文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（全国通用卷）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证
号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合
题目
1．鲁班锁也叫八卦锁、孔明锁，是中国古代传统的土木建筑固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智
力玩具．如图1是拼装后的三通鲁班锁，如图2是拆解后的三通鲁班锁中的一块，则图2中木块的主视图
是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列四个数中，最小的是（ ）
A．-3 B．0 C．-(-3) D．|-1.5|
3．下列运算正确的是（ ）
A．3a+3a=3a2 B．a3 ⋅a2=a6
C．(-3a3 ) 2=-9a6 D．a6÷a3=a3
4．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A．打开电视，正在播放跳水比赛
B．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至
少有一个是红球
C．抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6
D．一个多边形的内角和为600°
5．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠2=16°，则∠1的度数为
（ ）
A．30° B．45° C．60° D．44°
6．如图，若x是整数，且满足¿，则x落在（ ）
A．段④ B．段③ C．段② D．段①
7．如图，△ABC中，若∠BAC=80°,∠ACB=70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是
（ ）
1
A．∠BAQ=40° B．DE= BD C．AF=AC D．∠EQF=25°
2
8．观察如图所标记的数据，下列判断正确的是（ ）A．甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形
B．甲只是中心对称图形，乙只是轴对称图形
C．甲只是轴对称图形，乙只是中心对称图形
D．甲是轴对称图形也是中心对称图形，乙只是中心对称图形
9．如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中小正方形的顶点A、B、C在坐标轴上，点D为小正方形与
k
y轴的交点，顶点E在反比例函数y= (k≠0)的图像上，若S =1，则k的值为（ ）
x △ADF
94 96 98
A． B． C． D．24
5 5 5
10．如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地ABCD，墙角两边DC和DA足够长，用
总长28m的篱笆围成另外两边AB和BC．有下列结论：
①当AB的长是10m时，劳动基地ABCD的面积是180m2；
②AB的长有两个不同的值满足劳动基地ABCD的面积为192m2；
③点P处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙DC的距离是12m，到墙DA的距离是8m，如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），那么劳动基地面积的最大值是196m2，最小值是160m2．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．一本200页的书的厚度约为1.8cm，用科学记数法表示每一页纸的厚度，约为 cm．
12．如图，若随机闭合开关S ，S ，S 中的两个，则只能让一个灯泡发光的概率为 ．
1 2 3
13．如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与A´B交于点C，若OA=2，
则O´C的长为 ．
14．公园要建造圆形的喷水池如图①，水面中心O处垂直于水面安装一个柱子，柱子顶端处的喷头向外
喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下．安装师傅调试发现，喷头上下移动时，抛物线形水柱
随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．如图②，喷头高5m时，水柱落点距O点5m；喷头高
8m时，水柱落点距O点6m．现要使水柱落点距O点8m，则喷头高应调整为 m．1
15．如图所示，点A ，A ，A ，…在x轴上，点B ，B ，B ，…在直线y= x上．已知B O=B A ，
1 2 3 1 2 3 2 1 1 2
B A ⊥x轴，A B ∥A B ∥A B ，…，A B ∥A B ∥A B ，OA =1，则B 的坐标为 ．
1 1 2 1 3 2 4 3 1 1 2 2 3 3 1 4
16．如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，D，E分别为边AB和AC的中点，现将△ADE绕点
A自由旋转，如图2，设直线BD与CE相交于点P，当AE⊥EC时，线段PC的长为 ．
三、解答题：(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题
每小题9分,第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
( 1 ) x
17．先化简 x-1+ ÷ ，再从-1，0，√2中选取适合的数字求这个代数式的值．
x+1 x2+2x+1
18．动感单车是一种新型的运动器材，这种运动器材的侧面结构如图实线所示，底座为△ABC，点B，C，
D在同一条直线上，测得∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=40cm，∠BDE=75°，其中一段支撑杆
CD=90cm，另一段支撑杆DE=80cm，求支撑杆上的点E到水平地面的距离EF是多少？（结果保留整数，
参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，√3≈1.732）19．关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2-2=0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-(2k-1)x+k2-2=0有
一个相同的根，求此时m的值．
20．菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，若∠ABC=45°，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点N．
1
(1)求证：OC= BN；
2
(2)若AB=4，求AN的长度．
21．某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成
下列统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)完成表格；
平均数/分 中位数/分 方差/分❑ 2
甲 8.8 ①____________ 0.56
乙 8.8 9 0.96
丙 ②____________ 8 0.96
(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
(3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的
平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为s2，则s2____________0.56．（填“<”或
“>”或“=”）
22．每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220棵株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕．已知第1个小时两个小组共植树35棵，甲组植树过程中由
于起重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止，设
甲、乙两个小组植树的时间为x（小时），甲组植树数量为y （棵），乙组植树数量为y （棵），y 、
甲 乙 甲
y 与x之间的函数关系图象如图所示．
乙
(1)求y 与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
乙
(2)求m、n的值；
(3)直接写出甲、乙两个小组经过多长时间共植树165棵？
23．如图，在平面直角坐标系中，点A(4,0)，点B(1,√3)，点C在线段OA上．
(1)读下面的语句，并完成作图（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
①过点C作CD∥OB交AB于点D，延长CD并截取CE=OB；
②过点E作EF⊥CE，交x轴于点F．
(2)求证：△CEF≌△OBA．
24．如图1，抛物线y=-(x-1) 2+c与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），且
OB=3．在x轴上有一动点E(m,0)(0
