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第八届“华杯赛”初赛试题
1.2002 年将在北京召开国际数学家大会，大会会标如右图所示，它是由
四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为 2 和 3）。问大正方形的面
积是多少？
2.从北京到 G 城的特别快车在 2000 年 10 月前需要 12.6 小时，后提速
20%。问提速后，北京到 G 城的特别快车要用多少小时？
3. 下式中不同的汉字代表 1—9 中不同的数字，问当算式成立时，表示
“中国”这个两位数最大是多少？
4.两个同样材料做成的球 A 和 B，一个实心，一个空心，A 的直径为 7、
重量为 22，B 的直径为 10.6、重量为 33.3，问哪个球是实心球？
5.铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所
示，问：该油罐车的容积是多少立方米？（π ＝3．1416）
6.将下图中 20 张扑克牌分成 10 对，每对红心和黑桃各一张。问：你能
分出几对这样的牌，两张牌上的数的乘积除以 10 的余数是 1？（将 A
看成 1）
6617.下图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为 10 厘米的正五边形，
求五边形内红色部分的面积。（π ＝3．14）
8.世界上最早的灯塔建于公元前 270 年，塔分三层，每层都高 27 米，底
座呈正四棱柱、中间呈正八棱柱、上部呈正圆锥。问上部的体积是底
座的体积的（ ）。
9.将+、-、×、÷四个运算符号分别填入下面的四个框中使该式的值最
大。
10.下边这堆球共有多少个？
11.自行车轮胎安装在前轮上能行驶 5000 千米后报废，若安装在后轮上
只能行驶 3000 千米，为行驶尽可能多的路，如果采用当自行车行驶一
定路程后将前后轮胎调换的方法，问安装在自行车上的一对轮胎最多
可行驶多少千米？
66212.将边长为 1 的正方形二等分，再将其中的一半二等分，又将这一半的
一半二等分这样继续下去，……展开想象的翅膀，从这个过程你能得
到什么？
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