文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（浙江卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第
一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长 ，其中159万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按 的比例录取，
若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（ ）
A．10 B．35 C．55 D．75
3．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取
走一个后，余下的几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴
蝶剪纸，点 与点 对称，点 与点 对称，将其放置在直角坐标系中，点 ， ， 的坐标分别为
， ， ，则点 的坐标为（ ）A． B． C． D．
6．如图，已知 为 的直径，弦 与 交于点E，连结 ，设 ，则
（ ）
A． B． C． D．
7．记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有
绫布和罗布长共3丈（1丈 尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■ ．”设绫布有 尺，
则可得方程为 根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是
（ ）
A．每尺绫布比每尺罗布贵120文 B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D．绫布的总价比罗布总价便宜120文
8．已知 ， 是抛物线 上的两点，则正数 （ ）
A．2 B．4 C．8 D．
9．某商场举办促销活动，负责人在一个不透明的袋子里装着8个大小、质量相同的小球，其中5个为红色、
2个为黄色、1个为绿色，若要获奖需要一次性摸出2个红球和1个黄球，那么获奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形 中， 为 中点，连接 ，延长 至点 ，使得 ，以 为边作
正方形 ，在《几何原本》中按此方法找到线段 的黄金分割点 ．现连接 并延长，分别交
， 于点 ， ，若： 的面积与 的面积之差为 ，则线段 的长为（ ）A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算： ．
12．如图，已知 ，直线 分别与 ， 相交于 ， 两点，把一块含 角的三角尺按如图所示的位
置摆放，若 ， ，则 的度数为 ．
13．一个质地均匀的正方体骰子，六个面分别标着数字1、2、3、4、5、6，将它投掷一次，正面朝上的数
字大于4的概率是 ．
14．如图所示，已知 的半径等于4，P为 外一点， 为 的切线， ，直线 与 相
交于C，D两点，则 的长为 ．
15．平面直角坐标系 中，直线 分别与函数 的图象交于 、 ，若 轴负半轴
上存在点 使得 是以 为直角顶点的等腰直角三角形，则 为 ．16．如图，在 ， ， 为 边上的一点，将 沿 翻折，得到 ．连接 ，
，若 ， ，则 ，点 到 边上的距离为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题6分）
（1）计算： ；
（2）解不等式组： ．
18．（本小题6分）
已知关于 的一元二次方程 有实数根．
(1)求 的取值范围；
(2)方程的两个实数根 ， 满足 ，求实数 的值．19．（本小题8分）
某校推出四种校本课程：A．象棋，B．数学游戏，C．击剑，D．趣味编程，学生可在中小学课后服务系
统选择自己心仪的选修课程，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调
查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)①这次被调查的学生共有_______人，②在扇形统计图中“C”对应的圆心角的度数为_______；
(2)在平时的“趣味编程”的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加
趣味编程大赛，用树状图或列表法求出恰好同时选中甲、乙两位同学的概率．
20．（本小题8分）
如图，点 在反比例函数 的图象上，点 在反比例函数 的图象上， 轴，
．
（1）若点 的坐标为 ，则 的值是 ．
（2）若点 在反比例函数 的图象上，点 在反比例函数 的图象上 ，
， 与 之间的距离为1，则 的值是 ．21．（本小题10分）
如图，在 中， ， 的面积为36，动点P从A点出发，以1个单位长度的速度
沿线段 向终点D运动，同时动点Q从点B出发以3个单位长度的速度在 间往返运动，当点P到达
点D时，动点P、Q同时停止运动，连结 ．设运动时间为t秒．
（1）则 和 之间的距离为 ；
（2）当 平分 的面积时，求t的值；
22．（本小题10分）
根据以下素材，探索完成任务．
如何设计采购方案？
素
为了迎接9月末至10月初在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣
材
已知一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．
1
素
材 小明在该店购买了1套明信片与4个吉祥物钥匙扣共花费130元．
2
素 已知明信片的进价为5元/套，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个．为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进
材 行8折销售．临近期中考试，某老师打算提前给学生准备奖品，在该店同时购买吉祥物钥匙扣和明
3 信片两种商品若干件，本次交易商家-共获得600元的销售额．其中售出吉祥物钥匙扣不少于15个．
问题解决
任
假设明信片的售价为x元/套，钥匙扣的售价为y元/个，请协助解决右 问： _______（用含 的
务
边问题． 代数式表示）
1
任
基于任务1的假设和索材2的条件，请尝试求出吉祥物钥匙扣和明信
务 片的售价．2
任 【拟定设计方案】
务 请结合素材3中的信息，帮助该老师完成此次促销活动中可行的购买
3 方案．在这些购买方案中，哪种方案商家获利最高．
23．（本小题12分）
已知二次函数 的图象过点 ．
(1)求二次函数的表达式．
(2)若 和 都是二次函数图象上的点，且 ，求 的最小值．
(3)若点 和 都在二次函数的图象上，且 ． 对于某一个实数 ，若 的最小值为
1，则 的最大值为多少？
24．（本小题12分）
如图 ， 为 外接圆，点 、 分别为 、 中点，连结 、 、 ， 分别与 、交于点 、 ．已知 ．
(1)求证： ．
(2)如图2，连结 交 于点 ，连结 交 于点 ，连结 、 ．若 ，求证：
是等边三角形．
(3)在（2）的基础上，若 ，
①求DN的长；
②求 ．
