文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（深圳卷）
数学·全解全析
第一部分选择题
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．每题给出4个选项，其中只有一种是正确旳）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B B B A B A A C C
第二部分非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11．
12． 30 74
13． / 26度
14．
15．①③④
三、解答题（本大题共7小题，其中第16小题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8
分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．(5分)解：原式
（3分）
．（5分）
17．（7分）原式=
=
==
=
=
= ，（5分）
原式= ．（7分）
18．（8分）解：（1）本次抽查的人数为24÷20%＝120（人），
故答案为120人；（2分）
（2）扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为360°× ＝18°，
故答案为18；（4分）
（3）良好的人数为120﹣（24+54+6）＝36（人），
补全图形如下：
（6分）
（4）估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有2000× ＝1000（人）．（8
分）
19.（8分）（1）解：设A.，B两种品牌足球的单价分别为x元，y元，
2
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！根据题意.，得 ，（2分）
解得 ，
答：A品牌足球单价为80元，B品牌足球单价为120元；（4分）
（2）解：设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球 个，
根据题意.，得 ，
解得 ，（7分）
∵a为整数，
∴
所以共有8种方案（8分）
20．（8分）（1）证明：∵将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD，
∴BC＝BD．
∴点B在CD的垂直平分线上．
同理得：点A在CD的垂直平分线上．
∴AB⊥CD即OA⊥CD，
∵AG CD．
∴OA⊥GA．
∵OA是⊙O的半径，
∴直线GA是⊙O的切线；（2分）
（2）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°．
∴∠ABD+∠BAD＝90°．
∵∠GAB＝90°，
∴∠GAD+∠BAD＝90°．
∴∠ABD＝∠GAD．
∵∠ADB＝∠ADG＝90°，
∴△BAD∽△AGD．∴ ．
∴AG•AD＝GD•AB；（5分）
（3）解：∵tan∠AGB＝ ，∠ADG＝90°，
∴ = ．
∴AD= GD．
由（2）知，△BAD∽△AGD，
∴ ，
∴AD2＝GD•BD，
∴BD＝2GD．
∵ ＝ ，
∴∠GAD＝∠GBA＝∠PCD．
∵AG CD，
∴∠PAG＝∠PCD．
∴∠PAG＝∠PBA．
∵∠P＝∠P，
∴△PAG∽△PBA．
∴PA2＝PG•PB
∵PG＝6，BD＝2GD，
∴PA2＝6（6+3GD）．
∵∠ADP＝90°，
∴PA2＝AD2+PD2．
∴6（6+3GD）＝（ GD）2+（6+GD）2．
解得：GD＝2或GD＝0（舍去）．
4
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！∴AD＝2 ，AP＝6 ，
∴sin∠P＝ ＝ ．（8分）
21．（9分）解：（1）∵二次函数 的图象经过点 ，且对称轴是直线 ，
∴
解得 ， ，（2分）
∴这个二次函数解析式为 ；（3分）
（2）当 时， ，
解得 ， ，
所以点B，C的坐标分别为 ， ；（5分）
（3）如图所示，连接CP，连接AP交x轴于H，
∵A（0，3），C（3，0），
∴OA=OC=3，
∴ ，
∵PQ⊥AC，
∴ ，
设 ，直线AP的解析式为 ，
∴ ，
解得 ，
∴直线AP的解析式为 ，∵H是直线AP与x轴的交点，
∴ ，
∴ ，
∴
∴ ，
∵要想PQ最大，则 要最大，
∴当 ， 有最大值 ，
∴此时 ．（9分）
22．（10分）（1）解：如图1，连接 ，
四边形 是矩形，
6
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！， ， ， ， ，
， ，
， ，
，
解得： ；（3分）
（2）解： 四边形 是矩形，
， ， ，
，
连接 ，过点 作 于 ，如图2所示：
则四边形 是矩形，
，
由折叠的性质得： ， ，
，
，
，
，
在 中，
由勾股定理得： ，
，
， ， ，，
，
，
的周长 ；（7分）
（3）解：如图3，连接 ， ， ，
，
，
，
，
，
．（10分）
8
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