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2019年中考数学真题分类训练——专题十：三角形
一、选择题
1．（2019滨州）如图，在 和 中，
，连接 交于点 ，连接 ．下列结论：
① ；② ；③ 平分 ；④ 平分 ．其中正确的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
2．（2019陕西）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂
足为E．若DE=1，则BC的长为
A．2+ B．
C． D．3
【答案】A
3．（2019衢州）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，
C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是
A．60° B．65°
C．75° D．80°
【答案】D
4．（2019重庆A卷）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC′沿BD翻折，得到
，DC与AB交于点E，连接 ，若AD=AC′=2，BD=3则点D到BC的距离为
A． B． C． D．
【答案】B
5．（2019南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，
在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3（如图）．以O为圆心，OB的长为半
径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于
A．1和2之间 B．2和3之间C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】C
6．（2019宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图
1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2的方式放置在最大正
方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
【答案】C
7．（2019青岛）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC=35°，∠C=50°，则
∠CDE的度数为
A．35° B．40° C．45° D．50°
【答案】C9．（2019天水）如图，等边 的边长为2，则点 的坐标为
A． B．
C． D．
【答案】B
10．（2019宁波）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC
与直线n交于点D．若∠1=25°，则∠2的度数为
A．60° B．65° C．70° D．75°
【答案】C
11．（2019宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点 重合），边 与 交于点 ， ，则
等于A． B． C． D．
【答案】A
12．（2019临沂）如图， 是 上一点， 交 于点 ， ， ，若 ，
，则 的长是
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
【答案】B
13．（2019绍兴）如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a，b所在
直线所夹的锐角是
A．5° B．10° C．30° D．70°
【答案】B
14．（2019潍坊）如图，已知 ．按照以下步骤作图：①以点 为圆心，以适当的长为半径作弧，
分别交 的两边于 ， 两点，连接 ．②分别以点 ， 为圆心，以大于线段 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ，连接 ， ．③连接 交 于点 ．下列结论中错误的是
A． B．
C． D．
【答案】C
15．（2019梧州）如图， 是 的边 的垂直平分线， 为垂足， 交 于点 ，且
，则 的周长是
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】B
16．（2019杭州）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则
A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45°
C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90°
【答案】D
17．（2019河南）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于 AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC
的中点，则CD的长为
A．2 B．4 C．3 D．
【答案】A
18．（2019张家界）如图，在 中， ， ， ，BD平分 ，则
点D到AB的距离等于
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
19．（2019台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A．3，4，8 B．5，6，10
C．5，5，11 D．5，6，11
【答案】B
20．（2019台湾）如图，△ABC中，AC=BC180°
【答案】C
21．（2019长春）如图，在 中， 为钝角．用直尺和圆规在边 上确定一点 ．使
，则符合要求的作图痕迹是
A． B．
C． D．
【答案】B
22．（2019金华）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是
A．1 B．2 C．3 D．8
【答案】C
23．（2019广西）如图，在 中， ，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为
A． B． C． D．
【答案】C
24．（2019大庆）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相
交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是
A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】B
25．（2019荆门）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则 的度
数是
A． B． C． D．
【答案】C26．（2019百色）三角形的内角和等于
A． B． C． D．
【答案】B
27．（2019徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A． ， ， B． ， ，12
C． ， ， D． ， ，
【答案】D
二、填空题
28．（2019临沂）如图，在 中， ， ， 为 的中点， ，则
的面积是__________．
【答案】
29．（2019南京）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若
AD=2，BD=3，则AC的长为__________．【答案】
30．（2019威海）如图，在四边形 中， ，连接 ， ．若 ，
， ，则 __________ ．
【答案】105
31．（2019北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=__________°（点A，B，P是网格线
交点）．
【答案】45
32．（2019成都）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则
CE的长为__________．
【答案】9
33．（2019黄冈）如图， 在 的同侧， ，点 为 的中点，若 ，则 的最大值是__________．
【答案】14
34．（2019舟山）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在一个平面上，边AC与EF重
合，AC=12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点
E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为__________cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为
__________cm2．
【答案】（24–12 ），（24 36 12 ）
35．（2019长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接
AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50 m，则AB的长是__________m．
【答案】10036．（2019南京）在△ABC中，AB=4，∠C=60°，∠A>∠B，则BC的长的取值范围是__________．
【答案】40．尝试化简整式A．
发现A=B2，求整式B．
联想由上可知，B2=（n2-1）2+（2n）2，当n>1时，n2-1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写
下表中B的值：
直角三角形三边 n2-1 2n B
勾股数组Ⅰ / 8 __________
勾股数组Ⅱ 35 / __________
解：A=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2，
∵A=B2，B>0，
∴B=n2+1，
当2n=8时，n=4，∴n2+1=42+1=15；
当n2-1=35时，n2+1=37．
64．（2019大庆）如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向
航行10 km至C港．
（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1 km，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）；
（2）确定C港在A港的什么方向．解：（1）由题意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，
∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，
∴∠ABC=90°．
∵AB=BC=10，∴AC= = ≈14.1．
答：A、C两地之间的距离为14.1 km．
（2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°，
∴C港在A港北偏东15°的方向上．
65．（2019金华）如图，在 的方格中， 的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF（E，F
均为格点），各画出一条即可．
【答案】如图所示：
