文档文本内容
2024 年中考第三次模拟考试
数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
( 1)
1．计算(-3)× - 的结果等于（ ）
3
10 1
A．- B． C．1 D．
3 9
2．如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
3．估计2√15-1的值在哪两个数之间（ ）
A．4与5 B．5与6 C．6与7 D．7与8
4．2024年李强总理政府工作报告指出，今年发展的主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右；城镇新
增就业1200万人以上．将数据“1200万”用科学记数法表示为（ ）
A．12×103 B．1.2×107 C．12×106 D．
5．随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛．下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（
）
A． B． C． D．6．tan60°-2√3的值等于（ ）．
1 √2 √3
A． B． C．-√3 D．
2 2 2
7．化简 的结果是（ ）
a+1 1 a
A． B． C． D．1
a-1 a-1 a-1
k
8．已知点A(-1,y )，B(2,y )，C(3,y )都在反比例函数y= (k<0)的图像上，则y ，y ，y 的大小
1 2 3 x 1 2 3
关系是（ ）
A．y <y <y B．y <y <y C．y <y <y D．y <y <y
1 2 3 3 1 2 3 2 1 2 3 1
9．已知m，n是方程x2+2x-5=0的两个根，则m2-mn+3m+n的值是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．2
10．如图，在∠MON中，OM=ON，按以下步骤作图：
1
①分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P；
2
②作射线OP．
若C为OP上的一点，点A，D位于ON上，且OA=2√2，∠MON=45°，则AC+CD的最小值为
（ ）
A．4 B．2 C．√6 D．2√2
11．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到
△BAE，连接ED，若BC=9，BD=8．则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE
是等边三角形；④△AED的周长是17，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
12．如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地ABCD，墙角两边DC和DA足够长，用总长28m的篱笆围成另外两边AB和BC．有下列结论：
①当AB的长是10m时，劳动基地ABCD的面积是180m2；
②AB的长有两个不同的值满足劳动基地ABCD的面积为192m2；
③点P处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙DC的距离是12m，到墙DA的距离是8m，如果这棵树
需在劳动基地内部（包括边界），那么劳动基地面积的最大值是196m2，最小值是160m2．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．
记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x,y)，
那么点P落在直线y=-x+6上的概率为 ．
14．计算 ．
15．计算 的结果是 ．
16．把直线y=-2x+3向左平移4个单位后，再上平移5个单位得到直线l，则直线l的解析式为 ．
17．如图，四边形ABCD与CEFG均为矩形，如图放置，使得G，D，C共线，B，C，E共线，取AD中
点M，连接 ，GM交于点H，若 ，CD=CE=2，则AH= ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．（1）线段AB的长为 ；
⏜ ⏜ ⏜
（2）若点D在圆上，在 BC 上有一点P，满足 BP=AD ．
请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证
明） ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）解不等式组 ，请结合题意填空，完成本题的解答：
(1)解不等式①，得__________，
(2)解不等式②，得__________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为__________．
20．（8分）为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满
分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽查的学生人数为_____，在图（2）中，“①”的描述应为“7分 ”，其中m的值为
______；
(2)求抽取的学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数；
(3)若该校九年级共有 名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？21．（10分）已知 ， 是 的直径，且 ，E为 上一点， 与 交于点F．
(1)如图①，若E为 的中点，连接 ，求 和 的大小；
(2)如图②，过点E作 的切线，分别与 ， 的延长线交于点G，H，若 的半径为6， ，
求 的长．
22．（10分）如图，小文骑自行车从家 出发沿正北方向行驶 到岔路口 后，沿北偏西 方向再行
驶 到达综合实践活动基地 ，参加完活动后，沿路线 到达爷爷家 ．已知小文爷爷家 在小文
家 的北偏西 方向上，在岔路口 的北偏西 方向上，且点 ， ， ， 在同一平面内．（计算结
果保留根号）
(1)求小文爷爷家 到小文家 的距离；
(2)求综合实践活动基地 到小文爷爷家 的距离．23．（10分）小江和小北两人相约爬山锻炼身体，山顶距出发地路程为600米．小江爬到半山腰休息了5
分钟，然后加速继续往上爬．小北因有事耽搁，出发晚了8分钟，为追赶小江，小北开始爬山的速度是小
江休息前速度的2倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶．两人距出发地路程y（米）与小江登
山时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（注：小江，小北每一段的爬行均视为匀速）．
(1)小江休息前登山的速度为______米/分钟，小北减速后登山的速度为______米/分钟．
(2)求a的值．
(3)若小江不想晚于小北到达山顶，则他加速后的速度至少要比原来提高多少米/分钟？
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边 在x轴上， ， 的长是一元二次方程 的根，过点C作x轴的垂线，交对角线 于点D，直线 分别交x轴和y轴于点
E和点F，动点N从点E以每秒2个单位长度的速度沿 向终点F运动．设运动时间为t秒．
(1)求直线 的函数表达式：
(2)求点N到直线 的距离h与运动时间t的函数关系式，直接写出自变量的取值范围；
(3)点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点M．使得以 为项点的四边形是矩形．若
存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 过点 且交 轴于点 ，点 ，交 轴于点 ，顶点为 ，连接 ， ．
(1)求抛物线的表达式．
(2)点 是直线 下方抛物线上的一动点，过点 作 交 轴于点 ， 轴交 于点 ，求
的最大值，以及此时点 的坐标．
(3)连接 ，把原抛物线沿射线 方向平移 个单位长度后交 轴于 ， 两点 在 右侧），在新
抛物线上是否存在一点 ，使得 ，若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
