数学（考试版A3）_2数学总复习_赠送：2024中考模拟题数学_一模_数学（河南卷）-2024年中考第一次模拟考试

4．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为 2024 年中考第一次模拟考试 （ ） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 A．20° B．25° C．30° D．35° 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 5．下列运算正确的是（ ） 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 A．a2•a3＝a4 B．（ab3）2＝a2b3 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 C．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2 D． ＝|a| 6．如图，点A、B、P在 O上，若∠AOB＝80°，则∠APB的度数为（ ） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．﹣3的绝对值是（ ） ⊙ A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D． 或 2．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约 35800 公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ） A．70° B．60° C．50° D．40° A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×104 7．若一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y＝ax2+bx的图象只可能是 3．图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则 （ ） 此领奖台的主视图是（ ） A． B． A． B． C． D． C． 8．人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY 时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小 D． 孩为女孩的概率是（ ）……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 此 卷 C． D． 只 第Ⅱ卷 A． B． C． D． 装 9．一元二次方程x2+x＝0的根的情况为（ ） 订 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） A．没有实数根 B．只有一个实数根 不 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 11．要使 有意义，则x的取值范围是 ． 密 10．如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线 ME沿着与AB边垂 直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的方向射出去， 封 12．不等式组 的解集是 ． DK与BC垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK＝∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面 13．某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几 积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的（ ） 次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到表： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 176 173 175 176 方差 10.5 10.5 32.7 42.1 根据表中数据，教练组应该选择 参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D， 交AC于点E，则弧DE的长为 cm． 15．已知△ABC 中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，直角∠EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 A． B． PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②tan∠PEF＝ ；③S 的最小值为 ；④S ＝1．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不 △EPF 四边形AEPF 与A、B重合），上述结论中始终正确的有 ． 试题 第23页（共8页） 试题 第24页（共8页）三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（10分）（1）计算： ； 18．（9分）如图，在直角坐标平面内，函数 y＝ （x＞0，m是常数）的图象经过 A（1， 4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为 D，连接AD，DC，CB． （2）化简： ． （1）求反比例函数的解析式； （2）若△ABD的面积为4，求点B的坐标； （3）求证：DC∥AB． 17．（9分）某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传 新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新冠病毒防治全国 统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成 绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据 甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据 19．（9分）如图，A处有一垂直于地面的标杆AM，热气球沿着与AM的夹角为15°的方向升 成绩x（分） 60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 空，到达B处，这时在A处的正东方向200米的C处测得B的仰角为30°（AM、B、C在同 甲小区 2 5 a b 乙小区 3 7 5 5 一平面内）．求A、B之间的距离．（结果精确到1米， ≈1.414） 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 85.75 87.5 c 乙小区 83.5 d 80 应用数据 （1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ； （2）若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数； （3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你 写出社区管理员的理由（至少写出一条）．……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 20．（9分）夏季即将来临，空调的销售逐渐火起来，某商行去年 7月份销售某品牌A型号空 （3）点M（﹣2，8），N（3，8），将抛物线向上平移m个单位，若平移后的抛物线与线 调总额为32万元，由于原材料涨价，今年该型号空调销售单价比去年提高了 400元．若今 段MN只有一个公共点，直接写出m的取值范围． 年7月份与去年7月份该型号空调销售量相同，则今年7月份该型号空调的销售总额将增加 此 25%． 卷 该品牌A，B两种型号空调的进货和销售价格表如下： 只 A型号 B型号 进货价格（元/台） 1100 1400 装 销售价格（元/台） 今年的销售价格 2400 订 （1）求今年7月份该品牌A型号空调的销售单价； 23．（10分）综合与实践 不 （2）商行准备购入该品牌A型号空调和B型号空调共400台，且B型号空调进货数量不超 【问题情境】 密 过A型号空调数量的2倍，应如何进货才能使这批空调获利最多？ 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动． 封 如图 1，将：矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 剪开，得到△ABC 和△ACD．并且量得 AB＝ 2cm，AC＝4cm． 【操作发现】 21．（9分）如图，AB为 O的直径，C、E为 O上的两点，过点E的切线交CB的延长线 （1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠ ，使∠ ＝∠BAC，得到 于点D，且CD⊥DE，连接CE，AE． ⊙ ⊙ 如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与 DC′的延长线交于点 E，则四边形 α α （1）求证：∠ABC＝2∠A； ACEC′的形状是 ． （2）若 O半径为 ，AB：BD＝5：1，求AE的长． （2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三 ⊙ 点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC′，取CC′的中点F，连接AF 并延长至点 G，使 FG＝AF，连接 CG、C′G，得到四边形 ACGC′，请你判断四边形 ACGC′的形状，并证明你的结论． 【实践探究】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移， 使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接 CC′，试求tan∠C′CH的值． 22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴 交于点C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）点P为抛物线位于第一象限上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点 Q，求线段PQ的最大值； 试题 第43页（共8页） 试题 第44页（共8页）