文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（辽宁卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A．4 B．-5 C．0 D．-1
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．m2 ⋅m5=m10 B．√m2=m C．(m+n) 2=m2+n2 D．(-3m3n) 3 =-27m9n3
5．下图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数和中位数分别为（ ）A．14，15 B．15，14 C．15，15 D．15，14.5
6．小康和小明都是短视频爱好者，他们从近期火爆的A，B，C三个UP主中随机选择一个关注，则两人关
注的是同一个UP主的概率是（ ）
1 1 2 1
A． B． C． D．
2 3 3 4
7．关于x的一元二次方程x2-4x-2k=0，下列说法正确的为（ ）
A．k>-3时，方程有两个不相等的实数根
B．k>-2时，方程有两个不相等的实数根
C．k<3时，方程有两个不相等的实数根
D．k<2时，方程有两个不相等的实数根
8．如图，以直角△ABC的一个锐角的顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直角边AB于点D，交斜
1
边AC于点E，再分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边
2
S
BC于点G，若AB=3，BC=4，用S 表示△ABC的面积（其它同理），则 △ABG ＝（ ）
△ABC S
△ACG
1 3 3 4
A． B． C． D．
2 4 5 5
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DE⊥BC于点
E，若BE=√3CE，则∠BAD等于（ ）
A．100° B．120° C．135° D．150°10．定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于n(n≥0)的点叫做这个函数图像上的一个“n阶方形内
(1 1) 1 2
点”．例如，点 ， 是函数y=x图像上的一个“ 阶方形内点”；点(2，1)是函数y= 图像上
3 3 2 x
的一个“2阶方形内点”．若y关于x的二次函数y=-（x-n）2-2n+1的图像上一定存在“n阶方
形内点”，则n的取值范围是（ ）
1 1
A．0≤n≤1 B． ≤n≤1 C．0≤n≤ D．n≥1
4 4
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：2m3-8mn2= ．
1
12．在平面直角坐标系中， 已知点A(4，-2)，B(-6，-4)， 以原点 O为位似中心，相似比为 ，
2
把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是
x m2
13．若关于x的分式方程 -2= 有增根，则m的值为
x-3 x-3
14．如图，在平面直角坐标系中，等腰△ABC的底边BC在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数
k 2
y= (x>0)的图像上，延长AB交y轴于点D，若OC=4OB，△BOD的面积为 ，则k的值为 ．
x 3
15．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；
再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，
则线段B'F的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（9分）计算：(1)计算：(π-2024) 0+2sin45°-√25；
a2-b2 b
(2)化简： ÷(1- )．
3a a
17．（8分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C均为格点（网格线的交
点），A(2，3)、B(3，2)、C(1，0)．
(1)将△ABC向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到△A B C ，请画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1
(2)将△A B C 绕点O逆时针旋转90°，得到△A B C ，请画出△A B C ．
1 1 1 2 2 2 2 2 2
(3)在（2）的旋转过程中，点C 经过的路径长为
1
18．（8分）据中国乘用车市场信息联席会整理的海关数据显示，2023年全年中国汽车出口的数量和金额
均达到世界第一，首次超越日本成为全球最大汽车出口国．为保护中国汽车出口的大好形势，各大品
牌严把质量关．某品牌汽车计划对该品牌下其中一种型号某一批次新能源汽车的电池续航里程进行检
测，随机抽取20辆这种型号汽车，将其电池续航里程的检测结果绘制成如下统计图，请根据统计图中
的信息，解答下列问题：
(1)所抽取汽车电池续航里程的众数是______km，中位数是______km；
(2)求所抽取汽车电池续航里程的平均数；
(3)若该种型号新能源汽车本批次共生产了150辆，请估计电池续航里程能达到500km的有多少辆？
19．（8分）信号山公园位于青岛老城区的中心位置，山顶有3幢红色蘑菇楼，取意于古代通信的3柄火炬，
其中旋转观景楼高共6层，楼内镶嵌着反映人类通信发展史的大型彩色釉画.某校数学社团登上信号山
开展实践活动，他们利用无人机在P点处测得观景楼顶端A的俯角为31°，测得观景楼底端B的俯角为
64.5°，此时无人机到山顶地面的垂直距离PC为28米，求旋转观景楼的高度AB(结果保留整数)．(参1 5 3 9 21
考数据：sin31°≈ ，cos31°≈ ，tan31°≈ ，sin64.5°≈ ，tan64.5°≈ )
2 6 5 10 10
20．（9分）某地大力推广成本为10元/斤的农产品，该农产品的售价不低于15元/斤，不高于30元/斤．
(1)每日销售量y（斤）与售价x（元/斤）之间满足如图函数关系式．求y与x之间的函数关系式；
(2)若每天销售利润率不低于40%，且不高于100%，求每日销售的最大利润；
(3)该地科技助农队帮助果农降低种植成本，成本每斤减少m元（0
