文档内容
A．2 B． C． D．3
2024 年中考第一次模拟考试（辽宁卷）
7．已知正比例函数 的函数值 随 的增大而减小，则一次函数 的图象大致是图的
（ ）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分） A． B． C． D．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
8．我国古代有一问题：某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币?设这件衣服值 枚银币，下面
方程中错误的是( )
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
A． B．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
C． D．
第Ⅰ卷
9．如图，等边三角形 与互相平行的直线a，b相交，若 ，则 的大小为（ ）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 A． B． C． D．
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．学习完“有理数”一章后，小明、小强、小丽、小睿在交流研讨时，小明说“ 的相反数是6”；小强
说“ 与3互为倒数”；小丽说“0既不是正数也不是负数”；小睿说“如果两个数的绝对值相等，那么
这两个数也相等”，聪明的你判断一下这四位同学谁的观点（ ）是错误的．
A．小明 B．小强 C．小睿 D．小丽 第9题图 第10题图
2．我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其俯视图是（ ） 10．如图，在 中， ， ， ，按如下步骤作图：①分别以点 ， 为圆心，以大于
的长为半径在 两边作弧，交于两点 ， ；②作直线 ，分别交 ， 于点 ， ；③过
作 交 于点 ，连接 ， ．则四边形 的周长为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
A． B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算： ．
C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 在 轴的正半轴上，且 ，将 沿 轴向右平移
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
得到 ， 与 交于点 ．若 ： ： ，则点 的坐标为 ．
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D． 13．如图，随机闭合开关 ， ， 中的两个，能够让灯泡发亮的概率是 ．
5．用配方法解一元二次方程 时，将它化为 的形式，则 的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．已知关于 的分式方程 有增根，则 的值为（ ）………………
○
………………
外
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
………………
○
………………
内
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
此
卷
14．如图，已知 是一块含有 角的直角三角板（ ），点A是函数 的图象上
只
点，点B是函数 的图象上一点，则k的值为 ．
根据以上信息，解答下列问题：
装
(1)小明说频数分布直方图中有一组的数据画错了，你知道是哪一组吗？该组正确的数据应该是多少？
(2)参与本次问卷调查的总人数为______ 名；
订 (3)若该校共有 名学生，请估计本次劳动技能大赛中成绩在 分及以上的学生人数；
(4)针对此次劳动技能大赛，请结合上述调查数据，写出一条你获取的信息．
19．（8分）随着电子信息产业的迅猛发展，智能手机已经走入普通百姓家，也影响着人们的生活．随着其 不
功能的不断增加，人们使用手机时间、次数急速增加，致使手机电量的使用时间不断下降，手机充电
问题便进入了大家的视线，据相关实验，手机电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）存在一种函 密
数关系．
某位助农达人在直播期间，两部相同的手机电池电量都剩余30%，为了不耽误助农直播卖农产品，他
封
用第一部手机一边充电一边直播（建议充电时，不玩手机、避免手机高温）；第二部手机在15分钟后
15．如图，已知 ，点 在线段 上， 是底边长为6的等腰三角形且 ，以 为
电量剩余 时开始充电，已知两部手机的电量E与充电时间t的函数图象如下：
边在 的右侧作矩形 ，连接 ，点 是 的中点，连接 ，则线段 的最小值为
(1)求出线段 对应的函数表达式；
．
(2)第一部手机充电时长为多少时，第二部手机电量超过了第一部的手机电量？
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算：
20．（8分）小东同学学习了《锐角三角函数》一章后，决定运用所学知识测算教室对面远处正在施工的塔
吊（一种将重物吊到高处的建筑工具）的高度．小东现在所处的位置是四楼教室的点 处 ，
（2）解方程： ．
小东利用测角仪测得对面远处塔吊正在施工的六层（每层高 ）建筑物的顶部点 的仰角为 ，
17．（8分）超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种 测得被这幢六层建筑物遮住了一部分的塔吊的顶端点 的仰角为 ．按照安全规定：此时塔吊的底部
商品和10件B种商品共用去160元．
点 距建筑物的底部点 是 ．利用这些数据，小东经过详细的计算，得出塔吊的高度约为 ，但
(1)求A、B两种商品每件进价分别是多少元？
这个高度明显违反了此种塔吊使用的安全规定（塔吊的最高高度与建筑物的最高高度差必须保持在
(2)若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的
），亲爱的同学，你也来利用小东测得的数据，仔细算一算塔吊的高度，并判断该塔吊是否
八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、
B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？
违规操作．（结果保留一位小数．参考数据： ， ， ，
18．（9分）近年来，太原市各中小学对劳动教育日益重视，许多学校因地制宜，创造条件，精心设计花样
劳动作业，让学生们多参与劳动，形成家校共育，为培养学生的自主意识，提高学生的劳动本领，某
， ）
校组织全校学生开展了劳动技能大赛，通过以赛促学、以赛促育的方式，感受劳动之趣，体验劳动之
美，赛后从中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回，并将结果绘制成如图所示的
统计图和统计表：
组别 成绩 （分） 频率
21．（8分）如图， 为四边形 的外接圆，若 、 ，延长 至点F，连接 并延长
至点E，恰好使得 ．
试题 第23页（共8页） 试题 第24页（共8页）(1)证明： 为 的切线 （2）如图2，在梯形 中， ，请过点A作一条直线 平分梯形 的面积，点P是 与
(2)连接 ，若 的半径为4， ，求 的长 的交点，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图3是某公园的一块空地，由 和四边形 组成， ， ，
米， ， ，公园管理人员现准备过点A修一条笔直的小路 （小路面积
忽略不计），将这块空地分成面积相等的两部分（点M在 边上），分别种植两种不同的花卉，请在
图中确定点M的位置，并计算小路 的长．（结果保留根号）
22．（12分）根据以下素材，探索完成任务．
如何给桥护栏挂小彩灯
图1是桥的护栏实物图，护栏长200
米，高1.6米，图2是桥护栏示意图，为
素
了使彩灯挂起来整齐美观，设计小组首
材
先制作了外缘呈抛物线型模板，然后用
1
该模板在图纸上绘制抛物线图案，彩灯
沿抛物线摆放
方案一：护栏中间正好可以摆5具模
板，绘制5条抛物线图案连成一条波浪
线，每条抛物线的顶点落在护栏的上下
边
方案二：将模板一部分放入护栏，绘制
若干条抛物线图案，靠上下两边连成两
素 条波浪线，每条抛物线的高度都相等，
材 相对两条抛物线的顶点之间的距离h为
2 0.7米．
方案三：将方案一和方案二中的抛物线
图案各若干条，沿护栏下边摆放，大的
图案摆在中间，小的图案摆两边，连成
一条波浪线，且整个小彩灯图案呈轴对
称图形，每条抛物线图案保持完整，两
边能摆尽摆，可以有空余
任
问题解决
务
一 确定抛物线形状 求出模板抛物线的函数解析式
确定方案二中一条抛物线图案的宽度和 求出其中一条抛物线图案的宽度 ．每边这样的图案最多
二
摆放方案 可以摆放几个？
三 设计方案三摆放方案 确定大小抛物线图案各需多少个，并给出摆放方案
23．（12分）【问题探究】
（1）如图1，已知 ，点D是 的中点，连接 ，则 （填“ ”“ ”或“
”）
