文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（山西卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．这是2024年3月某日的气温实施预测情况，则通过预测图可知，下午5时的气温和此时气温的相对差
值为（ ）
A． B． C． D．
2．国有企业是中国特色社会主义的重要物质基础和政治基础，是中国特色社会主义经济的“顶梁柱”．
下列国有企业标志中，文字上方的图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列是一位同学在课堂小测中做的四道题，如果每道题10分，满分40分，那么他的测试成绩是（
）
（1）
（2）
（3）
（4）
A．40分 B．30分 C．20分 D．10分4．北京时间2月25日晚，2024年世界乒乓球团体锦标赛在韩国釜山落下帷幕．中国男、女队双双登顶，
分别夺取11连冠和6连冠．图①是乒乓球男团颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台主视图
是（ ）
A． B．
C． D．
5．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融人人们的日常生活．如图是共享单车车架的
示意图，线段 分别为前叉、下管和立管（点 在 上）， 为后下叉．已知
， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．提倡绿色出行，新能源汽车越来越受大家青睐．某品牌新能源汽车 店经销商统计了1月份到3月份
的销量，该品牌新能源汽车1月份销售25辆，3月份销售36辆，且从1月份到3月份销售量的月增长
率相同，该品牌新能源汽车销售量的月增长率为（ ）
A． B． C． D．
7．物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流 随
着电阻 的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻
为 ，则该电路能通过的（ ）
A．最大电流是 B．最大电流是
C．最小电流是 D．最小电流是8．如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形 是该型号千斤顶的示意
图，保持菱形边长不变，可通过改变 的长来调节 的长．已知 的初始长为 ，
如果要使 的长达到 ， 那么 的长需要缩短（ ）
A．6 cm B．8 cm
C． D．
9．两家牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示两家公司的周薪计算方式：
甲公司
一星期内送出的前 瓶牛奶，每瓶牛奶 元，此后，每多送一瓶每瓶多 元．
乙公司
底薪 元．此外，每送出一瓶牛奶将额外有 元．
小明决定应聘当送奶员，下列正确表示两家公司的周薪计算方式的图是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，量筒的液面A－C－B呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C（即弧中
点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C时，记录量筒上点D的高度为37mm；仰
视点C（点E，C，B在同一直线），记录量筒上点E的高度为23mm，若点D在液面圆弧所在圆上，
量筒直径为10mm，则平视点C，点C的高度为（ ）mm．A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算 的结果是 ．
12．如图所示，未来公园的广场背景墙上有一系列用灰砖和白砖铺成的图案，图①有1块灰砖，8块白砖；
图②有4块灰砖，12块白砖；以此类推．若某个图案中有49块灰砖，则此图案中有 块白
砖．
13．“中国古村看吕梁，吕梁景点甲天下”．在“我可爱的家乡”主题班会中，老师准备了A“九曲黄河第
一镇”碛口古镇，B“三晋第一名山”北武当山，C“群峰环列同卦象”的卦山，D“中国佛教净土宗”发
源地悬中寺，这四个特色古村的照片各一张，并将它们背面朝上放置（照片大小及背面完全相同）．
甲同学从中随机抽取一张不放回，乙同学再从剩下的照片中随机抽取一张，然后甲、乙根据抽取的照
片对古村作相关介绍．则两人恰好介绍“碛口古镇”和“北武当山”的概率是 ．
14．如图，已知 的面积为12，结合尺规作图痕迹所提供的条件可知， 的面积为 ．
15．如图是一张菱形纸片，点E，F分别在边 上，将纸片分别沿着 与 折叠，使D与B落在对角线上点G处，若恰好 ，则 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算： ；
（2）因式分解： ．
小刚的解题过程如下：
第一步
第二步
．第三步
请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是①__________（写出用字母a，b表示的乘法公式）；
小颖说他的步骤中有错误，并指出第②_______步出现了错误；
请用小刚的思路给出这道题的正确解法．
17．（7分）【调查活动】
小峰同学为了完成老师布置的社会活动作业：《A市初中生阅读水平的现状》，
随机走访了A市的甲、乙两所初中，收集到如下信息：
①甲、乙两校图书室各藏书18000册；
②甲校比乙校人均图书册数多2册；
③甲校的学生人数比乙校的人数少 ．
【交流质疑】
小峰把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法，认为小峰同学没有收集到甲、
乙两校的“人数”和“人均图书册数”等重要信息，没法进行系统研究．
(1)【问题解决】
聪明的你有何看法？请你根据上述三个信息，就甲、乙两校的“人数”或“人均图书册数”提出一个
用分式方程解决的问题，并写出解题过程．
(2)【解后反思】
以上解题的过程，很好地诠释了方程在解决实际问题中的作用，这充分体现了什么数学思想？
18．（8分）为促进我区初中数学学科的发展，我区教体局拟在2023年7月组织初中数学学科命题比赛，某教学集团在进行初赛时，按照两个环节进行．
环节一：评委分别从几何直观、推理能力、创新意识、应用意识、运算能力、模型观念这六大核心素
养按照每项100分对参赛试题进行评分，后再按权重比例100分制记入总分；
环节二：参赛教师在几何直观、创新意识、推理能力、模型观念四个素养中随机抽取两大素养对试题
进行说题，评委按照每项100分进行评分，后各占50%记入总分
评委对1号参赛试题的评分如图表①所示；10套参赛试题中“创新意识”的评分如图②所示．
图表①
创新意 运算能
几何直观 推理能力 应用意识 模型观念
识 力
评
85 90 90 80 70 75
分
(1)图②中10个“创新意识”成绩，众数是________，中位数是________．
(2)如果几何直观、推理能力、创新意识、应用意识、运算能力、模型观念的成绩按 计算，
请根据图表①计算1号参赛试题在第一环节中的得分．
(3)张老师在环节二中，随机抽取了两大素养，请用树状图或列表法，求张老师同时抽到“推理能力”
和“模型观念”的概率．
19．（8分）修建于清乾隆二年（1737年）的山西临县文峰塔，塔为楼阁式塔，塔基是用当地山上石头，
细凿成石块砌成，塔身为砖结构，塔八角九级，每级四个窗口，十字对开，可谓八面来风。登塔远眺，
县城风光一览无余，湫川风景尽收眼底。某综合与实践小组开展了测量文峰塔塔身的高度项目化学习
活动，活动报告如下：
项目主题 测量文峰塔塔身的高度
经历项目化活动过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为数学问
活动目的
题，运用三角函数知识解决实际问题
活动工具 测角仪、皮尺等测工具示意图
如图：（1）利用测角仪在塔底D处测得文峰塔顶点A的仰角为 ；
（2）利用测角仪在塔底C处测得的文峰塔顶点A的仰角为 ；
（3）利用皮尺测量每个台阶的高度计算出两处台阶的高度均为2m（即点B和
测量步骤
点C，点C和点D的垂直距离均为2m），
利用皮尺测量每个台阶的宽度及点C和点D到台阶边缘的距离计算出点C和点
D的水平距离为18m（已知A、B、C、D、E均在同一平面内）
请运用所学知识，根据上表中的数据，计算文昌阁阁身 的高度．（结果取整数．参考数据：
）
20．（9分）【阅读与思考】平移是初中几何变换之一，它可以将线段和角平移到一个新的位置，从而把
分散的条件集中到一起，使问题得以解决．
【问题情景】如图1，在正方形中 中，E、F、G分别是 、 、 上的点， 于点
O，求证： ．
小明尝试平移线段 到 ，构造 ≌ ，使问题得到解决．
(1)【阅读理解】按照小明的思路，证明 ≌ 的依据是_______；
(2)【尝试应用】
如图2，在5×6的正方形网格中，点A、B、C、D为格点， 交 于点M．则 的度数为
_________；
(3)如图3，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处， 与 相
交于点P，求 的值．21.（8分）项目化学习
为提高学生的劳动技能和实践水平，某学校经过多方努力，准备用 栅栏围建一块 的劳动实
践基地，并向全校发布了基地设计方案征集公告．为此，九年级（1）班开展了“我为创建劳动实践
基地建言献策”的项目化学习．在进行“任务一：规划实践基地形状”时，“智慧小组”欲将基地设
计为矩形，以便分割区域进行种植．这样的设计合理吗？也就是，是否存在满足学校所给条件的矩形
呢？该小组的同学们积极思索，想到了如下解决方法：
【问题解决】
慧慧的思路是：利用一元二次方程解决．假设存在这样的矩形，设矩形的其中一条边长为 ，根据
题意，可得到一个一元二次方程，通过判断方程是否有解即可确定是否存在这样的矩形．
敏敏的思路是：利用函数图象解决．假设存在这样的矩形，设矩形相邻两边长分别为 ， ，可得
， ，满足要求的 可以看作是反比例函数 的图象与一次函数
的图象在第一象限内的交点坐标．于是，可以通过看函数图象中是否有这样的交点确定矩形的存在性．
(1)请你分别按照以上两位同学的思路解决问题：是否存在满足学校所给条件的矩形？
(2)在解决问题（1）的过程中，你获得什么启示？（写出一点即可）
22．（12分）综合与实践
【问题情境】
综合与实践课上，老师发给每位同学一张正方形纸片 ．在老师的引导下，同学们在边 上取
中点E，取 边上任意一点F（不与C，D重合），连接 ，将 沿 折叠，点C的对应点
为G，然后将纸片展平，连接 并延长交 所在的直线于点N，连接 ．探究点F在位置改
变过程中出现的特殊数量关系或位置关系．
【探究与证明】（1）如图1，小亮发现： ．请证明小亮发现的结论．
（2）如图2、图3，小莹发现：连接 并延长交 所在的直线于点H，交 于点M，线段 与
之间存在特殊关系．请写出小莹发现的特殊关系，并从图2、图3中选择一种情况进行证明．
【应用拓展】
（3）在图2、图3的基础上，小博士进一步思考发现：将 所在直线与 所在直线的交点记为P，
若给出 和 的长，则可以求出 的长．
请根据题意分别在图2、图3上补画图形，并尝试解决：当 时，求 的长．
23．（13分）综合与探究：
如图1，一次函数 的图象分别与 轴， 轴交于 ， 两点，二次函数
的图象过 ， 两点，且与 轴交于另一点 ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点 是二次函数图象的一个动点，设点 的横坐标为 ，若 ．求 的值；
（3）如图2，过点 作 轴交抛物线于点 ．点 是直线 上一动点，在坐标平面内是否存
在点 ，使得以点 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 的坐标：若不
存在，请说明理由．
