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• 第四节 理想气体状态方程六、理想气体状态方程
（一）理想气体的概念和微观特征
（讲义页码 P ）
141
1．概念
在任何温度、任何压强下都严格遵守气体实验定律的气体叫理想气体。
说明：在压强不太大（不超过大气压的几倍），温度不太低（不低于零下几十摄氏度） 时，可以把实际气
体近似地视为理想气体。
2．微观特征
理想气体分子本身大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子间不存在相互作用的引力和斥力，所以理
想气体的分子势能为零，理想气体的内能等于分子的总动能。
（二）状态方程
1．状态方程表述：一定质量的气体在状态变化时，其压强和体积的乘积与热力学温度的比是一个常量。
𝑝𝑉 𝑝 𝑉 𝑝 𝑉 𝑝 𝑉
2．表达式： = 𝐶或 1 1 = 2 2 =⋅⋅⋅= 𝑛 𝑛。
𝑇 𝑇 𝑇 𝑇
1 2 𝑛
这个常量𝐶 由气体的种类或气体的质量决定，或者说这个常量由物质的量决定，与其他参量无关。（三）三个实验定律与理想气体状态方程的关系
𝑝 𝑉 𝑝 𝑉
气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例，由 1 1 = 2 2得：
𝑇 𝑇
1 2
1.当𝑇 = 𝑇 时，𝑝 𝑉 = 𝑝 𝑉 （玻意耳定律）
1 2 1 1 2 2
𝑝 𝑝
2.当𝑉 = 𝑉 时， 1 = 2（查理定律）
1 2
𝑇 𝑇
1 2
𝑉 𝑉
3.当𝑝 = 𝑝 时， 1 = 2（盖-吕萨克定律）
1 2
𝑇 𝑇
1 2
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142（四）气体热现象的微观意义
一、气体压强的微观意义
1. 大小及定义：气体压强的大小等于气体作用在器壁单位面积上的压力。
2. 产生原因：大量气体分子无规则运动碰撞器壁，形成对器壁各处均匀的持续的压力。
3. 决定因素：（1）气体分子的平均动能；（2）分子的密集程度。
二、气体分子的运动特点
1. 气体分子运动的特点
气体分子间的距离比较大，可视分子为质点，分子间的作用力很弱。通常认为，气体分子除了相互碰
撞或跟器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动，因而气体能充满它能到达的整个空间。
2. 气体温度的微观意义
分子做无规则的运动，速率有大有小，由于分子之间的频繁撞击，速率不断发生变化，但大量分子的
速率分布却表现出“中间多，两头少”的规律。如图所示。
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1453. 气体分子的热运动与温度的关系
（1）温度越高，分子的热运动越激烈。
（2）理想气体的热力学温度 𝑇与分子的平均动能成正比，即𝑇 = 𝑎𝐸 （式中𝑎 是比例常数），因此
𝑘
可以说，温度是分子平均动能的标志。
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145【例 1】（真题 2016 年上 · 高中）某一密闭容器内装有一定质量的理想气体，起初处于状
态甲， 现设法降低气体的温度，同时增大气体的压强，达到状态乙，则关于该气体，下列判断错
误的是 （ ）。
A. 状态甲的密度比状态乙的大
B. 状态甲的内能比状态乙的大
C. 状态甲的分子平均动能比状态乙的大
D. 从状态甲变化到状态乙的过程中，放出的热量多于外界对气体做的功
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141【答案】A
【解析】A 项：理想气体状态方程为 𝑝𝑉 = 𝐶𝑇，降低气体的温度𝑇，同时增大气体的 压强𝑝，
则气体的体积减小，气体的质量始终不变，故状态甲的密度比状态乙的小，A项错误。
B 项：理想气体的内能仅与温度有关，状态甲的温度大于状态乙的温度，故状态甲 的内能
比状态乙的大，B 项正确。
C 项：理想气体的内能仅由分子的平均动能决定，故状态甲的分子平均动能比状态 乙的大，
C 项正确。
D 项：热力学第一定律为∆𝑈 = 𝑊 + 𝑄，从状态甲到状态乙的过程中 , 气体体积减小， 外界
对气体做正功，气体温度降低，说明气体向外界放出的热量多于外界对气体做的功， D 项正确。
本题为选非题，故正确答案为 A。
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142【例 2】（真题 2020 年下 · 高中）如图所示，一定质量的理想气体经历了从状态
A →C →B 的过程，下列关于此过程状态变化的说法正确的是（ ） 。
A. A →C ，压强增大，内能增大 B. A →C ，压强减小，内能不变
C. C →B ，压强增大，内能增大 D. C →B ，压强减小，内能不变
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142【答案】C
𝑝𝑉 𝐶 𝐶
【解析】由 = 𝐶可知𝑉 = 𝑇 ，𝑉 − 𝑇 图像的斜率的大小为 ，A → C 斜率逐渐
𝑇 𝑝 𝑝
变小， 压强逐渐变大；理想气体的内能与温度有关，温度越高，内能越大，温度越低，
内能越 小，A →C 过程温度不变，内能不变。C → B过程中，斜率逐渐变小，压强逐渐
变大，温 度逐渐升高，内能逐渐增大，C选项正确。
故正确答案为 C。
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142【例3】两个容器A、B，用截面均匀的水平细玻璃管相连，如图所示，A、B所装
气体的温度分别为17℃和27℃，水银柱在管中央平衡，如果两边温度都升高10℃，那
么水银柱将（ ）。
A．向右移动 B．向左移动
C．不动 D．条件不足，不能确定
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144【答案】A
【解析】假定两个容器的体积不变，即𝑉 ， 𝑉 不变，𝐴、𝐵中所装气体温度分别为
1 2
290K和300K，当温度升高Δ𝑇时，容器𝐴的压强由𝑝 增至𝑝 ，∆𝑝 = 𝑝 − 𝑝 ，容器𝐵
A1 A2 A A2 A1
𝑃 𝑃
的压强由𝑝 增至𝑝 ，∆𝑝 = 𝑝 − 𝑝 ；由查理定律，得𝛥𝑃 = A 𝛥𝑇，𝛥𝑃 = B 𝛥𝑇，
B1 B2 B B2 B1 A B
290 300
因为𝑝 = 𝑝 ，所以∆𝑝 > ∆𝑝 ，即水银柱应向右移动。
A B A B
故正确答案为A。
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144【例4】下图描绘一定质量的氧气分子分别在 0℃和 100℃两种情况下速率分布情况，
符 合统计规律的是（ ）。
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146【答案】A
【解析】气体温度升高，分子热运动更剧烈，分子热运动的平均速率变
大，且大量气体分子的速率分布呈现“中间多，两头少”的特点，温度高时
速率大的分子所占的比例 变大，故 100℃时速率分布图线较 0℃时速率分布
图线整体右移，且各区间速率占比总和 为 1，故 100℃时峰值较 0℃低，A
项正确。
故正确答案为 A。
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146【例5】（多选）一定质量的理想气体处于平衡状态Ⅰ，现设法使其温度降低而压强升高，达到平
衡状态Ⅱ ，则（ ）。
A．状态Ⅰ时气体的密度比状态Ⅱ时的大
B．状态Ⅰ时分子的平均动能比状态Ⅱ时的大
C．状态Ⅰ时分子间的平均距离比状态Ⅱ时的大
D．状态Ⅰ时每个分子的动能都比状态Ⅱ时的分子平均动能大
（补 充）【答案】BC
【解析】一定质量的理想气体由平衡状态Ⅰ变到平衡状态Ⅱ ，且温度降低压强变大，根
𝑝𝑉
据理想气体状态方程 = 𝐶可知：气体的体积一定减小，一定质量的气体体积变小，气体的
𝑇
密度增大，故状态Ⅰ时气体的密度比状态Ⅱ时的气体密度小，A选项错误。
B选项，温度是气体分子平均动能的标志，状态Ⅰ变到状态Ⅱ温度降低，故平均动能减
小，即状态Ⅰ时分子的平均动能比状态Ⅱ时的大，B选项正确。
C选项，由A选项可知，气体的体积减小，故分子间的平均距离变小，故状态Ⅰ时分子间
的平均距离比状态Ⅱ时的大，C选项正确。
D选项，温度是气体分子平均动能的标志，温度降低，气体分子的平均动能减小，但不
是每个分子的动能都变小，D选项错误。
故正确答案为BC。
（补 充）• 第五节 内能七、内能
（一）基本概念
1．定义
构成物体的所有分子，其热运动的动能与分子势能的总和，叫做物体的内能。
2．特点
组成任何物体的分子都在做无规则的热运动，任何物体都具有内能。
（二）功和内能
1.绝热过程
系统与外界仅通过做功交换能量，它不从外界吸热，也不向外界放热的过程。
2.功和内能变化的关系
当系统从某一状态经过绝热过程达到另一状态时，内能的增加量𝛥𝑈就等于外界对系统所做的功𝑊，
用式子表示为𝛥𝑈 = 𝑈 − 𝑈 = 𝑊。即外界对物体做功，物体的内能增加；物体对外界做功，物体的内
2 1
能减小。
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147（三）分子动能和分子的平均动能
1．分子动能
做热运动的分子所具有的动能叫分子动能。
2．分子的平均动能
（1）定义：物体内所有分子的动能的平均值叫作分子的平均动能。
（2）意义：温度是物体分子热运动平均动能的标志。
（3）对温度与分子的平均动能的理解
①一个分子的热运动是没有意义的。
②气体分子间的势能可以不计，气体内能与体积无关。
③相同温度，平均动能相同，不同物质分子质量不一定相同，所以分子运动的平均速率不一定相同。
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148（四）分子势能
1．定义：由于分子之间存在类似弹簧形变时的相互作用力，所以分子也
具有势能，这种势能叫做分子势能。
2．决定因素
（1）微观上：分子势能的大小由分子间的相互位置决定。
（2）宏观上：分子势能的大小与物体的体积有关。
3、分子力做功和分子势能之间的关系
（1）当分子间距离𝑟 > 𝑟 时，分子间的作用力表现为引力，分子间距离
0
增大时，分子力做负功，因此分子势能随分子间距离的增大而增大。
（2）当分子间距离𝑟 < 𝑟 时，分子间的作用力表现为斥力，分子间距离
0
减小时，分子力做负功，因此分子势能随分子间距离的减小而增大。
（3）当分子间距离𝑟 = 𝑟 时，分子力为零，分子势能最小。
0
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149物理量 区别 联系
表示物体的冷热程度，不能被传递或转移，
温度
单位是摄氏度。温度是物体内部分子热运动快
慢程度的标志。 热传递可以改变物体的
内能，使其内能增加或减少，
内能是一种形式的能，可以被转化或转移，
内能
但温度不一定改变（晶体的熔
单位是焦耳。一切物体都具有内能，它是物体中
化、凝固）。即物体吸热，内
所有分子动能和势能的总和，它的大小取决于
能会增加；物体放热，内能会
分子的热运动和分子间的相互作用。
减少，但是物体的温度不一定
热传递过程中传递能量的多少，单位是焦
改变。
耳，它是内能转移多少的量度，是一个过程量，
热量
不是物体所具有或含有的。它用“放出”或
“吸收”来表示。
（补 充）【例1】以下是一些同学的观点，你认为正确的是（ ）
A．摔碎的陶瓷片不能拼在一起，是由于分子间的斥力大于引力
B．两分子间的距离增大，分子势能可能先增大后减小
C．−5℃时水已经结为冰，部分水分子已经停止了热运动
D．任何物体都具有内能，一般说来物体的温度和体积发生变化时它的内能都会随之改变
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150【答案】D
【解析】A项：摔碎的陶瓷片不能拼在一起，是因为分子间距离太大，
不能到达分子力作用范围，A选项错误
B项：由图像分析可得，两分子间的距离增大，分子势能可能先减小
后增大，不能可先增大后减小，B选项错误；
C项：−5℃时水已经结为冰，水分子仍在做无规则的热运动，C选项
错误；
D项：任何物体都具有内能，一般说来物体的温度变化是分子动能变
化，体积变化时分子势能发生变化，内能是分子动能和分子势能之和，
物体的内能都会随之改变，D选项正确。
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150【例 2】对于实际的气体，下列说法正确的是（ ）。
A. 气体的内能包括气体分子的重力势能
B. 气体的内能包括分子之间相互作用的势能
C. 气体的内能包括气体整体运动的动能
D. 气体体积变化时，其内能一定改变
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150【答案】B
【解析】A、B、C 三项：气体的内能等于所有分子热运动的动能和分子势能的总
和， 故 A、C 两项错误，B 项正确。
D 项：根据热力学第一定律：∆𝑈 = 𝑊 + 𝑄 可知，改变内能的方式有做功和热传
递，所以体积发生变化时，内能可能不变，D 项错误。
故正确答案为B。
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150【例3】图中曲线所示，曲线与𝑟轴交点的横坐标为𝑟 ，相距很远的两分子在分子力作用下，由
0
静止开始相互接近。若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法不正确的是（ ）。
A．在𝑟＞𝑟 阶段，𝐹做正功，分子动能增加，势能减小
0
B．在𝑟＜𝑟 阶段，𝐹做负功，分子动能减小，势能也减小
0
C．在𝑟＝𝑟 时，分子势能最小，动能最大
0
D．分子动能和势能之和在整个过程中不变
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151【答案】B
【解析】𝑟 为两分子的平衡距离；分子间距大于平衡距离时，分子力表现为引力，小 于平衡距
0
离时，分子力表现为斥力。
A 项：当𝑟大于𝑟 时，分子力表现为引力，两分子相互靠近时𝐹做正功，分子动能增 加，势能减
0
小，A 项正确。
B 项：当𝑟小于𝑟 时，分子间的作用力表现为斥力，两分子相互靠近时𝐹做负功，分 子动能减小，
0
势能增加，B 项错误。
C 项：当𝑟等于𝑟 时，分子势能最小，动能最大，C 选项正确。
0
D 项：由于没有外力做功，故分子动能和势能之和在整个过程中不变，D 选项正确。
本题为选非题，故正确答案为 B。
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151【例4】如图，一定质量的理想气体从状态𝑎出发，经过等容过程𝑎𝑏到达状态𝑏，再经过等温过程
𝑏𝑐到达状态𝑐，最后经等压过程𝑐𝑎回到状态𝑎。下列说法正确的是（ ）。
A．在过程𝑎𝑏中气体的内能增加
B．在过程𝑐𝑎中气体对外界做功
C．在过程𝑎𝑏中气体对外界做功
D．在过程𝑏𝑐中气体向外界放出热量
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152【答案】A
【解析】AC选项，在过程𝑎𝑏中，体积不变，外界不对气体做功，气体也不对外界做
功，压强增大、温度升高，内能增加，A选项正确、C选项错误；
B选项，在过程𝑐𝑎中，气体体积缩小，外界对气体做功，压强不变，温度降低，故内
能减小，有热力学第一定律可得气体项外界放出热量，B选项错误；
D选项，在过程𝑏𝑐中，温度不变，内能不变，体积增大，气体对外界做功，由热力学
第一定律可知，气体要从外界吸收热量，D选项错误。
故正确答案为A。 （讲义页码 P ）
152• 第六节 热力学定律八、热力学三个定律
（一）热力学第一定律
1．内容：一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和。
2．表达式为：𝛥𝑈 = 𝑊 + 𝑄。
3．第一类永动机
（1）特点：不需要任何动力或燃料，却能不断地对外做功的机器
（2）不可能制成的原因：违背能量守恒定律，不可能制成
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152【例2】（真题 2023 年上 · 初中）一定质量的理想气体，在某一过程中外界对气体做功 400𝐽，气体
的内能减少了1200𝐽，则该过程中气体（ ）。
A. 吸收热量 0.8 × 103𝐽
B. 吸收热量 1.6 × 103𝐽
C. 放出热量 0.8 × 103𝐽
D. 放出热量 1.6 × 103𝐽
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153【答案】D
【解析】根据热力学第一定律 ∆𝑈 = 𝑊 + 𝑄，再结合题干条件，外界对气体
做功， 𝑊 = 400𝐽， 气 体 内 能 减 少， ∆𝑈 = − 1200𝐽， 则 − 1200𝐽 = 𝑄 +
400𝐽 ，解得 𝑄 = −1600𝐽， 即放出了1.6 × 103𝐽的热量，D 项正确。
故正确答案为 D。
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153【例2】如图，用隔板将一绝热气缸分成两部分，隔板左侧充有理想气体，隔板右侧与绝热活塞之间
是真空。现将隔板抽开，气体会自发扩散至整个气缸。待气体达到稳定后，缓慢推压活塞，将气体压回
到原来的体积。假设整个系统不漏气。下列说法正确的是（ ）。
A．气体自发扩散前后内能不相同
B．气体在被压缩的过程中内能增大
C．在自发扩散过程中，气体对外界做功
D．气体在被压缩的过程中，气体分子的平均动能不变
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153【答案】B
【解析】气体向真空扩散过程中不对外做功，且又因为气缸绝热，可知气体自发扩散前后内
能相同，选项A、C错误；气体在被压缩的过程中活塞对气体做功，因气缸绝热，则气体内能增
大，选项B正确；气体在被压缩的过程中，因气体内能增加，则温度升高，气体分子的平均动能
增加，选项D错误。
故正确答案为B。
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154【例 7】（真题 2021 年下 · 高中）一定质量的理想气体从状态𝐴经状态𝐵变化到状态𝐶，其 𝑝 −
1
图像如图所示，则从状态 𝐴 变化到状态 𝐶 的过程中（ ）。
𝑉
A. 气体放出2 × 105 𝐽的热量
B. 气体吸收2 × 105𝐽 的热量
C. 气体放出1 × 105𝐽 的热量
D. 气体吸收1 × 105𝐽 的热量
（讲义页码 P ）
154【答案】B
【解析】由 𝐴 到 𝐵 的过程为等压变化，气体体积变大，气体对外做功，做功的大小
𝑊 = 𝑝（𝑉 − 𝑉 ）；由 𝐵 到 𝐶 的过程为等容变化，此过程不做功，根据热力学第一定律
𝐵 𝐴
Δ𝑈 = 𝑊 + 𝑄，𝐴 和 𝐶 两点温度相等，Δ 𝑈 = 0，代入数据解得𝑄 = 2 × 105𝐽。
故正确答案为 B。
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154【例4】如图是一定质量理想气体状态变化的𝑉 − 𝑇图像，图中𝑎𝑏和𝑐𝑑平行，𝑏𝑐和𝑇轴
垂直，𝑎𝑑和𝑇轴平行，𝑐𝑑延长线经过原点𝑂，由图像可知（ ）。
A．𝑎 → 𝑏过程气体压强不变
B．𝑏 → 𝑐过程气体内能变大
C．𝑐 → 𝑑过程气体密度变小
D. 𝑑 → 𝑎过程气体放出热量
（补 充）【答案】D
【解析】A选项，在𝑉 − 𝑇图象中，过坐标原点的直线为等压変化，ab不过坐标原点，
故不是等压变化，A选项错误。
B选项，由图可知， 𝑏 → 𝑐的横坐标温度不变，即为等温变化，而理想气体的内能由
温度决定，故内能不变，B选项错误。
𝑚
C选项， 𝑐 → 𝑑为等压变化，由c到d体积减小，而质量不变，故密度𝜌 = 增大，故C
𝑉
选项错误。
D选项， 𝑑 → 𝑎过程为等容变化，气体对外不做功𝑊 = 0；温度降低，表示内能减小，
∆𝑈 = 𝑄 + 𝑊可得𝑄 < 0，即气体放热，D选项正确。
故正确答案为D。
（补 充）（二）热力学第二定律
1.两种表述
（1）克劳修斯表述
热量不能自发地从低温物体传到高温物体，即从热传导的方向性表述。
（2）开尔文表述
不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响。
2．第二类永动机
（1）特点：从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响的机器；
（2）不可能制成的原因：不违背能量守恒定律，违背热力学第二定律。
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1553、热机
（1）定义：把内能转化为机械能的机器。
（2）内燃机每一个工作循环分为四个冲程：吸气冲程A、压缩冲程B、做功冲程C、排气冲程D，
做功冲程是将内能转化为机械能；压缩冲程将机械能转化为内能。
（补 充）4. 热机效率
①定义：用来做有用功的那部分能量与燃料完全燃烧放出的能量之比叫做热机的工作效率。
𝑊
𝜂
②公式： = 。
𝑄
热力学第二定律的微观解释：
（1）热力学第二定律的微观意义 一切自发过程总是沿着分子热运动无序性增大的方向进行。
（2）熵增加原理 在任何自然过程中，一个孤立系统的总熵不会减小，如果过程可逆，则熵不变；
如 果过程不可逆，则熵增加。
（三）热力学第三定律
1. 内容：不可能通过有限的过程把一个物体冷却到绝对零度。
2. 热力学温度𝑇与摄氏温度𝑡的关系：𝑇 = 𝑡 + 273.15𝐾。
（补 充）【例5】下列有关热现象的叙述中，不正确的是（ ）。
A. 机械能转化为内能的实际宏观过程是不可逆过程
B. 气体可以从单一热源吸收热量，全部用来对外做功
C. 第二类永动机没有违反能量守恒定律，但违反了热力学第一定律
D. 热量可以从低温物体传到高温物体，但是不可能不引起其他变化
（讲义页码 P ）
156【答案】C
【解析】A 项：根据热力学第二定律知，机械能转化为内能的实际宏观过程是不可逆 过程，A 项
正确。
B 项：在外界的影响下，气体可以从单一热源吸收热量，全部用来对外做功，B项 正确。
C 项：第二类永动机没有违反能量守恒定律，但违反了热力学第二定律，C 项错误。
D 项：根据热力学第二定律知，热量可以从低温物体传到高温物体，但是不可能不 引起其他变化，
D 项正确。
本题为选非题，故正确答案为 C。
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156【例6】根据热力学定律，可知下列说法中正确的是（ ）。
A．外界对物体做功，物体的内能必定增加
B．随着科技的发展，机械效率是100%的热机是可能制成的
C．不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其他变化
D．凡与热现象有关的宏观过程都具有方向性，在热传递中，热量只能从高温物体传递给低温物
体，而不能从低温物体传递给高温物体
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156【答案】C
【解析】A项：根据热力学第一定律：△ 𝐸 = 𝑊 + 𝑄，外界对物体做功，若物体放出热量，则物体
的内能不一定增大，A选项错误；
B、无论科学技术多么发达，机械效率可能提高，但一定小于100%，即物体的机械效率不可能达
到100%，B选项错误；
C、根据热力学第二定律内容，不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其他变
化，C选项正确；
D、根据热力学第二定律，热量不可能自发地从低温物体传到高温物体，但是只要外界提供能量，
热量可以从低温传递到高温，比如冰箱的工作原理，D选项错误。
故正确答案为C。
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156【例7】柴油机在压缩冲程中，气缸内物质的压强、温度、内能的变化情况是（ ）。
A.压强不变，温度升高，内能增大
B.压强减小，温度不变，内能减小
C.压强增大，温度降低，内能减小
D.压强增大，温度升高，内能增大
（补 充）【答案】D
【解析】在柴油机压缩冲程中，汽油和空气的总量不变，活塞上移压缩汽油和空
气的混合物，体积减小、压强增大，将机械能转化为内能，使混合物的内能增加，
温度升高，故D选项正确。
故正确答案为D。
（补 充）总 结
一、易错内容辨析:
1. 布朗运动不属于分子热运动，但布朗运动间接的证明了液体分子的无规则运动
2. 分子之间同时存在着相互作用的引力和斥力；分子力的作用距离有限
3. 𝑉 − 𝑇图象中，过坐标原点的直线为等压变化；𝑃 − 𝑇图象中，过坐标原点的直线为等容变化
4. 温度是分子热运动平均动能的标志；温度决定了理想气体的内能变化
5. 克劳修斯表述：温度不能自发地从低温物体传到高温物体
二、重要公式：
𝑝𝑉 𝑝 𝑉 𝑝 𝑉 𝑝 𝑉
1.当𝑇 = 𝑇 时，𝑝 𝑉 = 𝑝 𝑉 （玻意耳定律） 4. 理想气体状态方程： = 𝐶或 1 1 = 2 2 =⋅⋅⋅= 𝑛 𝑛
1 2 1 1 2 2
𝑇 𝑇 𝑇 𝑇
1 2 𝑛
𝑝 𝑝
2.当𝑉 = 𝑉 时， 1 = 2（查理定律） 5. 热力学第一定律： 𝛥𝑈 = 𝑊 + 𝑄
1 2
𝑇 𝑇
1 2
𝑉 𝑉
3.当𝑝 = 𝑝 时， 1 = 2（盖-吕萨克定律）
1 2
𝑇 𝑇
1 22 0 2 4 年 上 教 资 系 统 班
理 论 精 讲-中 学机械振
动与机械波
讲师：楠 风
更多干货关注 粉笔教师教育 粉笔教师概 述第一节 机械振动
第二章
机械振动与机械波
第二节 机械波• 第一节 机械振动基本概念第一节 机械振动
一、基本概念
（一）物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动叫
机械振动。
（二）描述振动的物理量
1振幅
(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用𝐴表示。
(2)物理意义：表示振动强弱的物理量，振幅越大，表示振动越强。
2振动的周期和频率
(1)全振动：振动物体完成一个完整的振动过程称为一次全振动。一
个完整的振动过程指终点和起点的位移和速度的大小和方向都相同。
(2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用𝑇表示。
(3)频率：单位时间内完成全振动的次数，叫振动的频率，用𝑓表示。 （讲义页码 P ）
1583.平衡位置与平衡状态
回复力为零的位置为平衡位置，合力为零的状态为平衡状态。根据上面的分析，已经知道回复力
不一定是物体所受到的合力，故做机械振动的质点在平衡位置时的状态就不一定是平衡状态。如
单摆在摆动过程中(𝜃 < 5°)，通过平衡位置时回复力为零，但还需要向心力，此时绳子的拉力与
重力的合力指向悬点(即圆心)充当向心力，故合外力不为零，不是平衡状态。
（讲义页码 P ）
159二、外力作用下的振动
（一）第一种：阻尼振动
1. 概念：振动系统受到阻力的作用时，振幅逐渐减小，这种振动
叫做阻尼振动。振动频率为系统固有频率。
2.振动特点：
①振动的振幅逐渐减小；②系统的机械能逐渐减小至0；③周期
和频率不变。
3. 振动图像
（讲义页码 P ）
159（二）第二种：受迫振动
1. 内容：周期性的外力作用在做阻尼振动的系统上，外力对系统做功，补偿系
统的能量损耗，使系统的振动维持下去。这种周期性的外力叫做驱动力，系统在驱
动力作用下的振动叫做受迫振动。系统做受迫振动的频率总等于周期性驱动力的频
率，与系统的固有频率无关。
2. 受迫振动的特殊形式：共振
（1）定义：在受迫振动中，驱动力的频率跟系统的固有频率相等时，受迫振动
的振幅最大，这种现象叫共振。
（2）发生共振的条件：驱动力的频率等于系统的固有频率。
（3）共振曲线：直观地反映系统做受迫振动的振幅𝐴与驱动力频率𝑓的关系，即
当驱
动力的频率𝑓偏离系统固有频率𝑓 较大时，受迫振动的振幅𝐴 较小；当驱动力的
0
（讲义页码 P ）
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频率𝑓等于系统固有频率𝑓 时，受迫振动的振幅𝐴最大，如图所示。
0【例1】（多选）如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有𝑎、𝑏、𝑐、𝑑、𝑒五个单摆，让𝑎摆略
偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正
确的有（ ）。
A.其余各摆的振幅大小不同，𝑐摆的振幅最大
B.其余各摆的振动周期不同，𝑐摆的周期最长
C.其余各摆的振动周期与𝑎摆相同
D.其余各摆均做自由振动
（补 充）【答案】AC
【解析】 𝑎摆做的是自由振动，周期等于𝑎摆的固有频率，其余各摆均做受迫振动，所
以振动周期均与𝑎摆相同，故C选项正确，BD选项错误。
𝑐摆与𝑎摆的摆长相同，所以𝑐摆所受驱动力的频率与其固有频率相等，这样𝑐摆产生共振，
故𝑐摆的振幅最大，故A选项正确。
故正确答案为AC。
（补 充）
