，进
行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐
余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a． 部门每日餐余重量的频数分布直方图如图（数据分成6组： ， ， ，
， ， ）；b． 部门每日餐余重量在 这一组的是： ；
c． 部门每日餐余重量如下：
第1周 1.4 2.8 6.9 7.8 1.9
第2周 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5
第3周 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8
第4周 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8
d． ， 两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：
中位
部门 平均数 众数
数
6.4 7.0
6.6 7.2
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中 ， 的值， ______， ______；
(2)根据以上数据，在 ， 这两个部门中，你认为“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是哪个？
请说明理由．
(3)结合 ， 这两个部门20个工作日每日餐余重量的数据，估计这两个部门在一年（按240个工作日
计算）中餐余重量不低于8千克的总天数．
20．（8分）某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为A、B、C、D 四类，其中 A类表
示“经常整理”；B类表示“有时整理”；C类表示“很少整理”；D类表示“从不整理”，并把调
查结果制成如下所示不完整的扇形统计图和条形统计图：
请你根据上图提供的信息解答下列问题：
(1)扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为_______°；
(2)请补全条形统计图；
(3)类别D的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，
请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生恰好都是男生的概率．21．（10分）如图，在 中， ，用剪刀沿其 边上的中线 将 剪成两部
分，将 沿 进行折叠，得到 ，连接 交 于F点．
(1)判断四边形 的形状，并说明理由；
(2)若 ， ，求 的长．
22．（10分）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不
变时，火焰的像高 （单位： ）是关于物距（小孔到蜡烛的距离） （单位： ）的反比例函数，
当 时， ，请你解答下列问题．
(1)求 关于 的函数解析式．
(2)若火焰的像高为 ，求小孔到蜡烛的距离．
23．（10分）如图，四边形 内接于 ， ，点E在 的延长线上， ．
(1)若 为 的直径，求证： 是 的切线；
(2)若 ， ， ，求 的长．
24．（10分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面 的倾斜
角 为 ，长为3米的真空管 与水平线 的夹角为 ，安装热水器的铁架竖直管 的长
度为0.5米．参考数据：(1)真空管上端 到水平线 的距离．
(2)求安装热水器的铁架水平横管 的长度．
25．（12分）【问题思考】如图1，等腰直角 ， ，点O为斜边 中点，点D是
边上一点（不与B重合），将射线 绕点O逆时针旋转 交 于点E．学习小组发现，不论点D
在 边上如何运动， 始终成立．请你证明这个结论；
【问题迁移】
如图2， ， ， ，点O为斜边 中点，点E是 延长线上一点，将线
段 绕点O逆时针旋转 得到 ，点D恰好落 的延长线上，求 的值；
【问题拓展】
如图3，等腰 中， ， ，点D是 边上一点，将 绕点C顺时针旋转
得到 ，点D落在点E处，连接 ， ，取 的中点M，连接 ，若 时，求
的长．
26．（14分）对某一个函数给出如下定义：如果函数的自变量 与函数值 满足：当 时，
（ 为实数，且 ，我们称这个函数在 上是“民主函数”．比如：函数
在 上是“民主函数”．理由： 由 ，得 ． ，
，解得 ， ， 是“民主函数”．
(1)反比例函数 是 上的“民主函数”吗？请判断并说明理由：
(2)若一次函数 在 上是“民主函数”，求此函数的解析式（可用含 的代数式表示）；
(3)若抛物线 在 上是“民主函数”，且在 上的最小值为 ，
设抛物线与直线 交于 点，与 轴相交于 点．若 的内心为 ，外心为 ，试求 的
长．
