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2008年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
文科数学（必修+选修Ⅰ）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共
60分）．
1．sin330°等于（ ）
3 1 1 3
A．- B．- C． D．
2 2 2 2
2．已知全集U ={1，2，3，4，5}，集合A={1,3}，B={3,4,5}，则集合ð
U
(A
I
B)=（ ）
A．{3} B．{4,5} C．{3,4,5} D．{1，2，4，5}
3．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容
量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）
A．30 B．25 C．20 D．15
4．已知{a }是等差数列，a +a =4，a +a =28，则该数列前10项和S 等于（ B ）
n 1 2 7 8 10
A．64 B．100 C．110 D．120
5．直线 3x- y+m=0与圆x2 + y2 -2x-2=0相切，则实数m等于（ ）
A． 3或- 3 B．- 3或3 3 C．-3 3或 3 D．-3 3或3 3
a
6．“a=1”是“对任意的正数x，2x+ ≥1”的（ ）
x
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知函数 f(x)=2x+3， f -1(x)是 f(x)的反函数，若mn=16（m，nÎR+），则 f -1(m)+ f -1(n)的
值为（ ）
A．10 B．4 C．1 D．-2
8．长方体ABCD-ABC D 的各顶点都在半径为1的球面上,其中AB:AD:AA =2:1: 3,则两A,B点的
1 1 1 1 1
球面距离为( )
p p p 2p
A． B． C． D．
4 3 2 3
x2 y2
9．双曲线 - =1（a>0，b>0）的左、右焦点分别是F，F ，过F 作倾斜角为30o的直线交双曲
a2 b2 1 2 1
线右支于M 点，若MF 垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）
2
3
A． 6 B． 3 C． 2 D．
3
10．如图，a^b，a
I
b=l，AÎa，BÎb，A，B到l的距离分别是a和b，AB与a，b所成的角分
别是q和j，AB在a，b内的射影分别是m和n，若a>b，则（ ）
第1页 | 共4页A．q>j，m>n B．q>j，mn
11．定义在R上的函数 f(x)满足 f(x+ y)= f(x)+ f(y)+2xy（ x，yÎR
）， f(1)=2，则 f(-2)等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原
信息为a aa，a Î{0，1}（i =0，1，2），传输信息为h a aa h ，其中h =a Åa，h =h Åa ，Å运算
0 1 2 i 0 0 1 2 1 0 0 1 1 0 2
规则为：0Å0=0，0Å1=1，1Å0=1，1Å1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息
在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）
A．11010 B．01100 C．10111 D．00011
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．
13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c= 2，b= 6，B=120o，则a= ．
2 1
14．(1- )7的展开式中 的系数为 ．(用数字作答)
x x2
15．关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：
①若a b=a c，则b=c．②若a =(1，k)，b=(-2，6)，a∥b，则k =-3．
g g
③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为60o．
其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
16．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、
乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有
种．（用数字作答）．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）
x x x
已知函数 f(x)=2sin cos + 3cos ．
4 4 2
（Ⅰ）求函数 f(x)的最小正周期及最值；
æ πö
（Ⅱ）令g(x)= f
ç
x+ ÷，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．
è 3ø
18．（本小题满分12分）
一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.
（Ⅰ）连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；
第2页 | 共4页（Ⅱ）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率．
19．（本小题满分12分）
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为ABC ，ÐBAC =90o，AA^平面
1 1 1 1
ABC，AA= 3，AB= AC =2AC =2，D为BC中点．
1 1 1
（Ⅰ）证明：平面AAD^平面BCC B ；
1 1 1 A 1 C 1
B
1
（Ⅱ）求二面角A-CC -B的大小．
1
A
C
B D
20．（本小题满分12分）
2 2a
已知数列{a }的首项a = ，a = n ，n=1,2,3,…．
n 1 3 n+1 a +1
n
1
（Ⅰ）证明：数列{ -1}是等比数列；
a
n
n
（Ⅱ）数列{ }的前n项和S ．
a n
n
21．（本小题满分12分）
已知抛物线C：y =2x2，直线y =kx+2交C于A，B两点，M 是线段AB的中点，过M 作x轴的垂线
交C于点N ．
（Ⅰ）证明：抛物线C在点N 处的切线与AB平行；
第3页 | 共4页uuur uuur
（Ⅱ）是否存在实数k使NA NB=0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
g
22．本小题满分14分）
设函数 f(x)= x3+ax2 -a2x+1,g(x)=ax2 -2x+1,其中实数a¹0．
（Ⅰ）若a>0，求函数 f(x)的单调区间；
（Ⅱ）当函数y = f(x)与y = g(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最小值时，记g(x)的最小值为h(a)
，求h(a)的值域；
（Ⅲ）若 f(x)与g(x)在区间(a,a+2)内均为增函数，求a的取值范围．
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