文档内容
2 0 1 4 年潍坊市初中学业水平考试
数学试题
注意事项：
1．本试题分第1卷和第Ⅱ卷两部分．第1卷2页，为选择题，3 6分；第Ⅱ卷2
页，为非选择题，84分；共1 20分．考试时间为1 20分钟．
2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、
写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．
第1卷 （选择题 共3 6分）
一、选择题（本题共1 2小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请
把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记O分．）
1． 的立方根是( )
A．-1 B．O C．1 D． ±1
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2．下列标志中不是中心对称图形的是( )
·n·j·y
3．下列实数中是无理数的是( )
A． B.2-2 c. D.sin450
4．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是( )
5．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是( )
A.x≥一1 B．x≥一1且x≠3 C．x>-l D．x>-1且x≠3
6．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙0上，顶点C在⊙0的
直径BE上，连接AE，∠E=360，，则∠ADC的度数是( )A,440 B．540 C．720 D．530
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7. 若不等式组 无解，则实数a的取值范围是( )
A．a≥一1 B．a<-1 C．a≤1 D.a≤-1
8．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4．E是BC边上的一个
动点，AE⊥上EF,EF交CD于点F．设BE=x,FC=y，则点 E从点B运动
到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是
9．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程
x2 -12x+k=O的两个根，则k的值是( )
A:27 B:36 C:27或36 D:18
10. 右图是某市7月1日至1 0日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气
质量优良，空气质量指数大于2 00表示空气重度污染，
某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该
市，并连续停留3天．则此人在该市停留期间有且仅
有1天空气质量优良的概率是( )
A 、 B、 C、 D、
11．已知一次函数y=kx+b（ky 时，实数x的取值范围是( )
1 2
A．x<-l或O3 D．O-l D．x>-1且x≠3
考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x
的范围．
解答：根据题意得： 解得x≥-1且x≠3．
故选B．
点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
6．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙0上，顶点C在⊙0的
直径BE上，连接AE，∠E=360，，则∠ADC的度数是( )
A,440 B．540 C．720 D．530
考点：圆周角定理；平行四边形的性质．
分析：根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠ADC，再根据圆周角定理的推
论由BE为⊙O的直径得到∠BAE=90°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠ABE的度数．
解答：∵BE为⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∴∠ABC =90°-∠AEB=54°．
∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADC=∠ABC=54°，
故选B．
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条
弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦
是直径．也考查了平行四边形的性质．
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7. 若不等式组 无解，则实数a的取值范围是( )
A．a≥一1 B．a<-1 C．a≤1 D.a≤-1
考点：解一元一次不等式组．
分析：先求出②中x的取值范围，再根据不等式组无解确定a的取值范围即可．
解答：解①得，x≥-a，解②得，x＜1,由于此不等式组无解，故-a≥1, a≤-1．
故选D．
点评：本题考查的是一元一次不等式组的解法，解答此题的关键是熟知解不等式组解集应遵
循的原则“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则．
8．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4．E是BC边上的一个
动点，AE⊥上EF,EF交CD于点F．设BE=x,FC=y，则点 E从点B运动
到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是
考点：动点问题的函数图象．
分析：易证△ABE∽△ECF，根据相似比得出函数表达式，在判断图像.
解答：因为△ABE∽△ECF，则BE：CF=AB：EC，即x：y=5：（4-x）y，
整理，得y=- （x-2）2+ ，
很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是（2， ）的抛物线．对应A选项．
故选：A．
点评：此题考查了动点问题的函数图象，关键列出动点的函数关系，再判断选项．
9．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程
x2 -12x+k=O的两个根，则k的值是( )
A:27 B:36 C:27或36 D:18
考点：根与系数的关系；等腰三角形的性质．分析：由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰
时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，
再根据三角形的三边关系判断出的值是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，
即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．
解答：分两种情况：
①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32-12×3+k=0，k=27
将k=27代入原方程，得x2-12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形；
②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144-4k=0，k=36．
将k=36代入原方程，得x2-12x+36=0，解得x=6． 3，6，6能够组成三角形，
故答案为B．
点评：本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在
解答时要注意分类讨论，不要漏解．
10. 右图是某市7月1日至1 0日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气
质量优良，空气质量指数大于2 00表示空气重度污染，
某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该
市，并连续停留3天．则此人在该市停留期间有且仅
有1天空气质量优良的概率是( )
A 、 B、 C、 D、
考点：折线统计图；；几何概率．
分析：将所用可能结果列举出来，找出符合要求的，后者除以前者即可。用到的知识点为：概
率=所求情况数与总情况数之比
解答：7月1日至1 0日按连续三天划分共有8种情况，其中仅有1天空气质量优良的有4种，
所以概率为 ，故选C.
点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那
么事件A的概率P（A）=
11．已知一次函数y=kx+b（ky 时，实数x的取值范围是( )
1 2
A．x<-l或O3 D．OO），则PB=2k，在Rt△BPQ中，设QB=x， ∴x2=(x-k)2+4k2, ∴x= k，∴sin∠BQP=
(3)由题意得：∠BAE=∠EAM,又AE⊥BF, ∴AN=AB=2,
∵ ∠AHM=900, ∴GN//HM, ∴ ∴
∴ 四边形GHMN=SΔAHM - SΔAGN=1一 =
答：四边形GHMN的面积是 .
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及
三角函数等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形
结合思想的应用．
23、（本小题满分12分）
经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米／小时）是车流密度x（辆／千米）
的函数，当桥上的车流密度达到220辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为O千米/小时；
当车流密度不超过20辆／千米时，车流速度为80千米／小时．研究表明：当20≤x≤220时，
车流速度v是车流密度x的一次函数．
(1)求大桥上车流密度为100辆／千米时的车流速度．
(2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米／小时且小于60千米／小时时，应
控制大桥上的车流密度在什么范围内？
(3)车流量（辆／小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车
流密度．求大桥上车流量y的最大值．
考点：二次函数的应用；一次函数的应用．
分析：（1）利用当20≤x≤220时，v是x的一次函数，设v与x的一次函数关系为v=kx+b
（k≠0 ），求出表达式后把x=100代入即可；
（2）利用（1）中所求表达式根据题意列出不等式组，求出解集.
（3）利用（1）中所求，再利用车流量=车流密度×车流速度，得出函数关系式，根据顶点坐标
求出最值即可．
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解答：(1)由题意得：当20≤x≤220时，v是x的一次函数，则可设v=kx+b（k≠O），
由题意得：当x=20时，v=80,当x=220时，v=0
所以 解得： ,
所以当20≤x≤220时，v=- x+88 ， 则当x=100时,y=一 ×100+88=48.
即当大桥上车流密度为100辆／千米时，车流速度为48千米／小时．(2)当20≤v≤220时，v=一 x+88(0≤v≤80),
由题意得： ．解得70＜x＜120,
所以应控制车流密度的范围是大于70辆／千米且小于120辆／千米.
(3)①当0≤x≤20时，车流量y=vx=80x,
1
因为k=80>0，，所以y 随x的增大面增大，故当x=20时，车流量y 的最大值为1600．
1 1
②当20≤x≤220时，车流量y2=vx=(一 x+88)x=一(x-110)2+4840,
当x=110时，车流量y 取得最大值4840，
2
因为4840>1600，所以当车流密度是110辆／千米，车流量y取得最大值.
点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，注意自变
量取值范围不同函数解析式不同．
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24．（本小题满分13分）
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠O）与y轴交于点C(O，4)，与x轴交于
点A和点B，其中点A的坐标为（-2,0），抛物线的对称轴x=1与抛物
线交于点D，与直线BC交于点E
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(1)求抛物线的解析式；
(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使
四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为
顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标。
考点：二次函数综合题．
分析：（1）把三点坐标代入函数式，列式求得a，b，c的值，即求出解析式；
（2）设存在点K，使得四边形ABFC的面积为17，根据点K在抛物线y=-x2+2x+3上设点K的坐
标为：（x，-x2+2x+3），根据S =S +S +S 得到有关x的一元二次方程求出
四边形ABKC △AOC 梯形ONKC △BNK
x即可.．
（3）将x=1代入抛物线解析式，求出y的值，确定出D坐标，将x=1代入直线BC解析式求出y
的值，确定出E坐标，求出DE长，将x=m代入抛物线解析式表示出F纵坐标，将x=m代入直线
BC解析式表示出P纵坐标，两纵坐标相减表示出线段PQ，由DE与QP平行，要使四边形PEDQ
为平行四边形，只需DE=PQ，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，检验即可．
解：(1)由抛物线经过点C(O，4)可得c=4,① ∵对称轴x= =1，∴b=-2a，②，
又抛物线过点A（一2，O）∴0=4a-2b+c，③
由①②③ 解得：a= , b=1 ,c=4． 所以抛物线的解析式是y= x+x+4(2)假设存在满足条件的点F，如图如示，连接BF、CF、OF．
过点F分别作FH⊥x轴于H , FG⊥y轴于G．
设点F的坐标为（t, t2+t+4），其中O4时，PQ=（一m+4）一（一 m2++m+4)= m2—2m,
由 m2—2m= ，解得m=2± ，经检验适合题意，
此时P2（2+ ，2一 ），P3（2一 ，2+ ）．
综上所述，满足条件的点P有三个，分别是P1 (3,1)，P2（2+ ，2 - ），P3（2— ，2十
）.
点评：此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：坐
标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，抛物线与坐
标轴的交点，平行四边形的判定，以及待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键．本题逻辑思维性强，需要耐心和细心，是道好题．
