文档内容
B．从装有10个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件
2024 年中考第一次模拟考试
C．篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件
数 学 D．为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查
6．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 若∠2＝78°，则∠1的度数为（ ）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
A．.30° B．.33° C．.35° D．.22°
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
7．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（ ）
第Ⅰ卷 A．1260° B．900° C．1620° D．360°
8．如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC是边长为1的正方
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，则点B的纵坐标为（ ）
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果将零下 2℃
记作﹣2℃，那么3℃表示（ ）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上5℃ D．零下5℃
2．第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图
标，其中是轴对称图形的是（ ） √2 √2 1
A．﹣2 B．− C．− D．−
2 3 2
9．唐代李皋发明的“桨轮船”，靠人力踩动桨轮轴，使桨叶拨水推动船体前进，是近代明轮航行模式的
先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长12m，轮子的吃水深度CD为3m，则该浆轮船的轮子
半径为（ ）
A． B． C． D．
3．在数轴上表示不等式2x﹣1≤﹣7的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（ ） A．4m B．5m C．6m D．7.5m
A．（a2）3＝a5 B．a+2a＝2a2 10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在B（0，
C．√2+√3=√5 D．x（1+y）＝x+xy
﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（ ）
5．下列说法正确的是（ ）
A．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定有一张中奖… … … …
… … … …
… … … …
○ … ○ …
… … … …
17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD，AC相交于点O，AE⊥BD，BF⊥AC，垂足分别 … … … …
此
… …
为E，F．若CF＝DE，求证：四边形ABCD为矩形． 卷
内 … 外 …
只
… … … …
装
… … … …
订
… …
不
○ … ○ …
密
… … … …
封
… … … …
… …
装 … 装 …
… … … …
A．9a+3b+c＝0 B．4b﹣3c＞0
18．（6分）2023年4月24日，在“中国航天日”主场活动启动仪式上，国家航天局和中国科学院联合发
… … … …
1 5 布了中国首次火星探测火星全球影像图．我国航天事业的飞速发展激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中 … …
C．4ac﹣b2＜﹣4a D． ＜a＜ ○ … ○ …
3 6 学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入 A、B两款物理实验套装，其中A款套装 … … … …
… … … …
第Ⅱ卷 单价是B款套装单价的1.2倍，用9600元购买的A款套装数量比用7200元购买的B款套装数量多5套，问
… …
A、B两款套装的单价分别是多少元？ 订 … 订 …
… … … …
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
… … … …
a 1 … …
11．计算 + 的结果是 ． 19．（8分）为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛．现从该社区甲、乙两个参 ○ … ○ …
a2−1 a−1
赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩，并进行整理、描述和分析（分数用 x表示，共分为四组： … … … …
12．若一次函数y＝2x+b﹣1（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是 ． … … … …
A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D．x≥90）． … …
13．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰 线 … 线 …
下面给出了部分信息：
… … … …
好选中同一根绳子的概率是 ．
甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100． … … … …
… …
乙队10名队员的比赛成绩在D组中的所有数据为：92，92，97，99，99，99．
○ … ○ …
… … … …
甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表
… … … …
14．明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一 代表队 平均数 中位数 众数 “C”组所 … …
占百分比
托，折回索子来量竿，却比竿子短一托．”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5
甲 90 a 94 10%
尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么绳索长 尺，竿长 尺．（注：“托”
乙 90 92 b 20%
和“尺”为古代的长度单位，1托＝5尺）
根据以上信息，解答下列问题：
1,5．如图，在等边三角形ABC中，AC＝6，CD⊥AB，点E是线段CD上一动点，连接AE，将线段AE绕
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
点A顺时针旋转60°，得到线段AP，连接DP，则DP长的最小值为 ．
（2）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A组的
队员共有多少名；
（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1
16．（6分）计算：|−2√3|+(4−π) 0−√12−(−1) 2023−( ) −2．
2
模拟考试 第23页（共36页） 模拟考试 第24页（共36页）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将线段BC绕点C顺时针旋转 （0°＜ ＜180°），得到线段DC，取
4
20．（8分）如图，点A（a，2）在反比例函数y= 的图象上，AB∥x轴，且交y轴于点C，交反比例函 AD中点H，直线CH与直线BD交于点E，连接AE． α α
x
k
数y= 的图象于点B，已知AC＝2BC．
x
k
（1）求反比例函数y= 的解析式；
x
k
（2）点D为反比例函数y= 图象上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求△OAD的面积．
x
【感知特殊】
（1）如图1，当 ＝30°时，小组探究得出：△AED为等腰直角三角形，请写出证明过程；
【探究一般】 α
（2）如图2，当0°＜ ＜90°时，试探究线段EA，EC，EB之间的数量关系并证明；
【应用迁移】 α
（3）已知AC=√5，在线段DC的旋转过程中，当AE＝3时，直接写出线段EC的长．
21．（8分）如图，△ABC内接于 O，且∠B＝60°．直线l过点C，且与直径AD的延长线交于点E，
AF⊥l，垂足为F，AC平分∠FAD，CG⊥AD，垂足为G．
⊙
1
（1）求证：直线l是 O的切线；
24．（12分）如图1，二次函数y= x2+bx﹣4的图象与x轴相交于点A（﹣4，0）和点B，与y轴相交于点
2
（2）若AF=4√3，求图中阴影部分的面积．
⊙ C．
（1）①b＝ ，②顶点D的坐标为 ；
（2）如图2，抛物线的对称轴l交x轴于点E，点P是线段DE上的一个动点（不与点E重合），连接
PC，作PQ⊥PC交x轴于点Q（k，0），求k的取值范围；
（3）如图3，连接AD、BD，点M、N分别在线段AB、AD上（均含端点），且∠DMN＝∠DBA，若
△DMN是等腰三角形，求点M的坐标．
22．（10分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．
已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的
是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于 30元/kg．设公司销售板栗的日获利为 w
（元）．
x（元/kg） 7 8 9
y（kg） 4300 4200 4100
（1）求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（不用写自变量的取值范围）
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？
23．（11分）从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式，某数学兴趣小组拟做以下探究学习．在
