文档内容
2024 年福建中考第一次模拟考试
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 下列各数中，最小的是( )
A. B. 0 C. D. 2
2．如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. “绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补
偿，完成季节性限牧还湿 万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据 万用科学记数法
表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点 在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了 人，则可得到方程（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在 中， ，分别以点A和点C为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交
于P，Q两点，作直线 交 ， 于点D，E，连接 ．下列说法错误的是（ ）
A. 直线 是 的垂直平分线 B.
C. D.
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B. 任意画一个三角形，其外角和是 是必然事件
C. 数据4，9，5，7的中位数是6
D. 甲、乙两组数据的方差分别是 ， ，则乙组数据比甲组数据稳定
9. 如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆 ， ， 的最大仰
角为 .当 时，则点 到桌面的最大高度是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数 （a是常数， ）的图象上有 和 两点．若点 ，都在直线 的上方，且 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．如果温度上升 ，记作 ，那么温度下降 记作___________ ．
12.在 中， ， 分别为边 ， 的中点， ，则 的长为__________cm.
13．如图，在平行四边形 中，按如下步骤作图：①以点 为圆心，以适当长为半径画
弧，分别交 ， 于点 ， ；②分别以点 ， 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧
在 内交于点 ；③作射线 交 于点 ．若 ，则 为_________ ．
14. 某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：
1 2
年龄/岁 18 20 22
9 1
人数 3 5 2 1 1
则这12名队员年龄的中位数是______岁．
15.如图，在 中， ， ， ，将 绕点 逆时针旋转到 的
位置，点 的对应点 首次落在斜边 上，则点 的运动路径的长为_________.
16.下面是勾股定理的一种证明方法：图 1所示纸片中， ，四边形 ，
是正方形．过点 ， 将纸片 分别沿与 平行、垂直两个方向剪裁成四部分，并与正方
形 ， 拼成图2．（1）若 ， 的面积为16，则纸片Ⅲ的面积为________．
（2）若 ，则 ________．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分） 计算： ．
18．（8分）解不等式组：
19．（8分）如图，已知 ， ， ．求证： ．
20. （8分）先化简，再求值： ，其中 ．21. （8分）如图，在 中， ，以 为直径的 交 边于点D，过点C作
的切线，交 的延长线于点E．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的半径．
22. （10分）首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿
者，对其身高进行调查，将身高（单位： ）数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表（不完
整）．
组别 身高分组 人数
A 3
B 2
C
D 5
E 4
根据以上信息回答：（1）这次被调查身高的志愿者有___________人，表中的 ___________，扇形统计图中 的度数是
___________；
（2）若 组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚
好抽中两名女志愿者的概率．
23. （10分）视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等
图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．
素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长
b（mm），在平面直角坐标系中描点如图1．
探究1 检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成 的角叫做分辨视角 ，
视力值 与分辨视角 （分）的对应关系近似满足 ．
探究2 当 时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角 的范围．
素材3 如图3，当 确定时，在A处用边长为 的I号“E”测得的视力与在B处用边长为 的Ⅱ号
“E”测得的视力相同．
探究3 若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
24. （13分）已知： 关于 的函数 ．（1）若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且 ，则 的值是___________；
（2）如图，若函数的图象为抛物线，与 轴有两个公共点 ， ，并与动直线
交于点 ，连接 ， ， ， ，其中 交 轴于点 ，交 于点 ．设
的面积为 ， 的面积为 ．
①当点 为抛物线顶点时，求 的面积；
②探究直线 在运动过程中， 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．
25. （13 分）如图 1，点 为矩形 的对称中心， ， ，点 为 边上一点
，连接 并延长，交 于点 ，四边形 与 关于 所在直线成轴对称，
线段 交 边于点 ．（1）求证： ；
（2）当 时，求 的长；
（3）令 ， ．
①求证： ；
②如图2，连接 ， ，分别交 ， 于点 ， .记四边形 的面积为 ， 的面
积为 .当 时，求 的值．
