文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（广东省卷）
数 学
本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时90分钟.
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将将自己的准考证号、姓
名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位
号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条
形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的
答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答案不能
答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上
各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写
上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选
项中，只有一项符合题目要求的）
1．小戴同学的微信钱包账单如图所示， 表示收入5.20元，下列说法正确的是
（ ）
A． 表示收入 元 B． 表示支出 元
C． 表示支出 元 D．收支总和为 元
2．下列四个图案中是轴对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．据中国新闻网消息，2023年我国将新建开通 基站60万个，总数将突破290万个，
位居世界第一．将数据“290万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．4．如图，直线 ，在 ， 之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A，B
分别在直线 ， 上．若 ，则 等于（ ）
A．115° B．65° C．26° D．25°
5．化简 结果正确的是（ ）
A．1 B． C． D．
6．神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺
线状排列，螺线的发散角是 ．我们知道圆盘一周为 ， ，
．这体现了（ ）
A．轴对称 B．旋转 C．平移 D．黄金分割
7．如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个
部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为 （ ）
A． B． C． D．
8．不等式组 的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．如图， ， 是 上直径 两侧的两点．设 ，则 （ ）
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2A． B． C． D．
10．已知二次函数 ．如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形
ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，则图中阴彩部分的面
积之和为（）
A．2 B．4 C．8 D．18
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式： ．
12．计算： ×（﹣ ）＝ ．
13．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系式为y＝ ，则当近
视眼镜为200度时，镜片焦距为 ．
14．小亮借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，在剩下
的时间里，小明每天至少要读 页．（假定小亮每天读书页数是整数）
15．如图： 中， ， ， ，把边长分别为 ， ， ，
的 个正方形依次放在 中：第一个正方形 的顶点分别放在
的各边上；第二个正方形 的顶点分别放在 △ 的各边上， 其他正方
形依次放入，则第2022个正方形的边长x 为 ．
2022
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题个7分，共24分）16．（1）计算： ；
（2）已知一次函数的图象经过点（2，6）和（-4，-9），求这个函数的解析式．
17．为保护耕地，某地需要退林还耕1500亩．已知甲施工队每天退林还耕的亩数是乙
施工队的1.2倍；若单独完成退林还耕任务，甲施工队会比乙施工队少用5天．求甲、
乙两队每天完成退林还耕多少亩．
18．如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点 ，在河南岸选了相距
100m的 ， 两点．现测得 ， ，求这段河流的宽度（结果精
确到0.1m）．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，已知 ， 为对角线．
（1）请用尺规作图法，过点D作 的垂线，交 于点E；（不要求写作法，保留
作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 ， ，求点D到线段 的距离．
20．如图，每个小正方形的边长都为1．
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4(1)直接写出 的长为________；
(2)请用无刻度的直尺画图：在格点上找点E，连接 ，使 ，垂足为H；
(3) 是直角吗？判断并说明理由．
21．甲，乙两名队员参加训练，每人射击10次的成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩环 众数/环 中位数/环 方差/环2
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b c 4.6
(1)写出表格中a，b，c的值： ________， __________， __________；
(2)根据以上统计数据，你会选择谁参加比赛，请说明理由．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每
秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动P、
Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题：
（1）如图1，当t为几秒时， PBQ的面积等于5cm2？
（2）如图2，当t=1.5秒时，试△判断 DPQ的形状，并说明理由；
（3）如图3，以Q为圆心，PQ为半△径作⊙Q．在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边所在的直线相切？若存在，求出t值；若不存在，请
说明理由.
23．在 中， ， ．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．
连接AP，将线段 绕点P逆时针旋转a得到线段 ，连接 ．
(1)观察证明如图1，当 时
①猜想 与 的数量关系为______，并说明理由．
②直线 与直线 相交所成的较小角的度数是______．
(2)类比猜想
如图2，当 时，请直接写出 的值及直线 与直线 相交所成的小角的度
数
(3)解决问题
当 时，若点E，F分别是 的中点，点P在直线 上，请直接写出点
C，P，D在同一直线上时 的值.
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