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2008年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至
9页，共150分，考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡颇
擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试卷上。
一、本大题共8小题，第小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项。
（1）若集合A={x|-2≤x≤3}≤3, B={x|x<-1或x>4}, 则集合A∩B等于
（A）{x|x≤3或x>4} （B）{x|－1b>c （B）b>a>c
（C）c>a>b （D）b>c>a
x2 y2 9
（3）“双曲线的方程为 1”是“双曲线的准线方程为x= ”的
9 16 5
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（4）已知△ABC中，a= 2 ,b= 3,B=60°,那么角A等于
（A）135° (B)90° (C)45° (D)30°
（5）函数f(x)=(x-1)2+1(x<1)的反函数为
（A）f --1(x)=1+ x1(x>1) （B）f--1(x)=1- x1(x>1)
（C）f --1(x)=1+ x1(x≥1) （D）f--1(x)=1- x1(x≥1)
x-y+1≥0,
（6）若实数x，y满足 x+y≥0, 则z=x+2y的最小值是
x≤0,
1
(A)0 (B) (C) 1
2
(D)2
（7）已知等差数列｛a ｝中，a =6,a =15.若b =a ,则数列｛b
n 2 5 n 2n
｝的前5项和等于
n
(A)30 （B）45
(C)90 (D)186
第1页 | 共4页（8）如图，动点P在正方体ABCD-
A B C D 的对角线BD 上，过点P作垂直平面BB D D的直线，与正方体表面相交于M、N.设
1 1 1 1 1 1 1
BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是
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2008年普通高等学校校招生全国统一考试
数学（文史类）（北京卷）
第Ⅱ卷（共110分）
注意事项：
1. 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
三
题号 二 总分
15 16 17 18 19 20
分数
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。
(9)若角a的终边经过点P(1,-2),则tan 2a的值为 .
x1
(10)不等式 1的解集是 .
x2
(11)已知向量a与b的夹角为120°，且｜a｜= |b| = 4,那么a·b的值为 .
1
(12)若(x2 )5 展开式中常数项为 ；各项系数之和为
x3
.（用数字作答）
(13)如图，函数f(x)的图象是折线段ABC,
其中A,B,C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4
），则f(f(0))= ; 函数f(x)在x=1处的导数f′（1）=
.
(14)已知函数f(x)=x2- cos x,
π π
对于［－ ， ］上的任意x ,x ,有如下条件：
1 2
2 2
① x >x ; ②x2 >x2 ; ③|x |>x .
1 2 1 2 1 2
其中能使f(x )> f(x )恒成立的条件序号是 .
1 2
第2页 | 共4页三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明。演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）
p
已知函数 f(x)sin2wx 3sinwxsin(wx )(w 0)的最小正周期为π.
f
2
（Ⅰ）求ω的值；
2p
（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0， ]上的取值范围.
3
（16）（本小题共14分）
如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小.
（17）（本小题共13分）
已知函数 f(x) x3ax2 3bxc(b¹0),且g(x) f(x)2是奇函数.
（Ⅰ）求a,c的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间.
（18）（本小题共13分）
甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位
至少有一名志愿者.
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。
第3页 | 共4页（19）（本小题共14分）
已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2 3y2 4上，C在直线l: y=x+2上，且AB∥l.
（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
（Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程.
（20）（本小题共13分）
数列{a }满足a 1,a (n2 nl)a (n 1,2,......),l是常数.
n 1 n1 n
（Ⅰ）当a =-1时，求λ及a 的值；
2 3
（Ⅱ）数列{a }是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由
n
；
（Ⅲ）求λ的取值范围，使得存在正整数m, 当n＞m时总有a ＜0.
n
第4页 | 共4页
