全国通用卷（考试版）A3版_2数学总复习_赠送：2024中考模拟题数学_二模_数学（全国通用卷）-：2024年中考第二次模拟考试

的不透明卡片（除正面图案外，其余完全相同），将其背面朝上洗匀，并从中随机抽取一张，记下卡片正 2024 年中考第二次模拟考试（全国通用卷） 面上的图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”的概 率为（ ） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 A． B． C． D． 证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 A． B． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 C． D． 第Ⅰ卷 7．如图，在 中， 与 的平分线相交于点O，且分别交 于点E，F. 为 的中 线.已知 ， ，则 的周长为（ ） 一、选择题：本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题 目 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． A． B． C． D． 2．若 ，则 ，“ ”中应填（ ） 8．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出 个球放入乙袋，再从 A． B． C． D．无法确定 乙袋中取出 个球放入丙袋，最后从丙袋中取出 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则 3．下列判断正确的是（ ） A．“四边形对角互补”是必然事件 的值等于（ ） B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8 C．神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查 D．甲、乙两组学生身高的方差分别为 ， ，则乙组学生的身高较整齐 4．如图， ， ， ，则 的度数为（ ） A．128 B．64 C．32 D．16 9．如图， 是 的内接正三角形，四边形 是 的内接正方形，六边形 是 的内 接正六边形，设上述正三角形周长为 、正方形周长为 、正六边形周长为 ，则 为（ ） A． B． C． D． 5．中国古代将天空分成东、北、西、南、中区域，称东方为苍龙象，北方为玄武（龟蛇）象，西方为白虎 象，南方为朱雀象，是为“四象”．现有四张正面分别印有“苍龙象”“玄武象”“白虎象”“朱雀象”… … … … … … … … … … ） … … 此 ○ ○ 卷 … … 只 … … 装 … … 订 … … 不 … … 密 … … 封 内 外 … … … … A． B． C． D． … … A． B． C． D． … … … … 10．如图所示的是某年 2月份的月历，其中“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字 … … ○ ○ （“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字 第Ⅱ卷 … … … … 之和为 ，“十字型”覆盖的五个数字之和为 ．若 ，则 的最大值为（ ） … … 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 … … … … … … 13．分解因式： ． 装 装 … … 14． 年 月 日，李强总理在十四届全国人大二次会议上提到 年全国城镇新增就业 万人，将 … … 数据 万用科学记数法表示是 ． … … … … 15．已知有一组正整数 ， ， ， ， ，如果这组数据的中位数和平均数相等，那么 的值是 … … ． … … A．201 B．211 C．221 D．236 16．斐波那契数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值 ○ ○ … … 11．如图，量筒的液面A－C－B呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C（即弧中 为：1、1、2、3、5、8、13、21、34…，这个数列从第3项开始 ，每一项都等于前两项之和，若我们把斐 … … 点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C时，记录量筒上点D的高度为37mm；仰视点C … … 波 那 契 数 列 中 第 1 项 表 示 为 ， 第 2 项 表 示 为 ， 第 3 项 表 示 为 ， 以 此 类 推 ， 则 … … （点E，C，B在同一直线），记录量筒上点E的高度为23mm，若点D在液面圆弧所在圆上，量筒直径为 … … 10mm，则平视点C，点C的高度为（ ）mm． … … ．（用含a的式子表示） 订 订 … … 17．如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E、F分别为AB、DC上的两个动点，且EF⊥AC，则 … … … … AF+FE+EC的最小值为 ． … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … A． B． C． D． 线 线 … … 12．如图是一个由五张纸片拼成的边长为10的正方形 ，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中 18．在平面直角坐标系Oy中，已知点A（4，3），B（4，4），⊙A的半径为1，直线l：y＝kx（k≠0），给 … … 出下列四个结论： … … 与 是两张全等的纸片， 与 是两张全等的纸片，中间是一张四边形纸片 已 … … ①当k＝1时，直线l与⊙A相离； … … … … 知 ， ，记 纸片的面积为 ，四边形 纸片的面积为 ，则 的值是（ ②若直线l是⊙A的一条对称轴，则 ； ○ ○ … … … … 试题 第23页（共36页） 试题 第24页（共36页） … … … … … … … …绕一端点 O旋转 至 （即 ）（如图为该操作的截面示意图）．（参考数据： ③若直线l与⊙A只有一个公共点P，则 ； ， ， ，（1）（2）题中结果精确到个位） ④若直线l上存在点Q，⊙A上存在点C，使得∠BQC＝90°，则k的最大值为 其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）． 三、解答题：本题共7小题，共66分.其中：19题6分，20-21每题8分，22-23每题10分，24-25每题12 分. 19．计算： ． (1)求点C到 竖直方向上升高度（即过点C， 水平线之间的距离） 20．与“二十四节气”相关的谚语蕴含了丰富的自然规律，如：“寒露草枯雁南飞”“清明断雪，谷雨断 (2)求点D到 竖直方向上升高度（即过点D， 水平线之间的距离）． 霜”．某校物理兴趣小组为了解学生对谚语中蕴含的自然规律的掌握情况，从甲、乙两个校区的学生中各 23．为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工， 随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道题，根据测试结果绘制出如下统计表和如图所示的统计图． 具体信息如下： 信息一 甲校区学生测试结果统计表 答对题数 5 6 8 10 工程队 每天施工面积（单位： ） 每天施工费用（单位：元） 人数 3 7 6 4 甲 3000 乙 2000 信息二 甲工程队施工 所需天数与乙工程队施工 所需天数相等． (1)求 的值； (2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工20天，且完成的施 工面积不少于 ?求该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用? (1)通过计算判断抽取的样本中哪个校区的学生答对题数的平均数更大； (2)该小组随后又从乙校区随机抽取了几名其他的学生进行相同的测试，得知最少的答对了8道题，将其与 24．如图， 内接于 ，过点C作 交 于点E，交 于点D，连接 交 之前乙校区20名学生的成绩数据合并后，发现答对题数的中位数变大了，则最少又测试了__________人． 21．如图，已知平面直角坐标系中有一个 的正方形网格，网格的横线、纵线分别与 轴、 轴平行，每 于点G，连接 ，设 （m为常数）． 个小正方形的边长为1．点 的坐标为 ． （1）点 的坐标为 ． （2）若双曲线 与正方形网格线有两个交点，则满足条件的正整数 的值有 个． (1)求证： ； (2)设 ，求证： ； (3)求 的值（用含m的代数式表示）． 22．某次科学实验中，小王将某个棱长为 正方体木块固定于水平木板 上， ，将木板… … … … … … … … … … 25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于 ， ， 交y轴于点C． … … 此 ○ ○ 卷 … … 只 … … 装 … … 订 … … 不 … … 密 … … 封 内 外 … … … … … … … … (1)求抛物线的表达式； … … … … (2)如图2， 连接 ，点P是直线 上方抛物线上的一动点， 过点 P作 轴交 于点E，过点P ○ ○ … … … … … … 作 交x轴于点 F， 求 的最大值及此时点P坐标； … … … … … … (3)将抛物线沿y轴方向向下平移，平移后所得新抛物线与y轴交于点 D，过点D作 轴交新抛物线于 装 装 点M，射线 交新抛物线于点 N，如果 请写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N … … … … 的坐标的其中一种情况的过程． … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 订 订 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 线 线 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … 试题 第43页（共36页） 试题 第44页（共36页） … … … … … … … …