文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（辽宁卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
A．14，15 B．15，14 C．15，15 D．15，
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
6．小康和小明都是短视频爱好者，他们从近期火爆的A，B，C三个 主中随机选择一个关注，则两人关
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
注的是同一个 主的概率是（ ）
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
A． B． C． D．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
7．关于 的一元二次方程 ，下列说法正确的为（ ）
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A． 时，方程有两个不相等的实数根
A． B． C． D．
B． 时，方程有两个不相等的实数根
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
C． 时，方程有两个不相等的实数根
A． B． C． D．
D． 时，方程有两个不相等的实数根
3．如图，该几何体的主视图是（ ） 8．如图，以直角 的一个锐角的顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直角边 于点D，交斜边
于点E，再分别以点D，E为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线 交边 于点
G，若 ， ，用 表示 的面积（其它同理），则 ＝（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数和中位数分别为（ ）11．因式分解： ．
12．在平面直角坐标系中， 已知点 ， 以原点 O为位似中心，相似比为 ， 把
缩小，则点A的对应点 的坐标是
A． B． C． D．
13．若关于x的分式方程 有增根，则m的值为
9．如图，四边形 内接于 ， 为 的直径，D为弧 的中点，过点D作 于点E，若
14．如图，在平面直角坐标系中，等腰 的底边 在 轴的正半轴上，顶点 在反比例函数
，则 等于（ ）
的图像上，延长 交 轴于点 ，若 ， 的面积为 ，则 的值为 ．
A． B． C． D．
10．定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于 的点叫做这个函数图像上的一个“n阶方形内
15．如图， ， ， ， ，将边 沿 翻折，使点 落在 上的点 处；再
点”．例如，点 是函数 图像上的一个“ 阶方形内点”；点 是函数 图像上的一
将边 沿 翻折，使点 落在 的延长线上的点 处，两条折痕与斜边 分别交于点 ，则线段
的长为 ．
个“2阶方形内点”．若y关于x的二次函数 的图像上一定存在“n阶方形内
点”，则n的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（9分）计算：
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）(1)所抽取汽车电池续航里程的众数是______km，中位数是______km；
(1)计算： ；
(2)求所抽取汽车电池续航里程的平均数；
(2)化简： ． (3)若该种型号新能源汽车本批次共生产了150辆，请估计电池续航里程能达到 的有多少辆？
19．（8分）信号山公园位于青岛老城区的中心位置，山顶有 幢红色蘑菇楼，取意于古代通信的 柄火炬，
17．（8分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点 、 、 均为格点（网格线的交点），
其中旋转观景楼高共 层，楼内镶嵌着反映人类通信发展史的大型彩色釉画某校数学社团登上信号山开
、 、 ．
展实践活动，他们利用无人机在 点处测得观景楼顶端 的俯角为 ，测得观景楼底端 的俯角为 ，
此时无人机到山顶地面的垂直距离 为 米，求旋转观景楼的高度 (结果保留整数)．(参考数据：
， ， ， ， )
(1)将 向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到 ，请画出 ；
(2)将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，请画出 ．
(3)在（2）的旋转过程中，点 经过的路径长为
20．（9分）某地大力推广成本为10元/斤的农产品，该农产品的售价不低于15元/斤，不高于30元/斤．
18．（8分）据中国乘用车市场信息联席会整理的海关数据显示，2023年全年中国汽车出口的数量和金额均
达到世界第一，首次超越日本成为全球最大汽车出口国．为保护中国汽车出口的大好形势，各大品牌
严把质量关．某品牌汽车计划对该品牌下其中一种型号某一批次新能源汽车的电池续航里程进行检测，
随机抽取20辆这种型号汽车，将其电池续航里程的检测结果绘制成如下统计图，请根据统计图中的信
息，解答下列问题：
(1)每日销售量 （斤）与售价 （元/斤）之间满足如图函数关系式．求 与 之间的函数关系式；
(2)若每天销售利润率不低于 ，且不高于 ，求每日销售的最大利润；
(3)该地科技助农队帮助果农降低种植成本，成本每斤减少 元（ ），已知每日最大利润为2592元，求 的值． (1)如图1，① ______ ；②点 到直线 的距离是______；
21．（9分）如图，矩形 中， ， ．E是 的中点，以 为直径的 与 交于F，过 (2)如图2，求证 ；
(3)如图3，当 从初始位置到点 落在 上时，求 的长度；
F作 于G．
(4)当点 落在四边形 的边上时，直接写出对应 的值．
23．（12分）有这样一个问题：探究函数 的图象与性质，小明根据学习函数的经验，对
函数 的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)求证： 是 的切线．
(2)求 的值．
22．（12分）嘉淇做数学探究实验，如图，已知： 均为直角三角形，其中
，现以 为边作四边形 ，且 ，
，点 在一条直线上．
第一步，如图1，将 的顶点 与点 重合， 在 上；
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：
第二步，如图2，将 绕点 逆时针方向旋转，每秒旋转 分别与 边交于点 ；
x … 0 1 2 …
第三步，如图3，当 旋转到点 落在 上时停止旋转，此时点 恰好在 上；
y … 0 m 0 2.64 …
第四步，如图4，在第三步的基础上，点 带动 立即沿边 从点 向点 平移，每秒 个单位长
其中 _______．
度，当点 与点 重合时停止运动，设整个过程中 的运动时间为ts．
(2)在如图所示的平面直角坐标系 中描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图
象．
(3)观察函数图象，写出一条该函数的性质：__________．
(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程 有______个互不相等的实数根；
②若关于x的方程 有3个互不相等的实数根，则a的取值范围是______．
