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2024 年中考第一次模拟考试（吉林省卷）
数学·参考答案
一、选择题（每题2分，共12分）
1 2 3 4 5 6
B D C D B B
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 8. 9. 10.等腰三角形底边中线与底边高重合
11. 26 12. 5π 13. 15 14.
三、解答题（每题5分，共20分）
15.解：原式= ----------------------(2分）
=
-----------------------------（3分）
= -----------------------------------------（4分）
当 时，原式=
-----------------（5分）
16. 解：根据题意画树状图如下：
------------（3分）
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中两张卡片中含有
C卡片情况有5种.所以P（两张卡片中含有C卡片）= -----------------（5分）说明：用列表法解答可参照上面方法给分.
17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠C --------------------（1分）
又∵EF⊥AB，CG⊥AD
∴∠BFE=∠DGC -----------------(2分）
在△BFE和△DGC中 ∴△BFE≌△DGC ----------（4分）
∴EF=CD ------------------（5分）
18.解：设10年来铁路增加里程 万公里，公路增加里程 万公里-----------------（1分）
根据题意得： -----------------------------------------------------------（3分）
解得： -------------------------------------------------------------------------（4分）
答：10年来铁路增加5.2万公里，公路增加104.8万公里. --------------------------（5分）
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.所画图形如下：
图① 图② 图③
说明：图①和图③答案不唯一，正确即可.图①2分，图②2分，图③3分，共7分.
20.解：（1）y＝100x（0≤x≤4）---------------------------------------（2分）
（4≤x≤10）．-----------------（4分）
(2)当y＝200，则200＝100x，解得：x＝2 ------------------------（5分）当y＝200，则200＝ ，解得：x＝8 ----------------------（6分）
∵8﹣2＝6（小时）
∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时．------（7分）
21.解：（1）在Rt△DCE中， ，CD=6
∴ ∴DE= =3 ------------------(1分）
（2）①在Rt△DCE中，cos∠DCE=
∴EC=CD▪cos∠DCE=6×cos30°=
在Rt△BCA中，∵∠BCA=45°∴AC=AB=h
∴EA=EC+AC=h+
即EA=(h+ )cm ----------------------------（4分）
②如图，过点D作DF⊥AB,垂足为F
∵∠DEA=∠EAF=∠DFA=90°，∴EA=DF=h+ ，AF=DE=3，BF=AB-AF=h-3
在Rt△DFB中，tan∠BDF= ，∠BDF=27°
∴BF=DF×tan∠BDF ∴h-3=(h+ )×tan27° -------------------（6分）
h-3=(h+ )×0.5 解得：h 11(m) -----------------------------------（7分）
22.（1）2022 ---------------------------------（1分）
（2）7.2% ---------------------------------（3分）
（3）5.9 ------------------------------------（5分）
（4）①③ ------------------------（7分）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.（1）12 ---------------------------------------（2分）（2）设乙弹簧总长 关于所挂物体质量 的函数解析式为 .
∵图象过（0,12）与（9,30）两点
∴ ---------------------------------------（4分）
解得： -------------------------------------------（5分）
∴ 关于 的函数关系式为 .自变量的取值范围是 --------------（6分）
（3）26.4 ----------------------------------------------------（8分）
24.解：【实践操作】
（1） ---------------------------------------------（2分）
（2）设
CF A'F x
当0
