文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（云南卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.春节期间冰雪旅游大热，杭州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询气温，结果如图所
示，杭州的气温是19℃，哈尔滨的气温是-14℃，则此刻两地的温差是( )
A． 33℃ B． 19℃ C． 14℃ D． 5℃
2.中国向大海要水喝已成为现实.到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过
1600000吨.数据1600000用科学记数法表示为( )
A． 16×105 B． 160×105 C． 1.6×105 D． 1.6×106
3.如图，把一块含有45°的直角三角尺的两个锐角顶点放在直尺的对边上，若
∠1=20°，则∠2的大小为( )
A． 20° B．25° C． 15° D． 30°
F
4.八年级物理教科书对压强做了如下定义，下面有关压强计算公式P= 的结
S
论：
①压力F不变时，压强P与受力面积S是反比例函数关系；
②受力面积S不变时，压强P与压力F是反比例函数关系；
③压强P不变时，压力F与受力面积S是反比例函数关系；
④受力面积S不变时，压强P与压力F是正比例函数关系，且图象经过第一、三象限．
其中正确的个数有( )在物理学中，把物体所受的压力与
受力面积的比叫做压强(pressure)
．
F
压强的计算公式为P=
S
P：压强
F：压力
S：受力面积
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
5.下列运算正确的是( )
1 1 1
A． + = B． (-p2q) 3=-p5q3
x y x+ y
C． √a⋅√b=√ab D． (a+b) 2=a2+b2
AD 2
6.如图，在△ABC中，DE//BC， = ，DE=4cm，则BC的长为( )
AB 3
A． 6cm
B． 8cm
C． 10cm
D． 12cm
{x≥a
7.不等式组 有解，则( )
x≤b
A． a>b B． a≥b C． a3 C． x≥3 D． x>-3
15.如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF，GH分割成四个小矩形，EF与GH交于
点P，连接GF.若正方形ABCD的边长与Rt△GBF的周长均为a，则矩形EPHD的面积是
( )
2 1 √2
A． a2 B． a2 C． a2 D． 不能确定
3 2 2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16.一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利______元(用含a的式子表示)．
17.分解因式：2a2-2= ______．
18.学校为了解本校初一年级学生上学的交通方式，随机抽取了本校20名初一学生进行
调查，其中有2名学生是乘私家车上学，如图是收集数据后绘制的扇形图.如果该校初一
年级有640名学生，那么骑自行车上学的学生大约有______．
19.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点M，N分别是AF，CD的中点，连接
BP
BN，CM，BN与CM相交于点P，则 的值为______．
PN
三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤）20.(本小题7分)
2
1 - 4
计算：( ) 3-(2024-π) 0+√20+ ．
8 √5-3
21.(本小题6分)
已知：如图，AD//CB，AD=CB.求证：∠ABC=∠CDA．
22.(本小题7分)
4月23日是“世界读书日”，某学校为开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，去
年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价贵12元，用12000元购进的科普书本数是用9000
4
元购进的文学书本数的 .那么文学书和科普书的单价各是多少元？
5
23.(本小题6分)
为了解全校1500名学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围
内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两
幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
(1)乒乓球所对扇形的圆周角度数______.这次共抽取了______名学生进行调查，并补全条形图．
(2)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三男一女)中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
24.(本小题8分)
某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y(千
克)与销售价格x(元/千克)(30≤x<60)存在一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售价格x(元/千克
50 40
)
日销售量y(千克) 100200
(1)试求出y关于x的函数表达式．
(2)设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日
销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？
25.(本小题8分)
如图，AD//BE，AC平分∠BAD，且交BE于点C．
(1)作∠ABE的角平分线交AD于点F(要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹)；
(2)根据(1)中作图，连接CF，求证：四边形ABCF是菱形．26.(本小题8分)
如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-3,0)，B(1,0)两点.交y轴于点C．
(1)求抛物线的解析式；
1
(2)抛物线上是否存在一点P，使得S = S ，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明
△PBC 2 △ABC
理由．27.(本小题12分)
如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，
AC//BF．
(1)若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；
3
(2)若tan∠F= ，CD=24，求⊙O的半径；
4
GF2-GB2
(3)请问 的值为定值吗？若是，请写出计算过程，若不是，请说明理由．
√2DF⋅GF
