文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（辽宁卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A A B A D D B C D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．4.55×109
12．2
13．108°
14．2
28
15．
5
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．(9分)
【详解】解：（1）
(3.14−π) 0−√12−|−3|+4sin60°
√3
=1−2√3−3+4×
2
=1−2√3−3+2√3
=−2； …………………………………………（4分）
（2）3a−3 a2−2a+1 a
÷ −
a a2 a−1
3(a−1) a2 a
= ⋅ −
a (a−1) 2 a−1
3a a
= −
a−1 a−12a
= ；…………………………………………（8分）
a−1
2×2
当a=2时，原式= =4．…………………………………………（9分）
2−1
17．（8分)
【详解】（1）解：设A型号充电桩的单价为x万元，则B型号充电桩的单价为(x+0.2)万元，
20 24
由题意得， = ，
x x+0.2
解得x=1，…………………………………………（2分）
经检验，x=1是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.2=1.2，
答：A，B两种型号充电桩的单价各是1万元，1.2万元；…………………………………………（3分）
（2）解：设购买A型号充电桩m个，总费用为W，则购买B型号充电桩(26−m)个，
2
∵购买总费用不超过28万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的 ．
5
∴¿，
4
解得16≤m≤18 ，…………………………………………（5分）
7
W =m+1.2(26−m)=−0.2m+31.2，
∵−0.2<0，
∴W随m增大而减小，
又∵m为正整数，
∴当m=18时，总费用最少，
∴26−m=8，…………………………………………（7分）
答：A，B型充电桩各购买18个，8个可使购买总费用最少．…………………………………………（8分）
18．（8分)
【详解】（1）解：x=200×20%=40（人），
10
C等级所对应的扇形圆心角的度数为360°× =18°，
200
故答案为：40，18；…………………………………………（3分）
（2）解：这组数据的中位数是从小到大排列的第100和101个数，
A等级40人，B等级65人，
所以这组数据的中位数在B等级，故答案为：B；…………………………………………（5分）
（3）解：①从平均数看，标准可以定为32分钟．
理由：平均数为32分钟，说明该校学生目前每天阅读时间平均水平为32分钟，把标准定为32分钟，只有
半数以下的学生目前每天阅读时间能达标，这样使多数学生有更高的努力目标；
②从中位数的范围看，标准可以定为25分钟．…………………………………………（6分）
理由：该校学生目前每天阅读时间的中位数落在20≤m<30范围内，把标准定为25分钟，至少有半数的学
生目前每天阅读时间能达标，同时至少还有半数的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未
达标学生努力达标，提高该校学生的每天阅读积极性．…………………………………………（8分）
19．（8分）
k
【详解】（1）解：设电流I与电阻R之间的函数表达式为I= ，
R
由图象知，函数图象过点(3,16)，
k
∴16= ，解得k=48，
3
48
∴电流I与电阻R之间的函数表达式为I= ；…………………………………………（4分）
R
48 20
（2）解：当I=7.2时，7.2= ，解得R= ，
R 3
48
当I=8时，8= ，解得R=6，
R
20
观察图形可知：6≤R≤ ，
3
20
即该小组确定这时电阻值的范围为6≤R≤ ．…………………………………………（8分）
3
20．（9分)
【详解】解：选BC=40.0米，
如图1，作CD⊥AB于D，
图1∵∠A=30°,∠B=45°，
∴CD=BC⋅sin∠B=20√2，…………………………………………（2分）
CD CD
∴BD= =20√2≈28.2，AD= =20√6=49.0，…………………………………………（4
tan∠B tan∠A
分）
∴AB=AD+BD=77.2≈77（米），
∴湖边A,B两处的距离为77米．…………………………………………（6分）
选AC=56.6米，
如图1，
1 CD CD
∴CD= AC=28.3，AD= =28.3√3≈49.0，BD= =28.3，
2 tan∠A tan∠B
∴AB=AD+BD=77.3≈77（米），
∴湖边A,B两处的距离为77米．…………………………………………（9分）
21．（9分)
【详解】（1）证明：连接OE．
1 1
∵∠BCE= ∠ABC，∠BCE= ∠BOE，
2 2
∴∠ABC=∠BOE，
∴OE∥BC，
∴∠OED=∠BCD．
∵EF∥CA，
∴∠FEC=∠ACE，
∴∠OED+∠FEC=∠BCD+∠ACE，
即∠FEO=∠ACB．…………………………………………（3分）
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠FEO=90°，
∴FE⊥EO．∵EO是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线．…………………………………………（5分）
1
（2）∵∠A=∠CEB=∠BCE= ∠ABC，∠ACB=90°，
2
∴∠A+∠ABC=∠A+2∠A=90°，
∴∠A=30°，
1
∴BC= AB=4，…………………………………………（7分）
2
∵∠BCE=∠BEC，
∴BE=BC=4. …………………………………………（9分）
22．（12分)
( 9)
【详解】任务一：解：由题意知，抛物线的顶点坐标为(−15，4.5)即 −15， ，
2
9
设抛物线的解析式为y=a(x+15) 2+ ，
2
9
将A(0，0)代入得，a(0+15) 2+ =0，
2
1
解得，a=− ，
50
1 9
∴抛物线的解析式为y=− (x+15) 2+ ，…………………………………………（4分）
50 2
当AC=24m时，即x=−24，
1 9
∴y=− (−24+15) 2+ =2.88>2.51，
50 2
∴足球不能落网；…………………………………………（6分）
任务二：解：∵运动路线的形状不变，
1 9
∴以A为原点，AF所在的直线为x轴，抛物线的表达式为y=− (x+15) 2+ ；…………………（8分）
50 2
∵CF=7m，AC=24m，∠FAC=90°，
由勾股定理得， ，…………………………………………（10分）
AF=√CF2+AC2=25
1 9
当x=−25时，y=− (−25+15) 2+ =2.5<2.51，
50 2
∴能打到远角E处再入网．…………………………………………（12分）
23．（12分)【详解】（1）EF=√2BE．…………………………………………（1分）
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，AO=BO=CO=DO，AB=AD，∠BAD=90°，
∵将△AEB绕点A逆时针旋转90°得到△AFD，点O与点E重合，
∴AF=AE，BE=DF，
∴AE=AF=BE=DE=DF，
∴四边形AEDF是菱形，…………………………………………（2分）
又∵AC⊥BD，
∴四边形AEDF是正方形，
∴EF=√2DE=√2BE；…………………………………………（3分）
（2）OF−OE=√2BE，理由如下：…………………………………………（4分）
如图，延长FE至H，使FO=HO，连接BH，
∵FO=HO，∠DOF=∠BOH，DO=BC，
∴△DOF≌△BOH(SAS)，
∴DF=BH，…………………………………………（6分）
∵将△AEB绕点A逆时针旋转90°得到△AFD，
∴AF=AE，BE=DF，∠EAF=90°=∠BAD，
∴BH=BE，∠AEF=45°，
∴∠BHE=∠BEH，…………………………………………（7分）
∵∠AEB=90°，
∴∠BEH=180°−∠AEB−∠AEF=45°=∠BHE，
∴∠HBE=90°，
∴HE=√2BE，
∴.HE=OH−OE=OF−OE=√2BE，
即：OF−OE=√2BE；…………………………………………（8分）
（3）OE+OF=√3BE，理由如下，…………………………………………（9分）如图，过点D作∠FDH=120°，交FE的延长线于点H，连接CH，并延长CH交FA的延长线于点G，
DP⊥FH于点P，
∵将△AEB绕点A逆时针旋转60°得到△AFD，
∴AE=AF，DF=BE，∠EAF=∠BAD=60°，∠BEA=∠DFA=90°，
∴△BAD，△AFE都是等边三角形，
∴∠AEF=∠AFE=60°，
∴∠DFH=∠DFA−∠AFE=30°，
∵∠HDF=120°，
∴∠DHF=30°=∠DFH，
∴DF=DH，
又∵DP⊥FH，∠DFP=30°，
∴HP=PF=√3DP，DF=2DP，
∴HE=√3DF，…………………………………………（10分）
∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=60°，
∴AD=CD，∠ADC=120°=∠FDH，AO=CO，
∴∠CDH=∠ADE，
∴△CDH≌△ADF(SAS)，
∴∠CHD=∠DFA=90°，
∵∠FDH+∠DHG+∠DFG+∠G=360°，
∴∠G=60°，
∴∠G=∠FAE，
∴AE∥CG，
∴∠ACH=∠EAO，
又∵AO=CO，∠COH=∠AOE，
∴△COH≌△AOE(ASA)，∴OH=OE，
∴OE+OF=OH+OF=HF=√3DF=√3BE．…………………………………………（12分）
