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2024 年中考第二次模拟考试（辽宁卷）
数 学
A． B． C． D．
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 6．用配方法解一元二次方程 时，配方的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
注意事项：
7．一批零件共500个，如果甲先做2天后，乙加入合作，那么再做6天完成；如果乙先做3天后，甲加入
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
合作，那么再做7天才能完成，求甲、乙两人每天各做多少个？设甲每天做x个，乙每天做y个，则下
列方程组错误的是（ ）
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
A． B．
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
C． D．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
8．在“探索一次函数 的系数 ， 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：
第Ⅰ卷
， ， ．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 数表达式 ， ， ．分别计算 ， ， 的值，
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 其中最大的值等于（ ）
1． 的相反数是（ ）
A． B． C．2 D．
2．如图，将该几何体水平放置，则它的三视图是（ ）
A． B． C．5 D．4
9．如图， 与 位似，其中 、 的对应点分别为 、 ， 、 均在图中正方形网格格点上，
若线段 上有一点 ，则点P在 上的对应点 的坐标为( )
A． B．
A． B． C． D．
C． D．.
10．如图，平行四边形 中以点 为圆心，适当长为半径作弧，交 于 ，分别以点 为圆
3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
心大于 长为半作弧，两弧交于点 ，作 交 于点 ，连接 ，若 ，
则 的长为（ ）
A． B． C． D．
4．若 （ 且 ， ），则 叫做以 为底 的对数，记为 （即 ），如 ，
则 叫做以 为底 的对数，记为 （即 ），根据以上运算规则， （ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D． 第Ⅱ卷
5．如图， ， ， ，则 的度数为（ ）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．今年国内旅游市场复苏按下“加速键”，据文化和旅游部数据中心测算，预计2023年，我国国内旅游………………
○
………………
外
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
………………
○
………………
内
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
人数将达45.5亿人次，同比增长约 ．数据45.5亿用科学记数法表示为 ．
C（ ） 35 10
12．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球 个．现在往袋中放入m
D（ ） 45 80
个白球，使得摸到白球的概率为 ，则m的值为 ．
此
E（ ） 55 y
13．如图，在正五边形 中，连接 ， ，则 的度数是 ．
卷
只
装
14．如图，直线 分别与 轴、 轴交于 两点，以 为边作正方形 ，双曲线 经过点 ，
订
则 的值为 ．
请根据图表中的信息，解答下列问题：
不
(1)则x的值为________，C等级所对应的扇形圆心角的度数为________°；
(2)这组数据的中位数所在的等级是________；
(3)若抽取的200人的每天平均阅读时间约为32分钟，请你从平均数、中位数中选取一个量，为该校制 密
定一个学生每天阅读时间的合格标准（时间取整数分钟），并用统计量说明其合理性．
19．（8分）已知某品牌电动车电池的电压为定值，某校物理小组的同学发现使用该电池时，电流I（单位：
封
A）与电阻R（单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
15．如图，矩形 中， ， ， 在 边上，且 ，将 沿直线 折叠，得到
，连接 ，则 的面积为 ．
(1)求该品牌电动车电池的电流I与电阻R的函数类系式．
(2)该物理小组通过询问经销商得知该电动车以最高速度行驶时，工作电压为电池的电压，工作电流在
20．（9分）某实践活动小组利用课余时间测量湖边两处的距离，并形成了如下实践活动记录表：
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
实践活动记录表
16．（9分）（1）计算： ；
活动内容 测量湖边 两处的距离
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
成员 组长：×× 组员：××× ××× ××× ×××
17．（8分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知B型充
工具 测角仪、皮尺等
电桩比A型充电桩的单价多 万元，且用20万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量
相等．
(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划购买A，B两种型号充电桩共26个，购买总费用不超过28万元，且B型充电桩的购买 说明：因为湖边 两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一
测量示意
处位置 ，可测量 处到 两处的距离，利用测角仪可测得 的
数量不少于A型充电桩购买数量的 ．请问A，B型充电桩各购买多少个可使购买总费用最少？ 图
度数．
18．（8分）某初中学校为了更好地开展“家国情•诵经典”读书活动，需要先制定学生每天阅读时间（m
／分钟）的合格标准．为此从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读
时间的数据（m／分钟）．将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不
完整）：
平均每天阅读时间统计表
等级 组中值 人数（频数） 角的度数
测量数据
A（ ） 15 x
B（ ） 25 65
边的长度 米
试题 第23页（共8页） 试题 第24页（共8页）米
… …
该小组成员思考后发现不需要上表中的全部数据就可以计算出 两处的距离，并写出了以下问题，请
从记录表中再选择一个条件填入下面的横线并解答．
如图，在 中， ， ．求湖边 两处的距离．（结果保留整数；
）
21．（9分）如图， 是 的外接圆， 为 的直径，点E为 上一点， 交 的延长线
于点F， 与 交于点D，连接 ，若 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若∠BCE=∠BEC，AB=8，求BE的长．
22．（12分）【项目式学习】
【项目主题】如何调整电梯球、落叶球的发球方向.
【项目素材】
素材一，如图1是某足球场的一部分，球门宽 ，高 ，小梅站在A处向
门柱 一侧发球，点A正对门柱 （即 ）， ，足球运动的路线是抛物线的一部分．
素材二，如图，当足球运动到最高点Q时，高度为 ，即 ，此时水平距离 ，以
点A为原点，直线 为x轴，建立平面直角坐标系．
【项目任务】
任务一：足球运动的高度 与水平距离 之间的函数关系式，此时足球能否入网？
任务二：改变发球方向，发球时起点不变，运动路线的形状不变，足球是否能打到远角E处再入网？
上述任务1、任务2中球落在门柱边线视同球入网；根据以上素材，探索完成任务.
23．（12分）综合与探究
问题情境：
在数学活动课上，老师提出了这样一个问题：如图，正方形 的对角线 和 相交于点O，点E
是正方形 内的一点， ，将 绕点A逆时针旋转 得到 ，点B，E的对应
点分别为点D，F，直线EF经过点O．
特例探究：
（1）如图2，当点O与点E重合时，判断 和 的数量关系并证明；
操作探究：
（2）如图1，当点O与点E不重合时，判断 ， 和 之间的数量关系，并说明理由；
类比探究：
（3）如图3，将“正方形 ”改为“菱形 ”，将“ 绕点A逆时针旋转 得到
”改为“ 绕点A逆时针旋转 得到 ”，其余条件不变，请直接写出 ， 和 之间的
数量关系．
