数学（南通卷）（考试版A3）_2数学总复习_赠送：2024中考模拟题数学_一模_数学（南通卷）-2024年中考第一次模拟考试

2024 年中考第一次模拟考试（南通卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A． B． C． D． 注意事项： 5．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（ ） 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 年龄/岁 12 13 14 15 16 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 人数 1 3 4 2 2 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为14 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 6．如图，函数 和 的部分图像与直线 分别交于 、 两点，如果 的面积 第Ⅰ卷 是 ，则 的值为（ ） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 A． B． C． D． 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1． 的倒数是（ ） A． B． C．2024 D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图所示放置的正三棱柱的俯视图是（ ） 第6题图 第8题图 第9题图 7．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇 醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七， 一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1 升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、 A． B． C． D． 薄酒各有多少升？若设好酒有 升，薄酒有 升，根据题意列方程组为（ ） A． B． C． D． 4．如图， ，直线 分别交 ， 于点 ， ， 平分 ， ，则 的度数为 （ ） 8．如图， 是 的直径， 是 的切线， 为切点， 的延长线交直线 于点 ，连接 ， ．若 ， ，则 的长度是（ ）……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 第14题图 第16题图 第17题图 A． B． C． D． 15．点 在函数 的图象上，则代数式 的值等于 ． 此 9．如图1，矩形 中，点 为 的中点，点 沿 从点 运动到点 ，设 ， 两点间的距离为 ， 16．如图，菱形 中，分别以点 ， 为圆心， ， 的长为半径画弧，两弧相交于 ， 两点． 卷 若 ， ，则图中阴影部分的；面积为 ．（结果不取近似值） ，图2是点 运动时 随 变化的关系图象，则 的长为（ ） 只 17．图1为手机支架实物图，图2为它的侧面示意图，“ 型”托架 用于放置手机，支架 两端 A．4 B．5 C．6 D．7 分别与托架和底座 （其厚度忽略不计）相连，支架 端可调节旋转角度，已知 ， 装 10．如图，在 中， ， ， ．现在 内叠放边长为1的小正方形纸片， ，支架调整到图2位置时， ， ．因实际需要，现将支架 端 订 第一层小纸片的一条边都在 上，首尾两个正方形各有一个顶点 ， 分别在 ， 上，依次这 角度调整为 ，如图3所示，则点 的位置较原来的位置上升高度为 ． 不 样叠放上去，则最多能叠放多少？（ ） 18．如图，在 中， ， ，以点 为直角顶点、 为直角边向下作直角 ，且 密 ，连接 ，则 的最大值是 ． 封 A．16个 B．13个 C．14个 D．15个 第Ⅱ卷 三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）（1）解方程： ； 二、填空题（本大题共8小题，11～12题每小题3分，13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程， 请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） （2）解不等式组： ． 11．计算： 的值为 ． 20．（10分） 、 、 、 四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签方式决 12．世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面积约 906万平方千米，该地区气候条件非常恶劣， 定各自的跑道，请用画树状图或列表的方法，求 、 两位选手抽中相邻跑道的概率． 是地球上最不适合生物生存的地方之一．数据906万用科学记数法表示为 13．分解因式： ． 14．如图， ，若 ， ，则 的大小为 ． 21．（10分）根据我市体育中考“3+1+1+1”模式，“跳绳”作为中考体育必考项目之一．我校为了了解今 年九年级学生跳绳的水平，随机抽取部分九年级学生的测试成绩按 、 、 四个等级进行统计， 试题 第23页（共8页） 试题 第24页（共8页）制成了如图所示的两幅不完整的统计图. (1)求证： 是 的切线； (2)若 ，求 的长； 请你根据所给信息，解答下列问题 (3)延长 ， 交于点F，若 ，求 的半径． (1)求随机抽取的总人数； 25．（13分）【概念认识】定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形． (2)求扇形统计图中 等级所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； （1）如图1，已知在垂等四边形 中，对角线 与 交于点E，若 ， ， (3)若我校九年级共有学生 人，请求出取得 等级的学生人数． 22．（10分）如图，在平行四边形 中，点E，F分别在 ， 上， ， ． ，则 的长度＝______cm． 【数学理解】（2）在探究如何画“圆内接垂等四边形”的活动中，小李想到可以利用八年级的所学三 角形全等．如图2，在 中，已知 是弦， 是半径，求作： 的内接垂等四边形 ． （要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹） 【问题解决】（3）如图3，已知A是 上一定点，B为 上一动点，以 为一边作出 的内接 (1)求证：四边形 是矩形； 垂等四边形（A、B不重合且A、B、O三点不共线），对角线 与 交于点E， 的半径为 ， (2)若 ，且 ， ，求四边形 的面积． 23．（11分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每 当点E到 的距离为 时，求弦 的长度． 天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元 的各种费用，设每个房间定价增加 元（x为整数）． (1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式； (2)某日，宾馆了解当天的住宿的情况，发现当日所获利润为8000元，每个房间刚好住满2人，且当天 房间支出不少于500元，问这天宾馆入住的游客有多少人？ (3)设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？ 24．（12分）如图， 是 的直径，点D是 的中点， ，且 ， 与 交于点 E． 26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点A，B，与 轴交于点C，其……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 中 ，抛物线的对称轴是直线 ． 此 卷 只 装 订 (1)求抛物线的表达式； 不 (2)如图，点 是直线 下方抛物线上一动点，点 是线段 上一动点，直线 交 轴于点 ．若 密 ，求 的最大值及此时点 的坐标； 封 (3)另有抛物线 的顶点 在线段 上， 经过点 ，将抛物线 平移得到新的抛物线 ，点 ， 平移后的对应点分别是点 ，连接 ．若 轴，点 在 轴上， 经过点 ，写出所有符合 条件的点 的坐标，并写出求解点 的坐标的其中一种情况的过程． 试题 第43页（共8页） 试题 第44页（共8页）