文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（云南卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
A D B A C A D C D A B B A C B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 60a
17. 2(a+1)(a-1)
18. 96
3
19.
2
三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. （7分）
2
解： 1 - 4
( ) 3-(2024-π) 0+√20+
8 √5-3
2 4(√5-3)
=83-1+2√5+
5-9
=√3 82-1+2√5-(√5-3)
=4-1+2√5-√5+3
=6+√5．
21. （6分）
证明：∵AD//CB，
∴∠DAC=∠BCA，
在△ADC和△CBA中，{
AD=CB
∠DAC=∠BCA，
AC=CA
∴△ADC≌△CBA(SAS)，
∴∠ABC=∠CDA．
22.（7分）
解：设文学书的单价是x元，则科普书的单价是(x+12)元，
12000 9000 4
根据题意得： = ⋅ ，
x+12 x 5
解得：x=18，
经检验，x=18是方程的解，并且符合题意，
∴x+12=30，
答：文学书的单价是18元，科普书的单价是30元．
23.（6分）
解：(1)乒乓球所对扇形的圆周角度数为360°×(1-24%-34%-14%-8%)=72°．
这次共抽取的学生人数为12÷24%=50(名)．
故答案为：72°；50．
喜欢乒乓球的学生人数为50-12-17-7-4=10(人)．
补全条形统计图如图所示．
(2)将三名男生分别记为A，B，C，将一名女生记为D，
画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到一男一女学生的结果有：AD，BD，CD，DA，DB，DC，共6种，
6 1
∴抽到一男一女学生的概率为 = ．
12 2
24.（8分）
(1)解：设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0)．
将x=50,y=100和x=40,y=200分别代入，得：
{50k+b=100
,
40k+b=200
{k=-10
解得： ,
b=600
∴y关于x的函数表达式是：y=-10x+600；
(2)解：W =(x-30)(-10x+600)=-10x2+900x-18000，
∵-10<0，
900
∴当x=- =45时，在30≤x<60的范围内，
-20
W取到最大值，最大值是2250．
答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元．
25. （8分）
解：(1)如图，射线BF即为所求作的角平分线；
(2)证明：如图所示，∵AC平分∠BAD，BF平分∠ABE，
∴∠BAC=∠FAC，∠ABF=∠CBF，
∵AD // BE，
∴∠ACB=∠FAC，∠AFB=∠CBF，
∴∠BAC=∠ACB，∠AFB=∠ABF，
∴AB=BC，AB=AF，
∴BC=AF，又AF // BC，
∴四边形ABCF是平行四边形，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCF是菱形．
26. （8分）
解：(1)由抛物线与x轴交于A(-3,0)，B(1,0)两点，代入抛物线y=ax2+bx+3得：
{(-3) 2a-3b+3=0
，
a+b+3=0
{a=-1
解得： ；
b=-2
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；
(2)存在，理由如下：
∵A(-3,0)，B(1,0)，
∴AB=4，
抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点C，
令x=0，则y=3，
∴C点坐标为(0,3)，OC=3，
1 1
∴S△ABC= AB⋅OC= ×4×3=6，
2 2
1
∴S = S =3；
△PBC 2 △ABC作PE//x轴交BC于E，如图：
设BC的解析式为：y=kx+b，将B、C代入得：
{k+b=0
，
3=b
{k=-3
解得： ，
b=3
∴BC的解析式为：y=-3x+3；
设点P的横坐标为t，则P(t,-t2-2t+3)，
t2+2t
则E的横坐标为：-3x+3=-t2-2t+3，解得：x= ，
3
t2+2t
∴E( ,-t2-2t+3)；
3
t2+2t t2-t
∴PE= -t= ，
3 3
1 t2-t
∴S = × ×3=3，
△PBC 2 3
解得：t=-2或3；
∴P点纵坐标为：-(-2) 2-2×(-2)+3=3；或-(3) 2-2×(3)+3=-12，
∴点P的坐标为(-2,3)或(3,-12)．
27.（12分）
(1)证明：∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵OA⊥CD，
∴∠OAB+∠AGC=90°，
又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，
∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°，∴OB⊥FB，
∵AB是⊙O的弦，
∴点B在⊙O上，
∴BF是⊙O的切线；
(2)解：∵AC//BF，
∴∠ACF=∠F
∵CD=24，OA⊥CD，
1
∴CE= CD=12，
2
3
∵tan∠F= ，
4
AE 3
∴tan∠ACF= = ，
CE 4
AE 3
即 = ，
12 4
解得AE=9，
连接OC，如图1所示：
设圆的半径为r，则OE=r-9，
在Rt△OCE中，CE2+OE2=OC2，
即122+(r-9) 2=r2，
解得：r=12.5；
√2
(3)解：是定值 ；理由如下：
2
连接BD，如图2所示：
∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F，
∴∠DBG=∠F，
∵∠DGB=∠FGB，
∴△BDG∽△FBG，
DG GB
∴ = ，
GB GF
即GB2=DG⋅GF，
GF2-GB2 GF2-DG⋅GF GF(GF-DG) GF⋅DF 1 √2
∴ = = = = = ．
√2DF⋅GF √2DF⋅GF √2DF⋅GF √2DF⋅GF √2 2
