文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（山西卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算 的结果等于（ ）
A． B． C．1 D．11
2．以下是“双减”背景下学校社团拓展课程的相关图片，其中是中心对称图形的是（ ）
A． 剪纸 B． 琵琶
C． 钢笔 D． 乒乓球拍
3．下列是一位同学在课堂小测中做的四道题，如果每道题10分，满分40分，那么他的测试成绩是（
）
（1）
（2）
（3）
（4）
A．40分 B．30分 C．20分 D．10分
4．如图，三位学生在做投圈游戏．他们分别站在 的三个顶点处，目标物放在斜边 的中点处．
仅从数学的角度看这样的队形哪个位置的学生投中的可能性最大（ ）A． 处学生投中的可能性最大 B． 处学生投中的可能性最大
C． 处学生投中的可能性最大 D．三位学生投中的可能性一样大
5．《海底两万里》是法国著名作家儒勒·凡尔纳的一部著名作品，他在小说中塑造了尼摩船长这个反对沙
皇专制统治的高大形象，赋予其强烈的社会责任感和人道主义精神，以此来表达对现实的批判．如图
所示是《海底两万里》中尼摩船长所发明的潜水头盔的示意图．这种头盔具有良好的抗水压性能，能
使潜水工作者在水下数百米深处作业而行动自如．现将其抽象为图示的立体图形，则该头盔的俯视图
为（ ）
6．随着新能源电动汽车的快速增加，绵阳市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，
绵阳全市约有 万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到 万个，则从
2023年底到2025年底，全市充电桩数量的年平均增长率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图是物体 在焦距为 （即 ）的凸透镜下成倒立放大实像的光路示意图．从点
发出的平行于 的光束折射后经过右焦点 ，而经过光心 点的光束不改变方向，最后 点发出的光
汇聚于点 ， 点发出的光汇聚于点 ，从而得到最清晰的实像．若物距 ，则像距 为
（ ）cm．
A． B． C． D．
8．如图，A，B，C，D是电路图中的四个接线柱，闭合开关后，灯泡不发光．小明同学用一根完好导线的
两端随机触连A，B，C，D中的两个接线柱，若电流表有示数或灯泡发光，说明两个接线柱之间的电路元件存在故障．已知灯泡存在断路故障，其他元件完好，则小明触连一次找到故障（用导线触连接
线柱 ）的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．创新驱动发展，也使人们的生活更加便捷．如图是一款手机支撑架，我们可以通过改变面板张角的大
小来调节视角舒适度．小明将该支撑架放置在水平桌面上，并调节面板 的张角至视角舒适，若张角
，支撑杆 与桌面夹角 ，那么此时面板 与水平方向夹角 的度数为（ ）．
A． B． C． D．
10．已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个大正六边形的边长均为
2，则小正六边形的边长是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算： ．
12．园林设计师为公园设计了种植月季花的正方形造型：最外层种黄花，用○表示；里面种红花，用●表
示．请你观察下图，当红花列数为 时，红花有( )朵，黄花有( )朵．13．商店里的自动扶梯在 内可把人送上楼．若扶梯不动，人沿扶梯走上楼需 ．现在人沿运动的
扶梯以同样的速度走上楼，则所需的时间是 ．
14．如图，已知 的面积为12，结合尺规作图痕迹所提供的条件可知， 的面积为 ．
15．如图，在正方形 内有一点 ， ．以 ， 为邻边作 ，连结 ，若 ，
， 三点共线，且 的面积为10，则 的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算： ；
（2）下面是王亮同学解方程 的过程，请阅读并完成相应任务．
解：方程两边同乘以 ，得
第一步
． 第二步
第三步
第四步
经检验： 是原方程的解． 第五步
∴原方程的解是 第六步任务一：
①以上求解过程中，第一步的依据是______；
②王亮同学的求解过程从第______步开始出现错误，整个解答过程．
从前一步到后一步的变形共出现______处错误：
③分式方程检验的目的是______．
任务二：请你直接写出这个方程的正确解______．
17．（7分）如图，在 中， 是直径， 是弦， 的延长线交 于点 ，且
．
(1)试说明直线 与 的位置关系，并说明理由；
(2)若 ，求 的值．
18．（8分）为有效落实双减政策，切实做到减负提质，某学校在课外活动中增加了球类项目．学校计划
用1800元购买篮球，在购买时发现，每个篮球的售价可以打六折，打折后购买的篮球总数量比打折前
多10个．
(1)求打折前每个篮球的售价是多少元？
(2)由于学生的需求不同，该学校决定增购足球．学校决定购买篮球和足球共50个，每个足球原售价
为100元，在购买时打八折，且购买篮球的数量不超过总数量的一半，请问学校预算的1800元是否够
用？如果够用，请设计一种最节省的购买方案；如果不够用，请求出至少需要再添加多少元？
19．（9分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两
个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动．首先将成绩分为以下六组（满分 分，实际
得分用 表示）：
， ， ， ， ，
随机抽取 名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：已知笔试成绩中， 组的数据如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)在扇形统计图中，“ 组”所对应的扇形的圆心角是 ________ ；
(2) _____ ，并补全图 中的频数分布直方图；
(3)在笔试阶段中， 名学生成绩的中位数是 ______ _分；
(4)已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照 的权重计入总成绩，总成绩在 分以上的将获得“环保
之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．
20．（8分）山西省首座独塔悬索桥——通达桥，全长 公里，主桥横跨汾河，全长 ，宽 ，是
太原新建成的一座跨河大桥，桥的主塔由曲线形拱门组成，取意“时代之门”．某数学“综合与实
践”小组把“测量通达桥拱门的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完
成了实地测量．测量结果如表：
内容
项
目
测量通达桥拱门的高度
测量
说明：他们利用无人机技术进行测量， 代表通达桥拱
示意
门，C，D是两个观测点，已知 ，A，
图及
B，C，D在同一平面内， 为桥面
说明C处的仰角 D处的俯角 观测点C距桥面的高度 之间的距离
测量
数据
… …
任务一：请运用你所学的知识，根据上表中的测量数据，帮助“综合与实践”小组求出通达桥拱门的
高度AB；（结果保留整数，参考数据： ， ）
任务二：请你根据所学的知识，再设计一种方案，画出示意图，并写出需要测量的量．
21．（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
数学对物理学的发展起着重要的作用，物理学也对数学的发展起着重要的作用，莫尔斯所说：“数学
是数学，物理是物理，但物理可以通过数学的抽象而受益，而数学则可以通过物理的见识而受益．”
以下是数学中常见的一个问题：
若 ，则 的最大值是多少？
设 ， ，则 ．
……
以下是物理中的一个问题：
物理学中的电路分为串联电路和并联电路，已知电路中有大小分别为 和 的两个电阻，串联电路的
电阻公式为 ，并联电路的电阻公式为 ．在某一段电路上测得两个电阻的和为
．若根据实际需要把这两个电阻并联在一起，则并联后总电阻的最大值是多少？
任务：
(1)按照上面的解题思路，完成数学问题的剩余部分．
(2)若 ， 两数的和为定值，则 ， 满足______时， 的值最大．
(3)解决这个物理问题主要体现的数学思想是______．（填序号即可）
A．统计思想 B．分类思想 C． 模型思想
(4)物理问题中并联后总电阻的最大值是______ ．
22．（12分）问题背景：点 ， 分别在正方形 的边 ， 上， ，试判断 ， ，
之间的数量关系．
小云同学的思路是过点A作 ，交 的延长线于点 ，如图1，通过这种证明方法，可发现
上述线段 ， ， 的数量关系为________（直接写出结果）；变式迁移：如图2，在菱形 中， ，点 ， 分别在 ， 上，且 ， ，
若 ，求 的长；
拓展应用：如图3，在 中， ， 于 ， ， ，直接写出 的
长为________．
23．（13分）如图，抛物线 与x轴相交于点 和点B，与y轴相交于点 ，作直
线 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若在直线 上方的抛物线上有一动点P，连接 交直线 于点D，若 ，求点
P的坐标；
(3)若在直线 上方的抛物线上存在点Q，使 ，求点Q的坐标．
