文档内容
A．1 B．2 C．3 D．4
2024 年中考第一次模拟考试（湖南卷）
7．如图所示几何体的俯视图是（ ）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项： A． B． C． D．
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
8．如图，在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮
下列说法错误的是（ ）
擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
A．众数是90分 B．方差是10 C．平均数是91分 D．中位数是90分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 9．如图，正方形 的对角线 交于点O，M是边 上一点，连接 ，过点O作 交
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
于点N，若四边形 的面积是4，则 的长为（ ）
1．有理数 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
A．2 B． C．4 D．
C． D． 10．抛物线 的对称轴是直线 ，抛物线与x轴的一个交点在点 和点 之间，其
部分图象如图所示，下列结论① ；② ；③关于x的方程 有两个不相
3．一元一次方程不等式组 的解在数轴上表示正确的是（ ）
等实数根；④当 时，y随x增大而增大；⑤ ；⑥y的最小值为 ．其中正确的个数是（
）
A． B．
C． D．
4．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
A． B． C． D．
11．因式分解： ．
12．若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ．
5．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团
员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（ ） 13．圆锥的底面半径是 ，母线长 ，则它的侧面展开图的圆心角的度数为 ．
A．7.358×107 B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×106 14．如图，直线 ，将含有 角的三角形板 的直角顶点C放在直线b上，若 ，则 的度
6．如图， 的半径为5，弦 ，则 的长为（ ） 数为 ．………………
○
………………
外
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
………………
○
………………
内
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
此
15．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，实数m的取值范围是 ．
卷
16．如图所示，在平行四边形 中，点 在 上，且 ，则 ．
(1)九年级（1）班的学生人数 人，扇形统计图中 %；
只
(2)扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为 °；
(3)在投中3次的学生中，有2个男生2个女生，现要抽调两名学生参加学校投篮比赛，请用画树状图或
列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 装
17．《九章算术》中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几 24．如图，在平面直角坐标系中， 的边 在 轴上， 轴，点 的坐标为 ，将
何？”译文：“今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出7钱，还差三钱．问合伙人 订
向下方平移，得到 ，且点 的对应点 落在反比例函数 的图象上，点 的对应
数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，羊价为y钱，可列方程组为 ．
18．《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问
点 落在 轴上，连接 ． 不
勾中容方几何？”其大意是：如图， 的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形
的边长为 ．
密
封
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10
分，第26题12分，共66分）
19．计算：
(1)求证：四边形 为平行四边形；
20．先化简，再求值： ，其中 ．
(2)求反比例函数 的表达式；
21．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 ，小李在山坡的坡脚 处测得广告牌底部 的仰角为 ．沿 (3)求 平移的距离及线段 扫过的面积．
坡面 向上走到 处测得广告牌顶部 的仰角为 ，已知山坡 的坡度 ， 米， 25．如图，在 中， ， 是 的直径， 交 于点D，过点D的直线交 于点
米． E，交 的延长线于点P， 是 的切线．
(1)求点 距水平面 的高度 ；
(2)求广告牌 的高度．
22．如图，在 中， ，点 为 中点，过点 分别作 的平行线，相交于点 ．
(1)求 的度数；
(2)若 ， ，求图1中阴影部分的周长；
(3)如图2，若 ，连接 ，交 于点N，若 ，求 的值．
26．定义：在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的交点坐标为 ，那么我们把经过
(1)求证：四边形 为矩形；
点 且平行于 轴的直线称为这条抛物线的极限分割线．
(2)连接 ，若 ，求 的长．
【特例感知】
23．为了解九年级学生的投篮命中率，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1） (1)抛物线 的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为______ ．
班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．
【深入探究】
(2)经过点 和 的抛物线 与 轴交于点 ，它的极限分割线与
试题 第23页（共4页） 试题 第24页（共4页）该抛物线另一个交点为 ，请用含 的代数式表示点 的坐标．
【拓展运用】
(3)在（2）的条件下，设抛物线 的顶点为 ，直线 垂直平分 ，垂足为 ，交
该抛物线的对称轴于点 ．
①当 时，求点 的坐标．
②若直线 与直线 关于极限分割线对称，是否存在使点 到直线 的距离与点 到直线 的
距离相等的 的值？若存在，直接写出 的值；若不存在，请说明理由．
