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2024 年中考第一次模拟考试（吉林省卷）
数学·参考答案
一、选择题（每题2分，共12分）
1 2 3 4 5 6
B D C D B B
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 8. 9. 10.等腰三角形底边中线与底边高重合
11. 26 12. 5π 13. 15 14.
三、解答题（每题5分，共20分）
15.解：原式= ----------------------(2分）
=
-----------------------------（3分）
= -----------------------------------------（4分）
当 时，原式=
-----------------（5分）
16. 解：根据题意画树状图如下：
------------（3分）
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中两张卡片中含有
C卡片情况有5种.所以P（两张卡片中含有C卡片）= -----------------（5分）说明：用列表法解答可参照上面方法给分.
17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠C --------------------（1分）
又∵EF⊥AB，CG⊥AD
∴∠BFE=∠DGC -----------------(2分）
在△BFE和△DGC中 ∴△BFE≌△DGC ----------（4分）
∴EF=CD ------------------（5分）
18.解：设10年来铁路增加里程 万公里，公路增加里程 万公里-----------------（1分）
根据题意得： -----------------------------------------------------------（3分）
解得： -------------------------------------------------------------------------（4分）
答：10年来铁路增加5.2万公里，公路增加104.8万公里. --------------------------（5分）
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.所画图形如下：
图① 图② 图③
说明：图①和图③答案不唯一，正确即可.图①2分，图②2分，图③3分，共7分.
20.解：（1）y＝100x（0≤x≤4）---------------------------------------（2分）
（4≤x≤10）．-----------------（4分）
(2)当y＝200，则200＝100x，解得：x＝2 ------------------------（5分）当y＝200，则200＝ ，解得：x＝8 ----------------------（6分）
∵8﹣2＝6（小时）
∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时．------（7分）
21.解：（1）在Rt△DCE中， ，CD=6
∴ ∴DE= =3 ------------------(1分）
（2）①在Rt△DCE中，cos∠DCE=
∴EC=CD▪cos∠DCE=6×cos30°=
在Rt△BCA中，∵∠BCA=45°∴AC=AB=h
∴EA=EC+AC=h+
即EA=(h+ )cm ----------------------------（4分）
②如图，过点D作DF⊥AB,垂足为F
∵∠DEA=∠EAF=∠DFA=90°，∴EA=DF=h+ ，AF=DE=3，BF=AB-AF=h-3
在Rt△DFB中，tan∠BDF= ，∠BDF=27°
∴BF=DF×tan∠BDF ∴h-3=(h+ )×tan27° -------------------（6分）
h-3=(h+ )×0.5 解得：h 11(m) -----------------------------------（7分）
22.（1）2022 ---------------------------------（1分）
（2）7.2% ---------------------------------（3分）
（3）5.9 ------------------------------------（5分）
（4）①③ ------------------------（7分）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.（1）12 ---------------------------------------（2分）（2）设乙弹簧总长 关于所挂物体质量 的函数解析式为 .
∵图象过（0,12）与（9,30）两点
∴ ---------------------------------------（4分）
解得： -------------------------------------------（5分）
∴ 关于 的函数关系式为 .自变量的取值范围是 --------------（6分）
（3）26.4 ----------------------------------------------------（8分）
24.解：【实践操作】
（1） ---------------------------------------------（2分）
（2）设
CF A'F x
当0<AE≤6时，如图①，
由折叠可知： ， ，∠EA’D=90°，
∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥BC ∴
∴ ∴FD=FE ∵AB=10 ∴
∴在Rt△ 中 ，解得：
cm ----------------（5分）
当6<AE≤10时，如图②
cm -----------------------（7分）
图①
图②【问题解决】 -------------------------------------------------------------------（9分）
六、解答题（每题10分，共20分）
25.解：（1） ----------------------------------------（2分）
（2）当点D落在BC上时，如图① AP=QD= ，AQ= ,
∵AB⊥PQ,DQ⊥PQ,∴PA∥DQ,∴∠DQC=∠BAC=45°，∴△DCQ为等腰直角三角形
∴ ，QC=x
∵AQ+QC=AC ∴ ∴ -------------（4分）
（3）当 4 时，如图②，PQ=DQ=
0 x
3
∴ 图①
即 ------------------------（6分）
当 时，如图③,∵PA=DQ,PA∥DQ，∴四边形PAQD是平行四边形，
∴PE∥AC，PD=AQ=
∴ ∵
∴ ，
∴
∴整理得： ----------------------（8分）
当 时，如图④，PB=PQ=
∴sin∠EPQ= ，∴
∴
即 -------------------------（10分）
图② 图③ 图④
26.解：（1）根据题意得： ----------（1分）
解得： ∴此抛物线的解析式为： --------（2分）
（2） ------------------------------（3分）
（3）∵
∴抛物线的顶点坐标是（-2,4）
①当 时，点P在对称轴上或对称轴左侧，最高点坐标为（-2,4）
∴ ，解得 ------------------------------（5分）
当 时，点P在对称轴右侧，最高点纵坐标为∴- 解得： -----（7分）
∴ 的值为-6或
②（-2,4）或（-2，-4）或 ---------（10分）
