文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（徐州卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8
A A B C A C B C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．2
17.5
18.
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（10分）【解析】（1）原式 （5分）（2）解： ， ，
∴ ， ．（5分）
20（10分）【解析】解：（1）原式
；（5分）
（2）
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
故原不等式组的解集是 （5分）
21.（7分）【解析】（1）解： （人）
参加“D”类兴趣社团课的学生有： （人）
补全条形统计图
（3分）
（2）“C”类兴趣社团课所对应扇形的圆心角的度数为： （2分）
（3）该校参加“D”类兴趣社团课的学生有： （人）（2分）
22.（7分）【解析】（1）解：由题意可得：选择A闸口通过的概率为 ；（3分）（2）解：设这两名游客为甲和乙，由题意可得如下表格：
甲/乙 A B C D
A
B
C
D
由表格可知两名游客选择闸口通过的可能性有16种，其中选择不同闸口通过的情况有12种，
∴两名游客选择不同闸口通过的概率为 ．（4分）
23.（8分）【解析】解：四边形AECF是平行四边形．（2分）
∵四边形ABCD是矩形，
∴ ，
∴∠DFA=∠BAF，（3分）
又∵∠DCE=∠BAF，
∴∠DCE=∠DFA
∴ ，
∴四边形AECF是平行四边形．（3分）
24.（8分）【解析】（1）解：设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则第二次每件的进价为
元，
依题意得： ，
解得： ，
经检验： 是方程的解，且符合题意，
答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元．（4分）
（2）解：由题意可得 （元），
答：两次的总利润为1700元．（4分）
25.（8分）【解析】（1）如图，连结 ，∵ ， ,
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是 的半径，且 ，
∴直线 是 的切线．（4分）
（2）
∵ 是 的直径，且 于点M，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ （4分）
26.（9分）【解析】（1）解：过点 ， 分别作 于 ，作 于 ，，
∵ ，
， ，
在 中， ，
，
，
椅子座板 距离地面 的高度是 ；（4分）
（2）解：在 中， ，
，
，
∵ ， ， ，
四边形 是矩形，
， ，
在 中， ，
，
，
，
两支架着地点 之间的距离约为 ．（5分）
27.（9分）【解析】（1） ，
，代入 ，得： ，
解得 ；
令 ，有 ，
解得 或 ，
， ，
，
．（2分）
（2） ， ，
， ，
顶点 坐标为 ，
， ，
．（3分）
（3）如图，这样的点 有两个．过点 作 交 于点
过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ．
，
是等腰直角三角形．
，
， ．设 ，则 ， ，
所以， ．
， ．
，
，
，
化简得， ，即 ，
解得 ，取 ，
，
根据对称性可知， ．
综上所述 的坐标为 ， ．（4分）
28.（10分）【解析】
解：（1）如图，延长 交 于点H．
由旋转的性质可得： ， ．
又∵ ，
∴ ，即 ．（2分）
（2） ， ，理由如下，
延长 交 于点Q，交 于点O，如图2．∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ，
∴ ， ；（2分）
（3）如图，过点A作 ，使得 ，取 的中点R，连接 ．
∵ ，
∴ ．∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵点R为 中点， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 最大值为 ，最小值为 ．（6分）
