2008年高考数学试卷（文）（北京）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按省份分类）2008-2025_2008-2025·（北京）数学高考真题

绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（文史类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至 9页，共150分，考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡颇 擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试卷上。 一、本大题共8小题，第小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 （1）若集合A={x|-2≤x≤3}≤3, B={x|x<-1或x>4}, 则集合A∩B等于 （A）{x|x≤3或x>4} （B）{x|－1b>c （B）b>a>c （C）c>a>b （D）b>c>a x2 y2 9 （3）“双曲线的方程为  1”是“双曲线的准线方程为x= ”的 9 16 5 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）已知△ABC中，a= 2 ,b= 3,B=60°,那么角A等于 （A）135° (B)90° (C)45° (D)30° （5）函数f(x)=(x-1)2+1(x<1)的反函数为 （A）f --1(x)=1+ x1(x>1) （B）f--1(x)=1- x1(x>1) （C）f --1(x)=1+ x1(x≥1) （D）f--1(x)=1- x1(x≥1) x-y+1≥0, （6）若实数x，y满足 x+y≥0, 则z=x+2y的最小值是 x≤0, 1 (A)0 (B) (C) 1 2 (D)2 （7）已知等差数列｛a ｝中，a =6,a =15.若b =a ,则数列｛b n 2 5 n 2n ｝的前5项和等于 n (A)30 （B）45 (C)90 (D)186 第1页 | 共4页（8）如图，动点P在正方体ABCD- A B C D 的对角线BD 上，过点P作垂直平面BB D D的直线，与正方体表面相交于M、N.设 1 1 1 1 1 1 1 BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是 绝密★使用完毕前 2008年普通高等学校校招生全国统一考试 数学（文史类）（北京卷） 第Ⅱ卷（共110分） 注意事项： 1. 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 三 题号 二 总分 15 16 17 18 19 20 分数 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 (9)若角a的终边经过点P(1,-2),则tan 2a的值为 . x1 (10)不等式 1的解集是 . x2 (11)已知向量a与b的夹角为120°，且｜a｜= |b| = 4,那么a·b的值为 . 1 (12)若(x2  )5 展开式中常数项为 ；各项系数之和为 x3 .（用数字作答） (13)如图，函数f(x)的图象是折线段ABC, 其中A,B,C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4 ），则f(f(0))= ; 函数f(x)在x=1处的导数f′（1）= . (14)已知函数f(x)=x2- cos x, π π 对于［－ ， ］上的任意x ,x ,有如下条件： 1 2 2 2 ① x >x ; ②x2 >x2 ; ③|x |>x . 1 2 1 2 1 2 其中能使f(x )> f(x )恒成立的条件序号是 . 1 2 第2页 | 共4页三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明。演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分） p 已知函数 f(x)sin2wx 3sinwxsin(wx )(w 0)的最小正周期为π. f 2 （Ⅰ）求ω的值； 2p （Ⅱ）求函数f(x)在区间[0， ]上的取值范围. 3 （16）（本小题共14分） 如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC. （Ⅰ）求证：PC⊥AB； （Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小. （17）（本小题共13分） 已知函数 f(x) x3ax2 3bxc(b¹0),且g(x) f(x)2是奇函数. （Ⅰ）求a,c的值； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间. （18）（本小题共13分） 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位 至少有一名志愿者. （Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。 第3页 | 共4页（19）（本小题共14分） 已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2 3y2 4上，C在直线l: y=x+2上，且AB∥l. （Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积； （Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程. （20）（本小题共13分） 数列{a }满足a 1,a (n2 nl)a (n 1,2,......),l是常数. n 1 n1 n （Ⅰ）当a =-1时，求λ及a 的值； 2 3 （Ⅱ）数列{a }是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由 n ； （Ⅲ）求λ的取值范围，使得存在正整数m, 当n＞m时总有a ＜0. n 第4页 | 共4页