文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（贵州卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C．﹣2 D．3.14
2．如图用一个平面去截圆锥，截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
3．2月18日，据国家电影局最新数据显示，2024年春节假期全国电影票房为80.16亿元，观影人次为1.63
亿，均创造了同档期新的纪录，将数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A．80.16×108 B．0.8016×1011
C．8.016×109 D．8.016×1010
4．如图，直线a∥b，若∠1＝135°，则∠2等于（ ）
A．55° B．45° C．35° D．25°
5．将飞镖随意投掷在如图所示的靶子上，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）A． B． C． D．
6．下列多项式分解因式正确的是（ ）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2+b2＝（a+b）2
C．a2+2a﹣3＝a（a+2）﹣3 D．2a﹣4＝2（a﹣2）
7．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：①AB＝DE，②AC
＝DF，③BE＝CF，④∠ACB＝∠DFE，⑤∠A＝∠D．选其中3个作为条件，不能判定△ABC≌△DEF
的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②④
8．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≠2 C．x＞0且x≠2 D．x＞2
9．在△ABC的BC边上找一点P，使得PA+PC＝BC．下面找法正确的是（ ）
A． 以B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求
B． 以C为圆心，CA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求
C． 作AC的垂直平分线交BC于点P，点P为所求D． 作AB的垂直平分线交BC于点P，点P为所求
10．如图，已知小红的坐标为（2，1），小亮的坐标为（1，﹣1），那么小华的坐标为（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，2）
11．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若AB＝10，CD＝8，则sin∠OCE等于（
）
A． B． C． D．
12．已知A，B两地间有汽车站C，客车由A地驶向C站，货车由B地经过C站去A地（客货车在A，C两
地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶（中间不停留），货车的速度是客车速度的 ．如图
所示是客、货车离C站的路程与行驶时间之间的函数关系图象，小明由图象信息得出如下结论：
①货车速度为60千米/时；
②B、C两地相距120千米；
③货车由B地到A地用12小时；
④客车行驶240千米时与货车相遇．
你认为正确的结论有（ ）A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．若分式 有意义，则a的取值范围是 ．
14．在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的6个白球和若干个红球．通过大量重复摸球试验后，
发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球的个数为 ．
15．如图，直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点P（1，1），直线y＝mx+n交x轴于点（2，0），那么不等式
组0＜mx+n＜kx+b的解集是 ．
16．一个较大水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AC，BD都是同一条抛物线的一部分，
AB，CD都与水平桌面平行（AB，CD分别为杯底圆和杯口圆的直径），已知水杯底部宽AB＝6cm，水
杯高为16cm，当杯内水面高为6cm时，水面宽为12cm．如图2，先把水杯盛满水，再将水杯绕点A倾
斜倒出部分水，如图 3，当 tan∠BAF＝ 时，杯中水面 CE 平行于水平桌面 AF，则此时 CE＝
cm．
三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算： ；
（2）解方程：3（x+4）2＝x（x+4）．
18．（10分）如图，在 ABCD中，O为AC的中点，点E，F分别在BC，AD上，EF经过点O，AE＝
▱AF．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若E为BC的中点，AE＝3，AC＝4，求AB的长．
19．（10分）为落实国家“双减”政策，学校在课后托管时间里开展了“A．音乐、B．体育、C．文学、
D．美术”四项社团活动，学校从全校 1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团
活动”的问卷调查（每人必选且只选一种），并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加调查的学生共有 人；条形统计图中m的值为 ；扇形统计图中α的度数
为 ；根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有 人；
（2）现从“文学”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列
表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
20．（10分）邓州彩虹大桥（如图①横跨湍河两岸，是我市标志性建筑之一，晚上灯火璀璨，形如彩虹，
给我市增添了一道亮丽的风景．周末，小亮在爸爸的帮助下，测量彩虹大桥弓顶距水面的高度 AB（如图②），先在水岸C处测得弓顶A的仰角为45°，然后沿BC方向后退8米至D处后（CD＝8米），又
走上观光台的点E处，DE＝3米，且DE⊥BC；接着在点E处测得弓顶A的仰角为40°，根据以上小亮
的测量数据，请你帮助他算出彩虹大桥弓顶距水面的高度 AB．（结果精确到 1 米，参考数据：
sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
21．（10分）某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多 20元，
购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金为9000元．甲种商品在进价的基础上提
高50%后标价，又以8折优惠售出；乙商品售出后，每件可获利 30元，则甲、乙两种商品全部售出后
共可获利多少元？
22．（10分）如图，在直角坐标系中，直线y ＝2x﹣2与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y ＝ （x＞0）
1 2
交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD．
（1）求k的值；（2）过点M（4，0）作y轴的平行线，分别交直线y ，双曲线y 于点E，F，求EF的长；
1 2
（3）直接写出不等式组 的解集．
23．（12分）如图，Rt ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°．点O为斜边AB上的一点，以OA为半径的
⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．
△
（1）求∠DAC的度数；
（2）若OA＝2．
①求CD的长度；
②求阴影部分的面积（结果保留π）．
24．（12分）某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端
固定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC上，其横截面有2根支架DE，FG，相关数据如图1所示，其
中支架DE＝BC，OF＝DF＝BD，这个大棚用了400根支架．为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图2所示，
调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），需要增加的经费不超过
32000元．
（1）分别以OB和OA所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．
①求出改造前的函数解析式．
②当CC′＝1米，求GG′的长度．
（2）只考虑经费情况下，求出CC′的最大值．
25．（12分）在△ABC中，已知∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB，AC于E、F．
（1）图1中写出等腰三角形，并找出EF与BE、CF间的关系；
（2）图2中∠ABC的平分线与三角形外角∠ACG的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，
交AC于F，这时图中还有等腰三角形吗？如果有写出来，此时EF与BE、CF间的关系如何？说明理由．
