文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（辽宁卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
( 1)
1．− − 的相反数是（ ）
2
1 1
A． B．− C．2 D．−2
2 2
2．如图，将该几何体水平放置，则它的三视图是（ ）
A． B．
C． D．.
3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．
4．若an=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为log b（即log b=n），如25=32，
a a
则5叫做以2为底32的对数，记为1og 32（即1og 32=5），根据以上运算规则，log 81=（ ）
2 2 3
A．2 B．4 C．6 D．8
5．如图，a∥b，c⊥d，∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
6．用配方法解一元二次方程x2−8x−1=0时，配方的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
(x+8) 2=65 (x−8) 2=65 (x+4) 2=17 (x−4) 2=17
7．一批零件共500个，如果甲先做2天后，乙加入合作，那么再做6天完成；如果乙先做3天后，甲加入
合作，那么再做7天才能完成，求甲、乙两人每天各做多少个？设甲每天做x个，乙每天做y个，则下
列方程组错误的是（ ）
A．¿ B．¿
C．¿ D．¿
8．在“探索一次函数y=kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：
A(−3,3)，B(3,6)，C(0,2)．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对
应的函数表达式y =k x+b ，y =k x+b ，y =k x+b ．分别计算2k +b ，2k +b ，2k +b 的值，
1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 2 2 3 3
其中最大的值等于（ ）
9 11
A． B． C．5 D．4
2 29．如图，△OAB与△OA'B'位似，其中A、B的对应点分别为A'、B'，A'、B'均在图中正方形网格格点上，
若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为( )
m n
A．( ， ) B．(m，n) C．(2m，2n) D．(2n，2m)
2 2
10．如图，平行四边形ABCD中以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA，BC于F，G，分别以点
1
F，G为圆心大于 FG长为半作弧，两弧交于点H，作BH交AD于点E，连接CE，若
2
AB=10，DE=6，CE=8，则BE的长为（ ）
A．2√41 B．40√2 C．4√5 D．8√5
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．今年国内旅游市场复苏按下“加速键”，据文化和旅游部数据中心测算，预计2023年，我国国内旅游
人数将达45.5亿人次，同比增长约80%．数据45.5亿用科学记数法表示为 ．
12．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m
2
个白球，使得摸到白球的概率为 ，则m的值为 ．
3
13．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，BE，则∠1的度数是 ．1 k
14．如图，直线y= x+1分别与x轴、y轴交于A,B两点，以AB为边作正方形ABCD，双曲线y= 经过
2 x
点D，则k的值为 ．
15．如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=4，E在CD边上，且DE=3，将△ADE沿直线AE折叠，得到
△AFE，连接BF，则△ABF的面积为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（9分）（1）计算： ；
(3.14−π) 0−√12−|−3|+4sin60°
（2）先化简，再求值：3a−3 a2−2a+1 a ，其中 ．
÷ − a=2
a a2 a−1
17．（8分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知B型充
电桩比A型充电桩的单价多0.2万元，且用20万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等．
(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划购买A，B两种型号充电桩共26个，购买总费用不超过28万元，且B型充电桩的购
2
买数量不少于A型充电桩购买数量的 ．请问A，B型充电桩各购买多少个可使购买总费用最少？
5
18．（8分）某初中学校为了更好地开展“家国情•诵经典”读书活动，需要先制定学生每天阅读时间（m
／分钟）的合格标准．为此从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅
读时间的数据（m／分钟）．将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚
不完整）：
平均每天阅读时间统计表
组中
等级 人数（频数）
值
A（10≤m<20
15 x
）
B（20≤m<30
25 65
）
C（30≤m<40
35 10
）
D（40≤m<50
45 80
）
E（50≤m≤60
55 y
）
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)则x的值为________，C等级所对应的扇形圆心角的度数为________°；
(2)这组数据的中位数所在的等级是________；
(3)若抽取的200人的每天平均阅读时间约为32分钟，请你从平均数、中位数中选取一个量，为该校
制定一个学生每天阅读时间的合格标准（时间取整数分钟），并用统计量说明其合理性．19．（8分）已知某品牌电动车电池的电压为定值，某校物理小组的同学发现使用该电池时，电流I（单位：
A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求该品牌电动车电池的电流I与电阻R的函数类系式．
(2)该物理小组通过询问经销商得知该电动车以最高速度行驶时，工作电压为电池的电压，工作电流在
20．（9分）某实践活动小组利用课余时间测量湖边两处的距离，并形成了如下实践活动记录表：
实践活动记录表
活动内
测量湖边A,B两处的距离
容
成员 组长：×× 组员：××× ××× ××× ×××
工具 测角仪、皮尺等
测量示 说明：因为湖边A,B两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置
意图 C，可测量C处到A,B两处的距离，利用测角仪可测得∠A,∠B,∠C的度数．
∠A=30°
角的度数
∠B=45°
测量数 ∠C=105°
据
BC=40.0米
边的长度
AC=56.6米
… …
该小组成员思考后发现不需要上表中的全部数据就可以计算出A,B两处的距离，并写出了以下问题，
请从记录表中再选择一个条件填入下面的横线并解答．如图，在△ABC中，∠A=30°,∠B=45°， ．求湖边A,B两处的距离．（结果保留整数；
√2≈1.41,√3≈1.73,√6≈2.45）
21．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点E为⊙O上一点，EF∥AC交AB的
1
延长线于点F，CE与AB交于点D，连接BE，若∠BCE= ∠ABC．
2
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若∠BCE=∠BEC，AB=8，求BE的长．
22．（12分）【项目式学习】
【项目主题】如何调整电梯球、落叶球的发球方向.
【项目素材】
素材一，如图1是某足球场的一部分，球门宽DE=CF=7m，高CD=EF=2.51m，小梅站在A处向
门柱CD一侧发球，点A正对门柱CD（即AC⊥CF），AC=24m，足球运动的路线是抛物线的一部
分．
素材二，如图，当足球运动到最高点Q时，高度为4.5m，即QB=4.5m，此时水平距离AB=15m，
以点A为原点，直线BA为x轴，建立平面直角坐标系．
【项目任务】
任务一：足球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式，此时足球能否入网？
任务二：改变发球方向，发球时起点不变，运动路线的形状不变，足球是否能打到远角E处再入网？
上述任务1、任务2中球落在门柱边线视同球入网；根据以上素材，探索完成任务.
23．（12分）综合与探究
问题情境：在数学活动课上，老师提出了这样一个问题：如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点
E是正方形ABCD内的一点，∠AEB=90°，将△AEB绕点A逆时针旋转90°得到△AFD，点B，E
的对应点分别为点D，F，直线EF经过点O．
特例探究：
（1）如图2，当点O与点E重合时，判断EF和BE的数量关系并证明；
操作探究：
（2）如图1，当点O与点E不重合时，判断BE，OE和OF之间的数量关系，并说明理由；
类比探究：
（3）如图3，将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，将“△AEB绕点A逆时针旋转90°得到
△AFD”改为“△AEB绕点A逆时针旋转60°得到△AFD”，其余条件不变，请直接写出BE，OE和
OF之间的数量关系．
