文档内容
2024 年中考第一次模拟考试
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1． 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列抗疫宣传图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．“买中奖率为 的奖券100张，中奖”是必然事件
B．“汽车累计行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
C．某地气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着该地明天一定下雨
D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
4．某同学在实践活动上设计了如图所示的艺术字“中”，则几何体“中”字的俯视图是（ ）A． B．
C． D．
5．下列计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 是反比例函数，图象在第一、三象限内，则m的值是（ ）
A．3 B． C．±3 D．
7．设 ， 都是不为0的实数，且 ， ，定义一种新运算： ，则下面四个结论正确
的是（ ）
A． B．
C． D．
8．有甲、乙两车从 地出发去 地，甲比乙车早出发，如图中 、 分别表示两车离开 地的距离
与甲车行驶时间 之间的函数关系．现有以下四个结论：①甲车比乙车早出发2小时；②乙车出
发4小时后追上甲车；③甲车出发11小时两车相距 ；④若两地相距 ，则乙车先到达 地，其
中正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
9．如图，点 在以 为直径的半圆内，连接 、 ，并延长分别交半圆于点 、 ，连接 、
并延长交于点 ，作直线 ，下列说法一定正确的是（ ）
① 垂直平分 ；② 平分 ；③ ；④ ．A．①③ B．①④ C．②④ D．③④
10．统计学规定：某次测量得到 个结果 ， ，当函数 取最小值
时，对应 的值称为这次测量的“最佳近似值” 若某次测量得到 个结果 ， ， ， 和 ，这
次测量的“最佳近似值”为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知一组数据为0， ， ， ， ， ， ，则无理数出现的频数是 ．
12．计算 的结果，用科学记数法表示为 .
13．为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”
（蓝色垃圾桶）、“有害垃圾”（红色垃圾桶）、“可回收物”（绿色垃圾桶）和“其他垃圾”（黑色垃
圾桶）这四类标准将垃圾分类处理．爷爷把两袋垃圾随意丢入两个垃圾桶，恰巧被爷爷扔对的概率是
．
14．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 的高度，从旗杆正前方 米处的点C出发，沿斜面坡度
的斜坡 前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为 ，量得仪器的
高 为 米．已知A、B、C、D、E在同一平面内， ．旗杆 的高度为 米．
（参考数据： ．计算结果保留根号）
15．关于二次函数 （ 为常数）的结论：
①该函数的图象与 轴总有公共点；②不论 为何值，该函数图象必经过一个定点；
③若该函数的图象与 轴交于 、 两点，且 ，则 ；
④若 时， 随 的增大而增大，则 ．其中说法正确的是 ．
16．如图， 是四边形 的对角线， 的面积为12， ， 是 上一点，且 是等
边三角形， 为 边上的一个动点，连接 ，以 为边向右侧作等边 ，连接 ，则 的最小
值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y＜2，求a的取值范围．
18．（8分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，
再分别以E，F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN ．
19．（8分）为增强同学们的科学防疫意识，学校开展了以“科学防疫，健康快乐”为主题的安全知识竞
赛，从全校学生中随机抽取了男、女同学各40名，并将数据进行整理分析，得到如下信息：
信息一：女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图（数据分组为A组： ，B组： ，C组： ，D组： ）
信息二：女生C组中全部15名学生的成绩为：86，87，81，83，88，84，85，87，86，89，82，88，
89，85，89；
信息三：男、女生两组数据的相关统计数据如表：（单位：分）
平均数 中位数 众数 满分率
女生 90 b c 25%
男生 90 88 98 15%
请根据上述信息解决问题：
（1）扇形统计图中A组学生有______人，表格中的中位数 ______，众数 ______；
（2）若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请估计该校1600名学生此次知识竞赛中优秀的人数．
20．（8分）已知直线m与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥m于点D．
（1）如图①，当直线m与⊙O相交于点E、F时，求证：∠DAE=∠BAF．
（2）如图②，当直线m与⊙O相切于点C时，若∠DAC=35°，求∠BAC的大小；
（3）若PC＝2 ，PB＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．21．（8分）如图是由单位长度为 的小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点 、 两点
在格点， 点在网线上，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图过程中用虚线表示．
(1)在图 中，画 中点 ，再过点 画线段 ，使 ；
(2)在图 中，画线段 的垂直平分线 ，再在直线 右侧找一点 ，连接 ，使 ．
22．（10分）甲、乙二人均从A地出发，甲以60米/分的速度向东匀速行进，10分钟后，乙以(60＋m)
米/分的速度按同样的路线去追赶甲，乙出发5.5分钟后，甲以原速原路返回，在途中与乙相遇，相遇后两
人均停止行进．设乙所用时间为t分钟．
（1）当m=6时，解答：①设甲与A地的距离为 ，分别求甲向东行进及返回过程中， 与t的函数关系式(不写t的取值范围)；
②当甲、乙二人在途中相遇时，求甲行进的总时间．
（2）若乙在出发9分钟内与甲相遇，求m的最小值．
23．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在
△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，
连接AF．
（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF= AE；
（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方
时，若AB=2 ，CE=2，求线段AE的长．
24．（12分）如图，已知抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于 点，
．(1)求抛物线 的解析式；
(2)如图2，已知点 为第一象限内抛物线 上的一点，点 的坐标为 ， ，求点
的坐标；
(3)如图3，将抛物线 平移到以坐标原点为顶点，记为 ，点 在抛物线 上，过点 作
分别交抛物线 于 两点，求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标．
