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2024 年中考第一次模拟考试（云南卷）
数 学 A. B. C. D.
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项： 5.下列运算正确的是( )
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
A. √(−3) 2=3 B. (3a) 2=6a2
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 C. 3+√2=3√2 D. (a+b) 2=a2+b2
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
6.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
第Ⅰ卷
人数 6 7 10 7
课外书数量(本) 6 7 9 12
一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是( )
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
A. 8，9 B. 10，9 C. 7，12 D. 9，9
1.近年来，我国能源保供稳价政策有力推进，能源先进产能平稳有序释放，规模以上工业原煤、原油、天
7.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮
然气和电力生产同比保持增长.其中2022年1−11月份，我国生产原煤40.9亿吨.40.9亿用科学记数法表示
票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
为( )
A. 40.9×108 B. 4.09×109 C. 4.09×108 D. 0.409×1010
2.我国古代《九章算术)中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是今有两数若其意义相反，则 A. B.
分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作( )
A. −7步 B.+7步 C. +12步 D. −2步
3.如图，已知直线AB//CD，若∠1=65°，则∠2的度数为( )
A. 65° B. 115° C. 125° D. 120°
4.下列立体图形中，主视图是圆的是( )
C. D.…
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8.按一定顺序排列的单项式：−2x，4x3，−8x5，16x7，−32x9，64x11，…，第n个 12.小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，
单项式是( ) 同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上月多用了4元钱，却比上月多买了2本．若设他上月
买了x本笔记本，则根据题意可列方程 A. 2nxn+1 B. 2nxn−1 C. (−2) nx2n−1 D. (−2) nx2n+1
24 20 20 24 24 20 20 24
A. − =1 B. − =1 C. − =1 D. − =1
k x+2 x x x+2 x x+2 x+2 x
9.在同一直角坐标系中，函数y=−kx+k与y= (k≠0)的大致图象可能为( )
x
⏜ ⏜
13.如图，⊙O中， AB=AC ，∠ABC=70°.则∠BOC的度数为( )
A. B.
C. D. A. 100° B. 90° C. 80° D. 70°
1
14.在函数y= 中，自变量x的取值范围是( )
2x−1
1 1 1 1
A. x≠ B. x≠− C. x> D. x≥
2 2 2 2
10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，点D为边AC的中点，BD=2，则BC的长为( )
15.估计√5+2的值在( )
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
A. √3 B. 2√3 C. 2 D. 4 16.因式分解：ab2−4a= ．
11.如图，为测量池塘的宽度(A,B两点之间的距离)，在池塘的一侧选取一点O，连接OA，OB，并分别 17.如图，在△ABC中，D为边AC上的点，连接BD，添加一个条件：
取它们的中点D，E，连接DE，现测出DE=20米，那么A，B间的距离是( ) ______，可以使得△ADB∽△ABC.(只需写出一个)
18.为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方
图(如图所示)(每组数据含最小值，不含最大值)(0～1小时4人，1～2小时10人，2～3小时14人，
3～4小时16人，4～5小时6人)，若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数
A. 10米 B. 20米 C. 30米 D. 40米 是 ．
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2 422.(本小题7分)
为落实“文明吴中”的工作部署，市政府计划对吴中道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知
甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．求甲工
程队每天能改造道路的长度是多少米？
19.为了给同学庆祝生日，小明自己动手用扇形纸片制作了一顶圆锥形生日帽，生日帽的底面圆半径r为
7cm，高ℎ为24cm，则该扇形纸片的面积为___cm2．
三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20.(本小题7分)
1
计算：|−2|−(π−2) 0+( ) −1−4tan45°．
3
23.(本小题6分)
在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分，王老师为
21.(本小题6分)
了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三(1)班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，且BD=CE.求证：AD=AE．
不完整的统计图，如图所示．
解答下列问题：
(1)m= ______ ，n= ______ ，并补全条形统计图；
(2)如果A、B、C、D四位同学得分恰好为0分，1分，2分，3分，王老师随机叫两位同学进行学法指导，
求抽中的两位同学得分之和为3分的概率．…
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24.(本小题8分) 26.(本小题8分)
云南玉溪米线文化节是玉溪各族人民的传统节日，自每年正月初一起，至三月二十二日止，历时81天，创 如图，已知⊙O是△ABC的外接国，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长
世界纪录协会世界上历时最长的节日世界纪录.“小锅米线凉米线，各具风味有特色.鳞鱼米线辣味汤，五 线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．
味齐全又一色.过桥米线斗大碗，油汤飘香藏典故.土鸡米线大小碗，碗中包含玉溪情.玉溪米线吃齐全，不
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AB=10，BD=3，求AE的长． 枉登陆玉溪城”米线节期间，某店铺购进A，B两种米线进行销售.若购进1斤A种米线和2斤B种米线共需
花费4元，购进3斤A种米线和4斤B种米线共需花费9元.已知该店A，B两种米线的售价如下表：
种类 售价(单位：元/斤)
A种米线 2
B种米线 3.5
经过市场调查，该店计划在米线节期间每天售出米线共200斤，且每天售出A种米线的数量不少于B种米
线的3倍，设该店在米线节期间每天售出A种米线x斤，米线节期间共计81天的总利润为y元．
(1)求购进每斤A种米线、B种米线的价格分别是多少元？
(2)x取何值时，总利润y最大？并求出最大总利润．
27.(本小题12分)
如图1，抛物线y=−x2+bx与x轴交于点A，与直线y=−x交于点B(4,−4)，点C(0,−4)在y轴上．点
25.(本小题8分)
P从点B出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止．
如图，已知E、F分别是 ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
▱
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．
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4 4(1)求抛物线y=−x2+bx的表达式；
(2)当BP=2√2时，请在图1中过点P作PD⊥OA交抛物线于点D，连接PC，OD，判断四边形OCPD
的形状，并说明理由；
(3)如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点
P停止运动时点Q也停止运动．连接BQ，PC，求CP+BQ的最小值．
