数学（湖南长沙卷）（考试版A3）_2数学总复习_赠送：2024中考模拟题数学_二模_数学（湖南长沙卷）-：2024年中考第二次模拟考试

2024 年中考第二次模拟考试（湖南长沙卷） 数 学 A． B． C． D． （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. A． B． C． D． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 7．如图，在中考体育模拟测试中，某校10名学生体育模拟测试成绩如图所示，对于这10名学生的体育模 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 拟测试成绩，下列说法错误的是（ ） 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1． 的绝对值是（ ） A．极差是10 B．众数是90分 A．2024 B． C． D． C．平均数是91分 D．中位数是90分 8．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了 2．2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市 “二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小 共接待游客 万人次． 数据“ 万”用科学记数法表示为（ ） 乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再 A． B． C． D． 从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ） 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间 站时代”，下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 9．如图是长沙某4S店新能源车轮胎展厅陈列的轮胎正面及其固定支架的截面图，凹槽 是矩形．当 A． B． C． D． 轮胎正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与 边相切．若 ， ，则此轮胎的半径为 （ ） 5．如图，过三角形 顶点 作 ， ， ，则 的度数是（ ）……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 弦与股相差为2的一类勾股数，如： …，若此类勾股数的勾为 ，则其弦是 ． 此 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分， A． B． C． D． 第24、25每题10分，共72分） 卷 10．若三条长度分别为 ， ， 的线段能构成三角形，我们就把 称为三角数组，已知 是三角 只 17．计算： ． 装 数组，则下列说法正确的是（ ） 18．化简： ，再从 ，0，1中选择一个你喜爱的x的值代入求值． 订 ① 一定是三角数组；② 不一定是三角数组； 不 19．长沙第一高楼位于芙蓉区五一商圈的国金中心，是旅游打卡圣地，小明想了解它的具体高度，通过下 ③ 一定是三角数组；④ 不一定是三角数组； 面方法进行测算．如图，小明站在楼前的平地B处，观测到国金大厦的最高点G仰角为15°，他朝正前方笔 密 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 直行走900.8米来到C处，此时观测到国金大厦的最高点G仰角为30°，若小明的眼睛离地面1.6米． 封 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．要使代数式 有意义，则x应满足的条件是 ． 12．若 ，则 的值为 ． (1)求长沙第一高楼国金大厦的高度 ； 13．如图，四边形 是圆内接四边形， ，则 的度数为 度． (2)小明还要走多远（ 的距离）才能到达国金大厦？ 20．如图，菱形 的对角线 相交于点O，E是 的中点，点F，G在 上， ． 14．已知一次函数 ，如果y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围为 ． (1)求证：四边形 是矩形； (2)若 ，求 的长． 15．如果关于 的方程 （ 为常数）有两个相等的实数根，那么 ． 21．我市某中学开展了“强国复兴有我”迎国庆知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩（满 16．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”，我国古代把直角三角形的 分100分），按得分划分为A： ，B： ，C： ，D： 四个等级， 直角边中较小者称为“勾”，另一长直角边称为“股”，把斜边称为“弦”．观察下列勾股数： 绘制成如下两幅不完整的统计图表． ；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数， 试题 第23页（共8页） 试题 第24页（共8页）乙 300 已知用4000元购进甲种茶叶的数量与用6000元购进乙种茶叶的数量相同． (1)求a的值； (2)茶叶店计划购进甲、乙两种茶叶共300斤，其中甲种茶叶不少于80斤且不超过120斤． ①求销售完这两种茶叶的最大利润； ②“五一”期间，茶叶店让利销售，将乙种茶叶的售价每斤降低m元（ ），甲种茶叶的售价不 分数段（分） 频数（人） 频率 变，为保证销售完这两种茶叶的利润的最小值不低于31800元，求m的最大值． 24．如图， 内接于 ， 是 的直径， ， 是 的切线，点D是AC上一动点 10 （点D不与点A，B重合），连接BD并延长交AC于点H，交CF于点E，连接AE，AD． a b 16 c 4 d 请根据以上信息回答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量为______； (2)其中频数分布表中 ______， ______并补全频数分布直方图； (3)若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计全校学生成绩为 (1)求 的面积； “优”等的学生有多少人． (2)当 时，求 的长； 22．定义：过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一 (3)若 的面积记为 ， 的面积记为 ， 的面积记为 ， 的面积记为 ， 个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“捷线”． ，请用含k的代数式表示 的值． 25．在平面直角坐标系中有且只有一个交点的两个函数称为“亲密函数”，这个唯一的交点称为他们的 “密接点”．例如： 与 有且只有一个交点 ，则称这两个函数为“亲密函数”， (1)等边三角形“捷线”条数是________； (2)如图， 中， ，点 在 上，且 ，求证： 是 的“捷线”； 点 称为他们的“密接点”． (3)在 中， ， ， ， 、 分别在边 、 上，且 是 的 “捷线”，求 的长． (1)判断下列几组函数，是“亲密函数”的在 内记“ ”，不是“亲密函数”的在 内记“ ”； 23．某茶叶店计划购进甲、乙两种茶叶进行销售，两种茶叶的进价和售价如下： 与 ； 茶叶品种 进价（元/斤） 售价（元/斤） 甲 a 200……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 与 ； 与 ． 此 (2)一次函数 与反比例函数 （其中 为常数， )，且他们的“密接点” 到原点 卷 的距离等于 ，求 的值． 只 (3)两条直线 与 都是二次函数 的“亲密函数”，且“密接点”分别为 ．记直线 与 装 的交点的纵坐标为 ，直线 与 轴的交点的纵坐标为 ．试判断 与 的关系，并证明你的判断． 订 不 密 封 试题 第43页（共8页） 试题 第44页（共8页）