文档内容
2024 年福建中考第二次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D C D C D A B B B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．
12．
13． 或0.25
14．
15．15
16．①②③
三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）
【详解】解：原式 （4分）
（6分）
．（8分）
18．（8分）【详解】
（2分）
（4分）
（6分）
∵
∴原式 ．（8分）
19．（8分）
【详解】证明：∵B是 的中点，
∴ ，（2分）
∵ ，
∴ ，（4分）
在 和 中，
∴ ，（6分）
∴ ．（8分）
20．（8分）
【详解】解：设天头长为 ，由题意天头长与地头长的比是 ，可知地头长为 ，
边的宽为 ，（2分）
装裱后的长为 ，
装裱后的宽为 ，（4分）
由题意可得： （6分）
解得 ，
∴ ，（7分）
答：边的宽为 ，天头长为 ．（8分）
21．（8分）
【小问1详解】
解：将A线路所用时间按从小到大顺序排列得：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数
是18，20，
∴A线路所用时间的中位数为： ，（2分）
由题意可知B线路所用时间得平均数为： ，
∵B线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，有两次，其他数据都是一次，
∴B线路所用时间的众数为： （3分）
故答案为：19，26.8，25；（4分）
【小问2详解】根据统计量上来分析可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路，A线路所用时间中位
数也小于B线路所用时间中位数，但A线路所用时间的方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵
情况，B线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线．（6分）
因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，
则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩
余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟，而A
路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36
分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线．（8分）
22．（8分）
【小问1详解】
证明：连接 ，
（1分）
∵点C为 的中点，
∴ ，（2分）
∴ ，
∵ ，
∴
∴ （3分）
∴ ，
∴ ，
∵ 为半径，
∴ 为 切线；（4分）【小问2详解】
解：连接 ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，（5分）
∵D是 的中点，
∴ ，
∴ ，（6分）
∵ 为 的直径，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，（7分）
∴ ，
∴ ，∴ 的半径长为 ．（8分）
23．（8分）
【详解】解：（1）∵ ， ， ，
∴ ，（2分）
∴ ，
∴ 是 的角平分线；（3分）
故答案为：
（2）∵ ， ， ，
∴ ，（5分）
∴ ，
∴ 是 的角平分线；（6分）
（3）如图，点 即为所求作的点；
．（8分）
24．（13分）
【小问1详解】
证明：由轴对称的性质得到 ，
是
∵四边形 正方形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，（2分）∵ 于 对称的线段为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形；（3分）
【小问2详解】
的
①∵ 于 对称 线段为 ，
∴
∵四边形 是正方形，
∴ ，（4分）
∴ ，
∵E是边 上一动点，
∴ ，（5分）
∴点B不可能是等腰三角形 的顶点，
若点F是等腰三角形 的顶点，
则有 ，（6分）
此时E与D重合，不合题意，
∴只剩下 了，连接 交 于H，
∵
∴ （7分）∴ ，
∴ ，
∴ 为等腰三角形，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴
∴
∴
∴ ，
∴ （8分）
∵
∴
∴ ；（9分）
②由①知，
要求 面积的最大值，即求 面积的最大值，
在 中，底边 是定值，即求高的最大值即可，
如图2，过G作 于P，连接 ，取 的中点M，连接 ，作 于N，（10分）
设 ，则 ，
∵ ，M是 的中点，∴ ，
∴ ，（11分）
当G，M，N三点共线时，取等号，
∴ 面积的最大值，
的面积
（12分）
如图3，设 与 交于Q，
则四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ．（13分）
25．（8分）
【小问1详解】
解：由表格可知，二次函数 的图象经过点 ， ， ，代入
得到
，（2分）
解得 ，
∴二次函数 的表达式为 ；（3分）
【小问2详解】
如图，连接 ， ，过点R作 交 的延长线于点M，∵点 的横坐标为 ，
∴ ，
∵ ，
∴抛物线的对称轴为直线 ，（4分）
∵点P与点Q关于直线 对称，
设点 ，
则 ，解得 ，（5分）
∴点P的坐标为 ，
当 时， ，
即 ，
则 ，（6分）
∴ ，
，（7分）∴ ，
即 的值为 ；（8分）
【小问3详解】
由表格可知点 、 ，
将线段 先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到 、 ，
由题意可得，二次函数 ，与线段 只有一个交点，
当 时，抛物线 开口向上，顶点 在 下方，
当 时， ，
即 ，（9分）
解得 ，
∴ ，
当 时， ，即 ，
解得 ，
∴ ，（10分）
此时满足题意，当 时，抛物线 开口向下，顶点 在 上时， ，
解得 ，（11分）
此时满足题意，
将点 代入 得到 ，解得 ，
将点 代入 得到 ，解得 ，（12分）
∴ ，此时满足题意，
综上可知， 且 或 ．（13分）
