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2024 年中考第二次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B B B B D C C D D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．
12．
13． /
14． /
15．8
16. 108
三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹
17. （4分）【详解】解：如图：
菱形 为如图所示：
四、解答题（本大题共9小题，共68分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. （6分）【详解】解：（1）原式 （ ）
—————（2分）
当 时，
原式 ；—————（3分）
（2）
解不等式 得， ，
解不等式 得， ，—————（5分）
所以不等式组的解集为 ，整数解是 ．—————（6分）
19.（6分）
【详解】（1）解：了解本市中学生对海南省学业水平体育科目考试中选考科目（ ：篮球， ：排球， ：
足球， ：跳绳， ：游泳）的喜好程度，随机抽取了部分中学生进行调查，
∴是抽样调查，
故答案为：抽样调查；—————（1分）
（2）解： 篮球有 人，所占百分比为 ，
∴被调查的学生共有： （人），
∴ 跳绳的人数为： （人），
补全条形图如下，∴“跳绳”所对应圆心角为： ，
故答案为： ， ；—————（4分；一空一分，条形图1分）
（3）解： （人），
故答案为： ；—————（5分）
（4）解：列表法或画树状图法把所有选择结果表示出来，如图所示，
共有 种等可能结果，恰好选中甲，乙两位同学参加的结果有 种，
∴恰好选中甲，乙两位同学参加的概率是 ，
故答案为： ．—————（6分）
20.（6分）
【详解】（1） ，
，
在 中， 米， 米，
，—————（2分）
，
该市夏至正午太阳高度角（即 的度数约为 ；—————（3分）
（2）由题意得： ，在 中， 米，
（米 ，—————（4分）
米，
（米 ，
的长约为5.7米．—————（6分）
21.（6分）
【详解】（1）①观察表格数据，可知当 和 时，函数值相等，则对称轴为直线 ，顶点坐
标为 ，
又抛物线开口向下，可得最高点时，与球台之间的距离是 ，
当 时， ，
∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 ；
故答案为： ； ．—————（2分）
②设抛物线解析式为 ，将 代入得，
，
解得： ，
∴抛物线解析式为 ；—————（3分）
（2）∵当 时，抛物线的解析式为 ，
设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度 的值为 ，则平移距离为 ，
∴平移后的抛物线的解析式为 ，—————（5分）
依题意，当 时， ，
即 ，
解得： ．
答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度 的值为 ．—————（6分）22.（6分）
【详解】（1）解：由图可得，第一个图形有 个黑色棋子；
第二个图形有 个黑色棋子；
第三个图形有 个黑色棋子；
第四个图形有 个黑色棋子；
⋯，
由此可得，第五个图形有 个黑色棋子，
第n个图形有 个黑色棋子；
故答案为：34； ；—————（3分；第一个空1分，第二个空2分）
（2）解：不能；理由如下：—————（4分；答出不能给1分）
设第n个图形有2024颗黑色棋子，
由（1）可得， ，
解得， ，
∴用2024颗黑色棋子不能摆放成一个图案．—————（6分）
23.（10分）
【详解】（1）证明：在 中， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，—————（2分）
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，—————（3分）
∵ ，
∴四边形 是菱形．—————（4分）
（2）解：由（1）知四边形 是菱形， 是它的对角线，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∵F为 的中点， ，
∴ ，—————（5分）
在 中， ，
∴ ，
∴ ，—————（6分）
∵在 中，E、F分别为 的中点，
∴ ．—————（7分）
∵ ，
∴ ，—————（8分）
点D到 的距离即为 的 边上的高，
∴设点D到AB的距离为h，
则 ，
∴ ．
即点D到 的距离为 ．—————（10分）
24.（6分）
【详解】（1）解： 点 在一次函数 的图象上，
．
点 的坐标为 ．—————（1分）
反比例函数 的图象经过点 ，
．—————（2分）
反比例函数的解析式为 ．—————（3分）（2）过 点作 轴的垂线，垂足为点 ，
，
则 ， ．
由勾股定理，得 ．—————（4分）
由图象的对称性，可知 ．
又 ，
．
点的坐标为 ．—————（6分）
25.（10分）
【详解】（1）∵二次函数的最小值为 ，点 是其对称轴上一点，
∴二次函数顶点为 ，
设二次函数解析式为 ，
将点 代入得， ，
∴ ，
∴ ；—————（2分）
（2）设 ，过点P作x轴的垂线交 于点Q，则点Q的横坐标为t，
令抛物线解析式的 ，得到 ，
解得 ， ，
∴A的坐标为 ，—————（3分）设直线AB的解析式为 ，
将 ， 代入，得
∴ ，
解得： ，
∴直线 的解析式为： ，—————（4分）
∴点Q的坐标为 ，
∴
，
∴当 时， 有最大值 ，
∴ 面积的最大值为 ；—————（6分）
（3）存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
设N点坐标为 ，
当 为对角线时，由中点坐标公式得， ，
∴ ，
∴ ，
当 为对角线时，由中点坐标公式得， ，
∴ ，
∴ ，
当 为对角线时，由中点坐标公式得， ，
∴ ，∴ ，
综上所述： 或 或 ．—————（10分）
26.（12分）
【详解】（1）解：过点D作 ，如图所示，
∵ ， ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
， ，
，—————（1分）
在 中，由勾股定理，得 ，
，
．—————（3分）
（2）①当 时，则有 ，
，
解得 ．—————（4分）
②当 时，则有 ，
，解得 ．
综上所述，当 或 时，以点 ， ， 为顶点的三角形与 相似；—————（5分）（3）①当 时， 为直角三角形，如图，
过点 作 于 ， 于 ，
，
，
，
，
，
，
，即 ，—————（7分）
∵ ，
，
， ，
， ，
，—————（8分）
由 ，得 ，
解得 ．—————（9分）
②当 时， 为直角三角形，如图：则 ，
，—————（10分），
，即 ，
解得 ．
综上所述，当 或 时， 是直角三角形．—————（12分）
