文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（苏州卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1． 的相反数是（ ）
A．2024 B． C．﹣2024 D．1
2． 年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，将于 年 月 日至 月 日在法国巴黎举
行．下面 年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下面是王丽同学画一条直线的平行线的方法，这种画法的依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
4．《九章算术》中“堑堵”的立体图形如图所示，它的左视图为（ ）．
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．C． D．
6．2023年11月1日，中国邮政发行《科技创新（四）》纪念邮票一套5枚，将我国取得的5项重大科技
成果的创新点和要素浓缩在小小的方寸之间某中学开展“科技节”活动，要从如图所示的5个主题中随
机选择两个进行宣讲，则选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”主题的概率是（ ）.
A． B． C． D．
7．如图，矩形 中， ， ，P是边 上一个动点，连接 ，在 上取一点E，满足
，则 长度的最小值为（ ）
A．6.4 B． C． D．
第7题 第8题
8．如图，已知，正方形 边长为1，以 为直径在正方形 内部作半圆，点P是 边的中点，
与半圆交于点Q，连接 ．下列结论错误的是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．若a是方程 的根，则代数式 的值是 ．
10．分解因式： ．
11．方程 的解为 ．
12．已知一粒米的质量约是 ，将 用科学记数法表示为 ．
13．小王家今年 月份的用电量情况如图所示，则 月到 月之间月用电量的增长率为 ．14．已知一次函数 的图象经过点 ，且y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的一
次函数解析式 ．
15．如图，将半径为4，圆心角为 的扇形 绕弧 的中点 逆时针旋转 ，点 ， 的对应点
分别为点 ，点 落在 上，点 落在 上，则图中阴影部分的面积为 ．
第15题 第16题
16．如图，在 中， ， ， 是 上一点， ， 交 于点
， 是直线 上一动点，连结 ，将线段 绕点 逆时针旋转 至线段 ，连结 ．当
点 ， ， 共线时， ．
三、解答题（本大题共11个小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（5分）计算： ．
18．（5分）解不等式组： ．
19．（6分）先化简，再求值： ，其中 ．
20．（6分）如图， ，点P在 的内部，且满足 ．求证：
(1) ；
(2) ．21．（6分）如图，将一枚棋子依次沿着正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D，A，B，C，…移动．开始
时，棋子位于点A处；然后，根据掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得1点就移动1步到B处，如掷
得3点就移动3步到点D处，如掷得6点就移动6步到点C处…）；接着，以移动后棋子所在位置为
新的起点，再进行同样的操作．
(1)从A点开始，掷一次骰子后到点C处的概率是 _______．
(2)在第二次掷骰子后，棋子回到点A处的概率是多少？
22．（8分）为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆·悦享书世界”的读书活动.
“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校 名学生中
随机抽取 名学生，并对 名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告（不完整）：
××中学学生借阅图书情况调查报告
调查主题 ××中学学生借阅图书情况
调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生
第一项各类图书借
阅量统计
数据的收
集、整理与
描述 说明：A表示科普类；B表示文学类；C表示艺术类；D表示其
他
图书借阅量/本 …
第二项学生个人借
阅量统计
人数/名 …
调查结论 ……请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)求被调查的 名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整．
(2)估计该校所有学生中，图书借阅数量为 本及以上的学生有多少名．
(3)在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取 名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行
统计.但经过小组讨论，方案被否决了．请指出该方案被否决的原因．
23．（8分）作为永远冲锋在前、向险而行的“最美逆行者”，可敬可爱的消防员奋战在民众最需要的地
方，以勇敢、强大、迎难而上的决心和行动，在应对灾害事故中保障人民群众生命财产安全起到了重
要作用．如图所示是消防员攀爬消防专用梯的场景，已知 ， ， ，
， ，在点 处测得点 的仰角为 ，求楼 的高度．（结果保留整数．参考
数据： ， ， ）
24．（8分）如图所示，在平面直角坐标系 中，等腰 的边 与反比例函数 的图象
交于点 ，其中 ，点A在x轴的正半轴上，点 的坐标为 ，过点C作 轴于点
H．
(1)已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；
(2)若点P是线段 上的一点，满足 ，连接 ，过点 作 轴于点 ，记 的
面积为 ，设
①用t表示T（不需要写出t的取值范围）；
②当T取最小值时，求m的值．
25．（10分）如图， 是 的直径，点C为 上一点，连接 ，过点O作 的垂线交 于点
F，交 于点 与 交于点 是 的切线，交 延长线于D，连接 ，CE．(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的半径．
26．（10分）在平面直角坐标系 中，对已知的点A，B，给出如下定义：若点A恰好在以 为直径的
圆上，则称点P为点A关于点B的“联络点”
(1)点A的坐标为 ，则在点 ， ， 中，O关于点A的“联络点”是 （填
字母）；
(2)直线 与x轴，y轴分别交于点C，D，若点C关于点D的“联络点”P满足
，求点P的坐标；
(3) 的圆心在y轴上，半径为 ，点M为y轴上的动点，点N的坐标为 ，在 上存在点M关
于点N的“联络点”P，且 为等腰三角形，直接写出T的纵坐标t的取值范围．
27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线 分别交x轴于A、B两点（A在B左
边），交y轴于点C，连接 ，且 ．
(1)如图1，求a的值；
(2)如图2，点Q是第四象限内抛物线上的一点，过点Q作 轴于D，连接 ，点E在 上，
过E点作 轴于F，点H在 上，纵坐标为 ，连接 ，若 ，点Q
的横坐标为t， 的长为d，求d与t之间的函数关系式并直接写出自变量t的取值范围；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长 交抛物线于点G，连接 延长至点M，过点M作x轴的垂线，
交抛物线于点N，点P为抛物线顶点，连接 并延长交y轴于点K，连接 并延长分别交 、
的延长线于点R、T，连接 ，若 ，求点K的坐标．
