数学（考试版A3）_2数学总复习_赠送：2024中考模拟题数学_二模_数学（福建卷）-：2024年中考第二次模拟考试

2024 年福建中考第二次模拟考试 A. B. C. D. 9 数 学 6. 如图，海中有一小岛 A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从 B点出发由西向东航行 10 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（ ） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 A. B. C. 20 D. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 7. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角 （ ） 1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表 示应为（ ） A. B. C. D. 2．下列图形中，为轴对称的图形的是（ ） A B. C. D. . A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） 8. 某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如 图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（ ） A. B. （ ） C. D. （ ） 4. 一元一次不等式组 的解集为( ) A. B. C. D. 5. 若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数 的值为（ ） A. 9，9， B. 9，9， C. 8，8， D. 9，8，… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … 9. 如图， 是 的直径， ，则 （ ） 此 … … 卷 内 … 外 … 只 … … … … 装 … … … … 订 … … 不 ○ … ○ … … … 密 … … 封 … … … … 16. 如图，在 中，将 绕点 A 顺时针旋转 至 ，将 绕点 A 逆时针旋转 至 … … 装 … 装 … … … … … … … … … ，得到 ，使 ，我们称 是 A. B. C. D. … … ○ … ○ … … … … … … … … … 10. 如图，抛物线 经过正方形 的三个顶点A，B，C，点B在 轴上，则 的值为（ 的“旋补三角形”， 的中线 叫做 的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．下 … … 订 … 订 … ） 列结论正确的有________． … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … A. B. C. D. ① 与 面积相同； … … 第Ⅱ卷 ② ； 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） ③若 ，连接 和 ，则 ； 11．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是______． ④若 ， ， ，则 ． 12. 分解因式： =__________________. 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中 拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______． 17．（8分）计算： ． 14. 一个圆锥的底面半径为5，高为12，则它的体积为________． 15. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分 18.（8分） 先化简，再求值： ，其中 ． 的面积为_______． 试题 第23页（共8页） 试题 第24页（共8页）个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间， 19.（8分）如图，B是 的中点， ， .求证： ． 数据统计如下：(单位：min) 数据统计表 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 A线路所用时间 32 15 16 34 21 14 35 20 5 8 2 2 B线路所用时间 29 23 25 27 31 28 30 24 5 6 数据折线统计图 20. （8分）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头， 左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是 ，左、右边的宽相等，均为天头长与地 头长的和的 ．某人要装裱一副对联，对联的长为 ，宽为 ．若要求装裱后的长是装裱后的宽 的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》） 根据以上信息解答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 63.2 B线路所用时间 b 26.5 c 6.36 （1）填空： __________； ___________； ___________； （2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路． 22. （10分）如图， 为 的直径，E为 上一点，点C为 的中点，过点C作 ，交 的延长线于点D，延长 交 的延长线于点F． 21.（8分）小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … 我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在 的边 ， 上分别取 ，移 此 … … 卷 内 … 外 … 只 … … … … 装 … … … … 动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线 是 的平分线，请说 订 … … 不 ○ … ○ … 密 明此做法的理由； … … … … 封 … … … … 拓展实践： … … 装 … 装 … （1）求证： 是 的切线； （3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路 和 ，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校 … … … … … … … … … … 要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的 ○ … ○ … （2）若 ， ，求 的半径长． … … … … 距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对 … … … … … … 应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 订 … 订 … … … … … … … … … 23. （10分）综合与实践 … … ○ … ○ … 问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知 … … … … … … … … … … 角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在 和 线 … 线 … … … … … … … … … … … 上分别取点C和D，使得 ，连接 ，以 为边作等边三角形 ，则 就是 ○ … ○ … … … … … … … … … … … 的平分线． 24. （13分）如图，在正方形 中，E是边 上一动点（不与点A，D重合）．边 关于 对称 的线段为 ，连接 ． 请写出 平分 的依据：____________； （1）若 ，求证： 是等边三角形； 类比迁移： （2）延长 ，交射线 于点G； （2）小明根据以上信息研究发现： 不一定必须是等边三角形，只需 即可．他查阅资料： ① 能否为等腰三角形？如果能，求此时 的度数；如果不能，请说明理由； ②若 ，求 面积的最大值，并求此时 的长． 试题 第43页（共8页） 试题 第44页（共8页）25.（13分） 如图，二次函数 的图象与 轴交于A， 两点，且自变量 的部分取值与对应 函数值 如下表： … … … … （1）求二次函数 的表达式； （2）若将线段 向下平移，得到的线段与二次函数 的图象交于 ， 两点（ 在 左 边）， 为二次函数 的图象上的一点，当点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 时， 求 的值； （3）若将线段 先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数 的图象只有一个交点，其中 为常数，请直接写出 的取值范围．