文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（成都卷）
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1． 表示（ ）
A． 的倒数 B． 的相反数 C．7的倒数 D．7的相反数
2．据中科院国家天文台，基于我国郭守敬望远镜和美国APOGEE巡天的观测数据，我国天文学家精确测
量了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为
8050亿个太阳质量，其中数据“8050亿”用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班
名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图，如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数
为（ ）
A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时
5．如图，在 中，点 ，点 在对角线 上．要使 ，可添加下列选项中的
（ ）A． B． C． D．
6．在课题学习《用绳子测量木头长》中，若用一根绳子去量一根木头的长，则绳子还剩余 米；若将绳
子对折再量木头，则木头还剩余 米，问木头长多少米？若设木头长为x米，绳子长为y米，则所列
方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．全国重点文物保护单位羑里城位于安阳市汤阴县城北八华里美、汤两河之间的空旷原野上，是《周
易》 的发源地．3000年前殷纣王关押周文王姬昌7年之处，是文王据伏羲八卦推演出64卦384爻，即
“文王拘而演《周易》”之圣地，也是有史可据、有址可考的中国历史上第一座监狱．古都安阳为弘
扬中原文化，特在某街心公园建造一八卦迷宫阵，其外形是正八边形，如图．若正八边形相对的两边
和 之间的距离是8米，则所建八卦迷宫阵的正八边形的边长为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
8．已知二次函数 经过点 ，下列结论正确的是（ ）
A．当 时， 随 的增大而增大 B．二次函数图象与 轴交于点
C． D．当 或 时，
第Ⅱ卷（共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9．分解因式： ．
10．已知点 ， 在反比例函数 的图象上．若 ，写出一个满足条件的m的值
．
11．点 与点 关于 轴对称，则 ．
12．如图，平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且 ， ，以点O为位似
中心，在第一象限内将 放大，使相似比为 ，则点B的对应点 的坐标为 ．13．如图， ．分别以点A、B为圆心， 长为半径画圆弧−两圆弧交于点C，再以点C为圆心，以
长为半径画圆弧交 的延长线于点D，连接 ，则 的长为 ．
三、解答题 （本大题共5小题，共48分.其中：14题12分，15-16题每题8分，17-18题每题10分.解答
应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（1）计算： ；（2）解不等式组： ．
15．某中学开展专家讲座，帮助学生合理规划周末使用手机的时间，并在讲座前后对本校学生周末手机使
用时间情况进行随机抽样调查，制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
开展活动前学生周末手机使用时间 人数
小时 5
小时 8
小时 15
小时 12
8小时以上 10(1)在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在哪个区间的人数最多？占抽取人数的百分之几？
(2)该校共有学生1500人，请估计讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数；
(3)小军认为，活动开展后的样本中周末使用手机6小时以上的人数与讲座前相比变化不大，所以讲座
并没有起到效果．请结合统计图表，对小军分析数据的方法及讲座宣传活动的效果谈谈你的看法．
16．某次台风来袭时，一棵大树（假定树干 垂直于地面）被刮倾斜 后折断倒在地上，树的顶部恰好
接触到地面 （如图所示），量得 ，大树被折断部分和地面所成的角 ，
米．
(1)求大树的根部 到折断后的树干 的距离；
(2)求这棵大树 原来的高度．（结果精确到个位，参考数据： ， ， ）
17．已知 是 的直径，且 ，点 是 上一点，过点 作 的切线，与 的延长线交于点
，连接 ．
(1)如图①，若 ，求 的大小和 的长；
(2)如图②，若 ，过点 作 交 于点 ，连接 交 于点 ，求 的长．18．如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的顶点 分别在x轴，y轴的正半轴上，对角线
， 相交于点D，将正方形 绕点O逆时针旋转α（ ）得正方形 ，点
的对应点分别是 ，函数 的图象记为图象G．
(1)当 ， 时，点 恰好在图象G上，求k的值；
(2)当点 同时在图象G上时，点 横坐标为4，求k的值；
(3)点P为x轴上动点，当 时，图象G过点D，且 的值最小时， ，求k的值．
B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
19．已知a、b为一元二次方程 的两个不等实数根，则 的值是 ．
20．十八世纪法国的博物学家C·布丰做过一个有趣的投针试验．如图，在一个平面上画一组相距为 的平
行线，用一根长度为 的针任意投掷在这个平面上，针与直线相交的概率为 ，可通过这一试
验来估计 的近似值．某数学兴趣小组利用计算机模拟布丰投针试验，取 ，得到试验数据如下
表：
试验次数 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
相交频数 495 623 799 954 1123 1269 1434 1590
相交频率可以估计出针与直线相交的概率为 （精确到 ），由此估计 的近似值为 （精确到
）．
21．如图，已知正 的边长为 ，把正 绕着它的中心O旋转，当旋转至正 的位置，其
中 ，则图中阴影部分的面积为 ．
a
22．如图， 为直角三角形， ，点A为斜边 的中点，反比例函数y (a0)图象经
△COD COD90 CD 1 x
b
过A、 点（A、 点在第一象限），点 在反比例函数y (b0)上（点 在第二象限），过点
C C D 2 x D D
作x轴的垂线交y
1
的图象于点
B
，过点C作x轴的垂线交y
2
的图象于点E，连接BC，OE，已知
△CBD的面积为16．若A，B两点关于原点中心对称，则tanCDO ，四边形DOEC的面积为
．
23．如图，在 中， ， ． 是 上的一点，将线段 绕点 顺时针旋转
得到线段 ，连接 ， 是 的中点，连接 ．当 取得最小值时， 值为 ．
二、解答题 （本大题共3小题，共30分.其中：24题题8分，25题题10分，26题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
24．某车床加工车间计划加工A，B两种零件共100个，全部加工完后，A零件共需费用900元，B零件共
需费用400元，A零件比B零件每个多需费用5元．(1)求加工A，B两种零件每个各需费用多少元？
(2)为降低加工费用，车间要求加工完这批零件的总费用不超过1260元，且加工A种零件的个数不少
于加工B种零件的个数，若设加工完这批零件的总费用为w元，加工A种零件m个，请写出w与m之
间的函数关系式，并求出当m为何值时，w的值最小，最小值是多少元？
25．如图1，抛物线 与 轴交于 和 两点，与 轴交于 ．
(1)直接写出 ， ， 三点的坐标；
(2)连接 、 ， 点为抛物线上第三象限内一动点，且 ，求点 坐标；
(3)如图2，直线 交抛物线于 、 两点（ 、 不与 、 重合），直线 、 分别交
轴于点 、点 ，若 、 两点的纵坐标分别为 ， ，试探究 ， 与 之间的数量关系．26．用四根一样长的木棍搭成菱形 ， 是线段 上的动点（点 不与点 和点 重合），在射线
上取一点 ，连接 ， ，使 ．
操作探究一（1）如图1，调整菱形 ，使 ，当点 在菱形 外时，在射线 上取一点
，使 ，连接 ，则 ______， =______．
操作探究二（2）如图2，调整菱形 ，使 ，当点 在菱形 外时，在射线 上取一
点 ，使 ，连接 ，探索 与 的数量关系，并说明理由．
拓展迁移（3）在菱形 中， ， ．若点 在直线 上，点 在射线 上，且当
时，请直接写出 的长．
