文档内容
2024 年中考押题预测卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，边长为4的正方形 的边上一动点 ，沿 的路径匀速移动，设 点经
过的路径长为 ，三角形 的面积是 ，则变量 与变量 的关系图象正确的是（ ）A． B． C． D．
6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，
结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝
kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝
．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．因式分解： ．
8．2020年10月9日23时，在我国首次火星探测任务飞行控制团队的控制下，“天问一号”探测器主发动
机点火工作480余秒，顺利完成深空机动．此次轨道机动在距离地球大约2940万千米的深空实施，是“天
问一号”第三次开启发动机进行变轨控制，也是本次火星探测任务到目前为止难度最大的一次．数据2940
万用科学记数法表示为 ．
9．若关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ， ，则 的值是 ．10．甲、乙两船从相距 的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行 时与从B地逆
流航行的乙船相遇，水流的速度为 ；若甲、乙两船在静水中的速度均为 ，则根据题意可列方
程为 .
11．如图，在 中， ， ，点P是边 上一点，点D是边 上一点，将 沿
折叠，使点A落在边 上的 处，若 ，则 的度数为 ．
12．如图，在矩形 中， ， 是 边上的一个动点，连接 ，过点 作 于 ，
连接 ，当 为等腰三角形时，则 的长是 .
三、解答题（本大题共5个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13．（1）计算： ；
（2）解方程组： ．
14．如图，点E、A、B、F在同一条直线上， 与 交于点O，已知 ， ．求证：
(1) ；
(2) ．15．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上．请仅用无刻
度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）
(1)如图1，作出 中 边上的中线 ．
(2)如图2，作出 中 边上的高 ．
16．某校在课后服务时间开设了丰富多彩的社团活动，每位同学只能选择一个社团参加．小军和小阳对其
中的四个社团（A．航模社团、B．智能制造、C．篮球社、D．“生物圈”创新实验室）难以取舍，于是
他们每人决定随机选择一个社团．
(1)小军选择“智能制造”社团的概率是______；
(2)已知A、C为室外社团，B、D为室内社团，请利用画树状图或列表的方法，求小军和小阳都选择室外社
团的概率．
17．小丽为校合唱队购买服装时，商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 件，单价为
元；如果一次性购买多于 件，那么每增加 件，购买的所有服装的单价降低 元，成本为 元．
(1)按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 元．请问她购买了多少件这种服装?
(2)当一次性出售多少件时，商店老板此次获得的利润 （元）最大?最大是多少?四、解答题（本大题共3个小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．某校对七、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：
收集数据：
从七、八两个年级中各抽取12名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
七年级：88 98 99 82 86 88 78 85 88 96 76 88
八年级：94 99 87 88 94 93 94 92 87 94 99 78
整理数据：
成绩
年级
七年
2 7 3
级
八年
1 3 8
级
说明：成绩90分及以上为优秀，80～90分（不含90分）为良好，70～80分（不含80分）为及格．
分析数据：
平均
年级 中位数 众数
数
七年级 87.67 88
八年级 91.58 94
解决问题：
(1)直接写出m，n的值： __________， ____________；
(2)根据以上数据的整理和分析，你认为哪个年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；
(3)若八年级共有240名学生，请你估计该校八年级体质健康测试成绩优秀的学生人数．19．如图（1）是一台灯，它可以灵活调节高度，图（2）、图（3）是它的抽象示意图、其中MN是桌面、
底座OA始终垂直MN，点A，B，C处可转动，CD始终平行桌面MN．现测得 OA=1cm．AB=36cm，
BC=32cm．
(1)如图（2）当AB与MN垂直，∠ABC=150°时，求点D到桌面MN的距离（结果精确到0.1）．
(2)如服（3），将（1）中的AB绕点A逆时针旋转，使得∠OAB=150°，当点D到桌面MN的距离为50cm
时，求∠ABC的大小．
（结果精确到0.1，参考数据： sin 55.9°≈0.83，cos 55.9°≈0.56，sin 34.1°≈0.56，cos 34.1°≈0.83）20．如图，在直角坐标系中，直线 与双曲线 分别相交于第二、四象限内的 ，
两点，与x轴相交于C点，与y轴相交于D点．已知 ， ．
(1)点C坐标是______，点D坐标是______；
(2)求 ， 对应的函数表达式；
(3)求 的面积．
五、解答题（本大题共2个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．如图， 是 的外接圆， ， ， 交 的延长线于点D， 交 于点
E．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ，求图中阴影部分的面积．22．如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，
以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为
E，F．
（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则 的值为 ；
（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求 的值；
（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3， 的值是否变化？证
明你的结论．六、解答题（本大题共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23．如图，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 左边），与 轴交于点 ．直线
经过 、 两点，点 是抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点 在 下方运动时，求 面积的最大值．
(3)连接 ，把 沿着 轴翻折，使点 落在 的位置，四边形 能否构成菱形，若能，求出
点 的坐标，如不能，请说明理由；
(4)把抛物线 向上平移1.5个单位，再向左平移 个单位，使顶点落在 内部，求直接
写出点 的取值范围．
