文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（广州卷）
数 学
本试卷共7页，四大题，满分120分，考试用时120分钟.
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将将自己的准考证号、姓
名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位
号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条
形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的
答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答案不能
答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上
各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写
上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选
项中，只有一项符合题目要求的）
1．若﹣（﹣2）表示一个数的相反数，则这个数是（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
2．由四个相同的小正方体搭建了一个几何体，从三个方向看到的它的形状图如图所示，
则这个几何体可能是( )
A． B． C． D．
3．六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是
（ ）
A．平均数是14 B．中位数是14.5 C．方差3 D．众数是14
4．计算： 结果为（ ）A． B． C． D．
5．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图， ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC＝120°，则∠A等于（ ）
△
A．50° B．60° C．55° D．65°
7．若 ， ，则 的值为（ ）．
A．2 B．2021 C．－2 D．8
8．一次函数 与 的图象如图所示，下列选项正确的有（ ）
① 随x的增大而减小； ②函数 的图象不经过第二象限；
③ ； ④ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．在西线高铁工程中，某路段需铺轨．先由甲队独做 天后，再由乙队独做 天刚好
完成．已知乙队单独完成比甲队单独完成多用 天，求甲、乙队单独完成各需要多少
天？若设甲队单独完成需 天, 则所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．一艘渔船从港口 沿北偏东60°方向航行60海里到达 处时突然发生故障，位于
2
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！港口 正东方向的 处的救援艇接到信号后，立即沿北偏东45°方向以40海里/小时的
速度前去救援，救援艇到达 处所用的时间为（ ）
A． 小时 B． 小时 C． 小时 D． 小时
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需 ．已知无线电波每秒传
播 ，则地球和月球之间的距离约是 ．
12．已知点 都在函数 的图象上，则 的大小
关系为 ．
13．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查本社区部分住户五月份某周内
“垃圾分类”的实施情况，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A．小于5天；
B．5天；C．6天；D．7天），则本次抽样调查的样本容量是 ，扇形统计图
部分所对应的扇形圆心角的度数是 ．
14．如图，在 中， ， ， ， 、 、 分别是边 、
、 上的动点，连接 、 、 ，则 的最小值是 ．
15．如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB，已知AB＝4，
AC＝2，△ABD的面积是2，则△ADC的面积为 ．16．如图，在矩形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC，AB=CD=12．若点
E 在线段BC上，BE=5，EF⊥AE交CD于点F， 沿EF折叠C落在 处，当
为等腰三角形时，BC= ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤）
17．（本小题满分4分）
解方程：
18．（本小题满分4分）
如图，在△ADF和△BCE中，点D、E、F、C在同一直线上，AF//BE，AF=BE ，
DE=CF．
求证：∠A=∠B.
19．（本小题满分6分）
如图， 在平面坐标系内，三个顶点的坐标分别为 ， ， ．正
方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！(1)先将 向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到 ，请画出
；
(2)将 ABC绕原点O顺时针旋转90°，得到 ，请画出 ；
△
(3)并直接写出点 的长度．
20．（本小题满分6分）
阅读材料：把代数式 因式分解，可以如下分解：
(1)探究：请你仿照上面的方法，把代数式 因式分解；
(2)拓展：把代数式 因式分解得______；当 ______时，代数式
．
21．（本小题满分8分）
如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积相等，分别标有数字1，2，3．小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中
的数字；接着小丽再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中
的数字．
（1）求这两个数字之和是偶数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
（2）小明和小丽做游戏，游戏规则：两个数字之和是偶数，则小明获胜，否则小丽获
胜．这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平请你修改游戏规则，使游
戏公平．
22．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点A的坐标为 ，对角线
轴于点C，点D在y轴上．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线 的解析式．
23．（本小题满分10分）
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D．
(1)尺规作图，作边BC的垂直平分线，交边AC于点E．
(2)若AD：BD＝3：4，求sinC的值．
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！(3)已知BC＝10，BD＝6．若点P为平面内任意一动点，且保持∠BPC＝90°，求线段
AP的最大值．
24．（本小题满分12分）
如图①，已知点M，O，N在同一直线上， ， 分别是 与 的平分
线， ， ，垂足分别为B，C，连接 交 于点E．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）猜想 与 的位置关系，并证明你的结论：
（3）如图②，以 为x轴，点O为坐标原点建立直角坐标系，点 在反比例
函数 的图象上，矩形 中有两个点恰好落在该反比例函数图象上，分别求出
点B，点C的坐标．
25．（本小题满分12分）
如图，在正方形 中，线段 绕点C逆时针旋转到 处，旋转角为 ，点F在
直线 上，且 ，连接 ．
(1)如图1，当 时，
①求 的大小（用含 的式子表示）．②求证： ．
(2)如图2，取线段 的中点G，连接 ，已知 ，请直接写出在线段 旋转
过程中（ ） 面积的最大值．
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