文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（海南卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A C B B A C B B D B C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（x﹣y）（2a﹣1）
14．2
15．80°
16．
三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）解：（1）原式＝2+4+ ﹣ (3分)
＝6；(3分)
（2）解不等式①，得，x＜4，
解不等式②，去分母得，3x+3≥1+2x，(2分)
移项，合并同类项得，x≥﹣2，(2分)
故不等式组的解集为：﹣2≤x＜4．(2分)
18．（10分）解：设购进甲种商品x件，乙种商品y件，
根据题意，得 ，(5分)
解得 ，(4分)
答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品160件．(1分)
19．（10分）解：（1）兴趣小组采取的调查方式是抽样调查；
故答案为：抽样调查；(2分)（2）本次被调查的学生有20÷40%＝50（人），
扇形统计图中D所对应的m＝ ×100%＝10%；
故答案为：50，10；(3分)
（3）650×30%＝195（人），
答：估计九年级学生中对B．液桥演示实验最感兴趣的学生大约有195人；(3分)
（4）根据题意得：恰好抽到女生的概率是 ．(2分)
20．（10分）解：如图，过点B分别作CD，AD的垂线，垂足分别为E，F．
由题意得，四边形BEDF是矩形，
则BE＝DF，BF＝ED．
在Rt△BCE中，i＝ ：1，
∴∠BCE＝60°．
又∵BC＝30m，
∴BE＝sin60°•BC＝15 m．(3分)
由勾股定理得：EC＝15m．
∵CD＝25m，
∴ED＝EC+CD＝15+25＝40（m）．(3分)
∴BF＝ED＝40m．
在Rt△ABF中，∠ABF＝38°，AF＝tan∠ABF•BF＝tan38°•40≈0.78×40＝31.2（m）．
∴AD＝AF+FD≈31.2+15×1.73≈57.2（m）．(4分)
答：塔架高度AD约为57.2m．
21．（15分）解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，(1分)
∵∠BAC＝54°，
∴∠DAC＝90°﹣54°＝36°，(1分)
由折叠的性质得：∠DAE＝∠FAE，
∴∠DAE＝ ∠DAC＝18°；(2分)
故答案为：18；(1分)
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，(1分)
由折叠的性质得：AF＝AD＝10，EF＝ED，
∴BF＝ ＝ ＝8，(1分)
∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，(1分)
设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：22+x2＝（6﹣x）2，
解得：x＝ ，(2分)
即CE的长为 ；
（3）连接EG，如图3所示：
∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，(1分)
由折叠的性质得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE，
∴∠EFG＝90°＝∠C，(1分)
在Rt△CEG和△FEG中， ，
∴Rt△CEG≌△FEG（HL），(1分)
∴CG＝FG，(1分)
设CG＝FG＝y，
则AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y，
在Rt△ABG中，由勾股定理得：62+（10﹣y）2＝（10+y）2，
解得：y＝ ，即CG的长为 ．(1分)
22．（15分）解：（1）把（﹣1，0）代入 得
，
解得 ，(2分)
∴ ，(2分)
（2）如图1，
令y＝0，得 ，
解得x ＝﹣1，x ＝4，(1分)
1 2
∴B（4，0），A（﹣1，0），C（0，3），
设BC的解析式为y＝kx+b，则有 ，
解得k＝ ，(2分)
所以BC的解析式为 ，
作PG⊥x轴，交BC于点G，
则G（t， ），P（t， ），
∴ ，
∴
＝ ，(2分)
（3）如图2，
当S＝ 时， ＝ ，
∴t ＝3，t ＝﹣1（舍去），
1 2
∴P（3，3），(2分)
设OM＝m，ON＝n，
则MN＝5（n﹣3），
作PG⊥AB于G，在BM的延长线上截取MF＝MN＝5（n﹣3），
∴∠NFM＝∠FNM＝ ∠BMN，
∵∠PMG＝ ∠BMN，
∴∠NFM＝∠PMG，
∵∠PGM＝∠NOF，∴△PGM∽△NOF，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，①(2分)
在Rt△MON中，
m2+n2＝[5（n﹣3）]2，②
由①②得，
，
∴M（﹣3，0），
∴直线PM的解析式是：y＝ + ，
由 得，
∴ ， ，
∴PQ2＝（3+ ）2+（3﹣ ）2，
∴PQ＝ ，
∴PR＝PQ＝ ，
作RH⊥PG于H，RS⊥AB于S，
由“半角模型”知，
EL＝CE+LG，
设LG＝a，OL＝3﹣a，
在Rt△LOE中，由勾股定理得，
（a+ ）2﹣（3﹣a）2＝（ ）2，
∴a＝1，∴PL＝ ＝ ，
由△PLG∽△PRH得，
∴ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∴PH＝ ，RH＝ ，
∴GH＝PH﹣PG＝ ﹣3＝ ，
∴OS＝OG﹣GS
＝OG﹣RH
＝3﹣
＝ ，
∴R（ ， ）．(2分)
