文档内容
2024 年中考第二次模拟考试
数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1． 的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C． D．
2．估计 的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
3．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（
）
A． B． C． D．
5．今年是共建“一带一路”倡议提出10周年，也是构建人类命运共同体理念提出10周年．2013年到
2022年，中国与“一带一路”共建国家的累计双向投资超过3800亿美元．3800亿用科学记数法表示为（
）
A．38×1010 B．3.8×1011 C．0.38×1012 D．3.8×1012
6．计算 +|﹣2|×cos45°的结果，正确的是（ ）
A． B．3 C．2 + D．2 +27．化简 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．点A（﹣3，y）、B（﹣1，y）、C（2，y）都在反比例函数y＝ 的图象上，则y、y、y 的大小关
1 2 3 1 2 3
系是（ ）
A．y＜y＜y B．y＜y＜y C．y＜y＜y D．y＜y＜y
1 2 3 3 2 1 3 1 2 2 1 3
9．如果x＝a，x＝b是方程x2﹣2x﹣4＝0的两根，则 的值为（ ）
1 2
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、
N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，
若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（ ）
A．120 B．60 C．45 D．30
11．如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转，得到
△CBG．延长AE交CG于点F，连接DE．下列结论：
①AF⊥CG；②四边形BEFG是正方形；
③若DA＝DE，则CF＝FG；
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①
12．某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：
m）．有下列结论：
①AB＝24m；②池底所在抛物线的解析式为y＝ ﹣
5；
③池塘最深处到水面CD的距离为1.8m；
④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，
则最深处到水面的距离减少为原来的 ．
其中结论正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．①④第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出
一个球为绿球的概率为 ．
14．计算：（﹣5a3b）2＝ ．
15．计算 的结果等于 ．
16．将直线 沿y轴向下平移2个单位，平移后的直线与y轴的交点坐标是 ．
17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延长BC至点D，使BD＝12，E为边AC上的
点，且AE＝4，连接ED，P，Q分别为AB，ED的中点，连接PQ，则PQ的长为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B在格点上，C是
小正方形边的中点．
（1）AB的长等于 ；
（2）M是线段BC与网格线的交点，P是△ABC外接圆上的动点，点N在线段
PB上，且满足PN＝2BN．当MN取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无
刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或
演算步骤）
19．（8分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
20．（8分）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．
根据调查结果，绘制出统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的家庭个数为 ，图1中m的值为 ；
（2）调查的这些家庭月均用水量的众数是 ，中位数是 ；
（3）求调查的这些家庭月均用水量的平均数．
21．（10分）如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动．此时无人机在离地面
30m的D处，操控者从A处观测无人机D的仰角为30°，无人机D测得教学楼BC顶端点C处的俯角为
37°，又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离AB为60m，点A，B，C，D都在同一平面
上．
（1）求此时无人机D与教学楼BC之间的水平距离BE的长度（结果保留根号）；
（2）求教学楼 BC 的高度（结果取整数）（参考数据： ≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，
tan37°≈0.75）．
22．（10分）如图：已知 O的直径AB＝10，点C为 O上一点，CF为 O的切线，P是半径OA上任
一点，过点P作 PE⊥AB分别交AC，CF于D，E两点．
⊙ ⊙ ⊙
（1）如图1，当P与圆心O重合时，①求证：ED＝EC；
②若∠A＝30°，求图中阴影部分的面积；
（2）如图2，连接AE，当AE⊥CF时，AE交于 O点N，AN＝6，求EN的长度．
⊙
23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小明家、体育馆、图书馆依次在同一条直线上．小明从家出发，匀速骑行 0.5h到达体育馆：在体
育馆停留一段时间后，匀速骑行0.4h到达图书馆：在图书馆停留一段时间后，匀速骑行返回家中．给
出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离ykm与离开家的时间xh之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
小明离开家的时间/h 0.1 0.2 1.8 2.2 2.8
小明离开家的距离/km 1.2 6
（Ⅱ）填空：
①体育馆与图书馆之间的距离为 km；
②小明从体育馆到图书馆的骑行速度为 km/h；
③当小明离开家的距离为5km时，他离开家的时间为 h．
（Ⅲ）当2≤x≤4时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24．（10分）如图，等腰直角△OEF在坐标系中，有E（0，2），F（﹣2，0），将直角△OEF绕点E
逆时针旋转90°得到△ADE，且A在第一象限内，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A，E．且2a+3b+5＝0．
（1）求抛物线的解析式．
（2）过ED的中点O′作O′B⊥OE于B，O′C⊥OD于C，求证OBO′C为正方形．（3）如果点P由E开始沿EA边以每秒2厘米的速度向点A移动，同时点Q由点A沿AD边以每秒1厘
米的速度向点D移动，当点P移动到点A时，P，Q两点同时停止，且过P作GP⊥AE，交DE于点G，
设移动的开始后为t秒．
①若S＝PQ2（厘米），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围？
②当S取最小时，在抛物线上是否存在点R，使得以P，A，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？如果
存在，求出R的坐标；如果不存在，请说明理由．
25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+4（a，b为常数，a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴
交于点C，其顶点为D．
（Ⅰ）求该抛物线的解析式；
（Ⅱ）求四边形ACDB的面积；
（Ⅲ）若P是直线BC上方该抛物线上一点，且∠ACO＝∠PBC，求点P的坐标．
