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2017 年浙江省杭州市中考数学试卷
一．选择题
1．（3分）﹣22=（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
2．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法
表示为（ ）
A．1.5×108 B．1.5×109 C．0.15×109D．15×107
3．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）|1+ |+|1﹣ |=（ ）
A．1 B． C．2 D．2
5．（3分）设x，y，c是实数，（ ）
A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=yc
C．若x=y，则 D．若 ，则2x=3y
6．（3分）若x+5＞0，则（ ）
A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C． ＜﹣1 D．﹣2x＜12
7．（3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人
次．设参观人次的平均年增长率为x，则（ ）
A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8
C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一
周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l，l，侧面积分别记作S，S，则（ ）
1 2 1 2
第1页（共18页）A．l：l=1：2，S：S=1：2 B．l：l=1：4，S：S=1：2
1 2 1 2 1 2 1 2
C．l：l=1：2，S：S=1：4 D．l：l=1：4，S：S=1：4
1 2 1 2 1 2 1 2
9．（3分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（ ）
A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0
C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0
10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC
于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（ ）
A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21
二．填空题
11．（4分）数据2，2，3，4，5的中位数是 ．
12．（4分）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB= ．
13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个
是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是
第2页（共18页）红球的概率是 ．
14．（4分）若 •|m|= ，则m= ．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于
点E，连结AE，则△ABE的面积等于 ．
16．（4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三
天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三
天销售香蕉 千克．（用含t的代数式表示．）
三．解答题
17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，
并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含
后一个边界值）．
某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表
组别（m） 频数
1.09～1.19 8
1.19～1.29 12
1.29～1.39 A
1.39～1.49 10
（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；
（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．
18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点
（1，0）和（0，2）．
第3页（共18页）（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．
19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于
点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求 的值．
20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为
3．
（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．
①求y关于x的函数表达式；
②当y≥3时，求x的取值范围；
（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方
的说法对吗？为什么？
21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，
GF⊥BC于点F，连结AG．
（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；
（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．
第4页（共18页）22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．
1
（1）若函数y 的图象经过点（1，﹣2），求函数y 的表达式；
1 1
（2）若一次函数y=ax+b的图象与y 的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
2 1
（3）已知点P（x，m）和Q（1，n）在函数y 的图象上，若m＜n，求x 的取值范围．
0 1 0
23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC
的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设
∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，
（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：
ɑ 30° 40° 50° 60°
β 120° 130° 140° 150°
γ 150° 140° 130° 120°
第5页（共18页）猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：
（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．
第6页（共18页）2017 年浙江省杭州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（3分）（2017•杭州）﹣22=（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
【解答】解：﹣22=﹣4，
故选B．
2．（3分）（2017•杭州）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000
用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×108 B．1.5×109 C．0.15×109D．15×107
【解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．
故选A．
3．（3分）（2017•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（
）
A． B． C． D．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵BD=2AD，
∴ = = = ，
则 = ，
∴A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
4．（3分）（2017•杭州）|1+ |+|1﹣ |=（ ）
A．1 B． C．2 D．2
【解答】解：原式1+ + ﹣1=2 ，
故选：D．
5．（3分）（2017•杭州）设x，y，c是实数，（ ）
A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=yc
第7页（共18页）C．若x=y，则 D．若 ，则2x=3y
【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；
B、两边都乘以c，故B符合题意；
C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；
D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；
故选：B．
6．（3分）（2017•杭州）若x+5＞0，则（ ）
A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C． ＜﹣1 D．﹣2x＜12
【解答】解：∵x+5＞0，
∴x＞﹣5，
A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；
B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；
C、根据 ＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；
D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；
故选D．
7．（3分）（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年
为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（ ）
A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8
C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8
【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：
10.8（1+x）2=16.8，
故选：C．
8．（3分）（2017•杭州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB
和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l ，l ，侧面积分别记作S ，S ，则
1 2 1 2
（ ）
A．l：l=1：2，S：S=1：2 B．l：l=1：4，S：S=1：2
1 2 1 2 1 2 1 2
C．l：l=1：2，S：S=1：4 D．l：l=1：4，S：S=1：4
1 2 1 2 1 2 1 2
【解答】解：∵l=2π×BC=2π，
1
l=2π×AB=4π，
2
∴l：l=1：2，
1 2
第8页（共18页）∵S= ×2π× = π，
1
S= ×4π× =2 π，
2
∴S：S=1：2，
1 2
故选A．
9．（3分）（2017•杭州）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称
轴，（ ）
A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0
C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0
【解答】解：由对称轴，得
b=﹣2a．
（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a
当m＜1时，（m﹣3）a＞0，
故选：C．
10．（3分）（2017•杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平
分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（ ）
A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21
【解答】解：
过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，
∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，
∴BD=DE=x，
∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，
∴ = =y，BQ=CQ=6，
∴AQ=6y，
∵AQ⊥BC，EM⊥BC，
第9页（共18页）∴AQ∥EM，
∵E为AC中点，
∴CM=QM= CQ=3，
∴EM=3y，
∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，
在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，
即2x﹣y2=9，
故选B．
二．填空题
11．（4分）（2017•杭州）数据2，2，3，4，5的中位数是 3 ．
【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，
位于最中间的数是3，
则这组数的中位数是3．
故答案为：3．
12．（4分）（2017•杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=
50° ．
【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，
∴∠BAT=90°，
∵∠ABT=40°，
∴∠ATB=50°，
故答案为：50°
13．（4分）（2017•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2
个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则
两次摸出都是红球的概率是 ．
【解答】解：根据题意画出相应的树状图，
所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，
第10页（共18页）∴两次摸出都是红球的概率是 ，
故答案为： ．
14．（4分）（2017•杭州）若 •|m|= ，则m= 3 或﹣ 1 ．
【解答】解：由题意得，
m﹣1≠0，
则m≠1，
（m﹣3）•|m|=m﹣3，
∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，
∴m=3或m=±1，
∵m≠1，
∴m=3或m=﹣1，
故答案为：3或﹣1．
15．（4分）（2017•杭州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，
AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于 7 8 ．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，
∴BC= =25，△ABC的面积= AB•AC= ×15×20=150，
∵AD=5，
∴CD=AC﹣AD=15，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=∠BAC=90°，
又∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CBA，
∴ ，即 ，
解得：CE=12，
∴BE=BC﹣CE=13，
∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，
∴△ABE的面积= ×150=78；
故答案为：78．
16．（4分）（2017•杭州）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6
第11页（共18页）元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉
t千克，则第三天销售香蕉 3 0 ﹣ 千克．（用含t的代数式表示．）
【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，
根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，
则x= =30﹣ ，
故答案为：30﹣ ．
三．解答题
17．（6分）（2017•杭州）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进
行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个
边界值，不含后一个边界值）．
某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表
组别（m） 频数
1.09～1.19 8
1.19～1.29 12
1.29～1.39 A
1.39～1.49 10
（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；
（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．
【解答】解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，
；
（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500× =300（人）．
第12页（共18页）18．（8分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的
图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．
【解答】解：设解析式为：y=kx+b，
将（1，0），（0，﹣2）代入得： ，
解得： ，
∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；
（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，
把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，
∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．
（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n=﹣2m+2，
∵m﹣n=4，
∴m﹣（﹣2m+2）=4，
解得m=2，n=﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
19．（8分）（2017•杭州）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点
G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求 的值．
【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，
∴∠AFE=∠AGC=90°，
∵∠EAF=∠GAC，
∴∠AED=∠ACB，
∵∠EAD=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，
∴ =
由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，
第13页（共18页）∴∠EAF=∠GAC，
∴△EAF∽△CAG，
∴ ，
∴ =
20．（10分）（2017•杭州）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它
的另一边长为3．
（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．
①求y关于x的函数表达式；
②当y≥3时，求x的取值范围；
（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方
的说法对吗？为什么？
【解答】解：（1）①由题意可得：xy=3，
则y= ；
②当y≥3时， ≥3
解得：x≤1；
（2）∵一个矩形的周长为6，
∴x+y=3，
∴x+ =3，
整理得：x2﹣3x+3=0，
∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，
∴矩形的周长不可能是6；
∵一个矩形的周长为10，
∴x+y=5，
∴x+ =5，
整理得：x2﹣5x+3=0，
∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，
∴矩形的周长可能是10．
21．（10分）（2017•杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），
GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．
（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；
（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．
第14页（共18页）【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．
理由：连接CG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴A、C关于对角线BD对称，
∵点G在BD上，
∴GA=GC，
∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，
∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，
∴四边形EGFC是矩形，
∴CF=GE，
在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，
∴AG2=GF2+GE2．
（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．
∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，
∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，
∴∠AMN=30°，
∴AM=BM=2x，MN= x，
在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，
∴1=x2+（2x+ x）2，
解得x= ，
∴BN= ，
∴BG=BN÷cos30°= ．
22．（12分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．
1
第15页（共18页）（1）若函数y 的图象经过点（1，﹣2），求函数y 的表达式；
1 1
（2）若一次函数y=ax+b的图象与y 的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
2 1
（3）已知点P（x，m）和Q（1，n）在函数y 的图象上，若m＜n，求x 的取值范围．
0 1 0
【解答】解：（1）函数y 的图象经过点（1，﹣2），得
1
（a+1）（﹣a）=﹣2，
解得a=﹣2，a=1，
函数y 的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；
1
函数y 的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，
1
综上所述：函数y 的表达式y=x2﹣x﹣2；
1
（2）当y=0时x2﹣x﹣2=0，解得x=﹣1，x=2，
1 2
y 的图象与x轴的交点是（﹣1，0）（2，0），
1
当y=ax+b经过（﹣1，0）时，﹣a+b=0，即a=b；
2
当y=ax+b经过（2，0）时，2a+b=0，即b=﹣2a；
2
（3）当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，
（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，
由m＜n，得x＜0；
0
当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，
由m＜n，得x＞1，
0
综上所述：m＜n，求x 的取值范围x＜0或x＞1．
0 0 0
23．（12分）（2017•杭州）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），
点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O
交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，
（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：
ɑ 30° 40° 50° 60°
β 120° 130° 140° 150°
γ 150° 140° 130° 120°
猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：
（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．
【解答】解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°
连接OB，
∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，
∵OB=OA，
∴∠OBA=∠OAB=α，
∴∠BOA=180°﹣2α，
∴2β=360°﹣（180°﹣2α），
∴β=α+90°，
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴OE是线段BC的垂直平分线，
第16页（共18页）∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°
∵∠BCA=∠EDC+∠CED，
∴β=90°+∠CED，
∴∠CED=α，
∴∠CED=∠OBA=α，
∴O、A、E、B四点共圆，
∴∠EBO+∠EAG=180°，
∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，
∴γ+α=180°；
（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，
∴α=45°，β=135°，
∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，
由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，
∴∠BEC=90°，
∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，
∴ ，
∴ ，
设CE=3x，AC=x，
由（1）可知：BC=2CD=6，
∵∠BCE=45°，
∴CE=BE=3x，
∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，
x= ，
∴BE=CE=3 ，AC= ，
∴AE=AC+CE=4 ，
在Rt△ABE中，
由勾股定理可知：AB2=（3 ）2+（4 ）2，
∴AB=5 ，
∵∠BAO=45°，
∴∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，设半径为r，
由勾股定理可知：AB2=2r2，
∴r=5，
∴⊙O半径的长为5．
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