2019年吉林省中考数学试题及答案_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_地区卷_吉林省_吉林中考数学08-22

吉林省2019年初中毕业生学业水平考试数学试题 数学试题共6题，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分，考试时间为120分钟。考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时，请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ） 0 （第1题） A．3 B．2 C．1 D．－1 2．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ） 正面 （第2题） A． B． C． D． 3．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（ ） A．a1 B．a1 C．a1 D．a1 4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ） A．30° B．90° C．120° D．180° A C O 曲桥 B A P B （第4题） （第5题） (第6题) 5．如图，在⊙O中， AB所对的圆周角∠ACB=50°，若P为 AB上一点，∠AOP=55°，则∠POB的度数为 （ ） A．30° B．45° C．55° D．60° 6． 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风 光。如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 二、填空题（每小题3分，共24分） 1 / 217．分解因式：a2 1________． 8．不等式3x21的解集是________． y x   2x2 y 9．计算： ________． x32 c 10．若关于x的一元二次方程 有实数根，则c的值可以为________（写出一个即可）． 11．如图，E为△ABC边 CA延长线上一点，过点 E作 ED∥BC．若∠BAC=70°，∠CED=50°，则 ∠B=________°． E D B B A C E E C B C D A O D A (第11题) (第12题) (第14题) 12．如图，在四边形ABCD中，AB=10，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠,点C与边AB的中点E恰好重合，则 四边形BCDE的周长为________． 13．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼 的高度为________m． 14．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的□ODCE的 顶点G在 AB上，若OD=8,OE=6,则阴影部分图形的面积是________（结果保留π）． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．先化简，再求值： a12 aa2 ，其中a 2． 16．甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两 条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一 条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率． 甲口袋 乙口袋 （第16题） 17.已知y是x的反比例函数，并且当x2时， y6 ． ⑴求y关于x的函数解析式； ⑵当x4时，求y的值． 18．如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、 DF．求证：△ABE≌△CDF． 2 / 21A E D B F C （第18题） 四、解答题（每小题7分，共28分） 19.图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，在图 ②中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图： ⑴在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点； ⑵在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G,H为格点，∠CGD=∠CHD=90° 20.问题解决 糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根 竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山 楂有多少个？ （第20题） 反思归纳 现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是________（填 写序号）． ⑴bc+d=a；⑵ac+d=b；⑶ac-d=b． 21.墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，与 墙壁的夹角∠CAD为 43°．求花洒顶端 C到地面的距离 CE（结果精确到 1cm）（参考数据： sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93） 3 / 21D C A 170 B E （第21题） 22.某地区有城区居民和农村居民共80万人，某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信 息的最主要途径”． ⑴该机构设计了以下三种调查方案： 方案一：随机抽取部分城区居民进行调查； 方案二：随机抽取部分农村居民进行调查； 方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查． 其中最具有代表性的一个方案是________； ⑵该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查．供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播，其他， 共五个选项，每位被调查居民只选择一个选项．现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下 列问题： ①这次接受调查的居民人数为________人； ②统计图中人数最多的选项为________； ③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地， 乙车立即以原速原路返回到B地，甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的 关系如图所示． ⑴m=________，n=________； ⑵求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； ⑶当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程 4 / 2124.性质探究 如图①，在等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，则底边AB与腰AC的长度之比为________． E C H A B F G 图① 图② （第24题） 理解运用 ⑴若顶角为120°的等腰三角形的周长为84 3，则它的面积为________； ⑵如图②，在四边形EFGH中，EF=EG=EH． ①求证：∠EFG+∠EHG=∠FGH; ②在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH=120°，EF=10,直接写出线段MN的长． 类比拓展 顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为________（用含α的式子表示）． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25.如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，E为边BC上一点，BE=AB，连接AE．动点P、Q从点A同时 出发，点P以 2cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD—DC向终点C运动． 设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y （cm²）． ⑴AE=________cm,∠EAD=________°； ⑵求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； 5 cm ⑶当PQ=4 时，直接写出x的值． 5 / 21C E B C E B P D Q A D A （第25题） （备用图） yx12 k 26.如图，抛物线 与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0， －3）．P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0． ⑴求此抛物线的解析式； ⑵当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值； ⑶设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h． ①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围； ②当h=9时，直接写出△BCP的面积． 6 / 21一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ） 0 （第1题） A．3 B．2 C．1 D．－1 答案：D 考点：数轴。 解析：蝴蝶在原点的左边，应为负数，所以，选项中，只有－1有可能， 选D。 2．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ） 正面 （第2题） A． B． C． D． 答案：D 考点：三视图。 解析：从上面往下看，能看到一排四个正方形，D符合。 3．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（ ） A．a1 B．a1 C．a1 D．a1 答案：B 考点：实数的运算。 解析：a1表示比a小1的数，所以，B符合。 7 / 214．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ） A．30° B．90° C．120° D．180° （第4题） 答案：C 考点：旋转。 解析：一个圆周360°，图中三个箭头，均分圆，每份为120°， 所以，旋转120°后与自身重合。 选C。 5．如图，在⊙O中， AB所对的圆周角∠ACB=50°，若P为 AB上一点，∠AOP=55°，则∠POB的度数为 （ ） A．30° B．45° C．55° D．60° C O B A P （第5题） 答案：B 考点：同弧所对圆周角与圆心角之间的关系。 解析：圆周角∠ACB、圆心角∠AOB所对的弧都是弧AB， 所以，∠AOB＝2∠ACB＝100°， ∠POB＝∠AOB－∠AOP＝100°－55°＝45°， 选B。 6． 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风 光。如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行 8 / 21C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 A 曲桥 B (第6题) 答案：A 考点：两点之间，线段最短 解析：A、B两点之间，线段AB最短。 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．分解因式：a2 1________． （a1)(a1) 答案： 考点：分解因式，平方差公式。 解析：a2 1 （a1)(a1) 8．不等式3x21的解集是________． 答案：x＞1 考点：一元一次不等式。 解析：移项，得：3x＞3， 系数化为1，得：x＞1 y x   2x2 y 9．计算： ________． 1 答案：2x 考点：分式的运算。 9 / 21y x 1  ＝ 解析： 2x2 y 2x x32 c 10．若关于x的一元二次方程 有实数根，则c的值可以为________（写出一个即可）． 答案：5（答案不唯一，只有c≥0即可） 考点：实数平方的意义 x32 c 解析：因为 左边是实数的平方，大于或等于0，所以，c大于或等于0即可。 11．如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若∠BAC=70°，∠CED=50°， 则∠B=________°． E D A B C (第11题) 答案：60 考点：两直线平行，内错角相等，三角形内角和定理。 解析：ED∥BC 所以，∠C＝∠E＝50°， 在△ABC中， ∠C＋∠B＋∠BAC＝180°， 所以，∠B＝180°－50°－70°＝60° 12．如图，在四边形ABCD中，AB=10，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合， 则四边形BCDE的周长为________． B E C D A (第12题) 答案：20 10 / 21考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 解析：因为E为AB中点，BD⊥AD 1 所以，DE＝2 AB＝5，BC＝DE＝5， DC＝EB＝5， 所以，四边形BCDE的周长为20 13．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼 的高度为________m． 答案：54 考点：相似比。 解析：设这栋楼的高度为xm，则 1.8 x ＝ 3 90 解得：x＝54 14．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的□ODCE的 顶点C在 AB上，若OD=8，OE=6，则阴影部分图形的面积是________（结果保留π）． B C E O D A (第14题) 25 答案： －48 考点：扇形的面积，勾股定理。 解析：四边形ODCE为矩形， 阴影部分面积为四分之一圆面积－矩形ODCE的面积， 82 62 扇形所在圆的半径为R＝OC＝ =10， 1 102 48 S＝4 = 25 －48 11 / 21三、解答题（每小题5分，共20分） 15．先化简，再求值： a12 aa2 ，其中a 2． 考点：整式的运算。 解析：原式＝a2 2a1a2 2a2a2 1， a 2 当 时，原式＝5 16．甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两 条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一 条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率． 甲口袋 乙口袋 （第16题） 考点：概率，会画树状图。 解析：画树状图如下： 共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种可能， 1 所以，所求的概率为：P＝4 17.已知y是x的反比例函数，并且当x2时， y6 ． ⑴求y关于x的函数解析式； ⑵当x4时，求y的值． 考点：待定系数法。 解析：（1）y是x的反例函数， k y  (k 0) 所以，设 x ， 12 / 21当x2时， y6 ． k  xy 12 所以， ， 12 y  所以， x （2）当x＝4时，y＝3 18．如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、 DF．求证：△ABE≌△CDF． A E D B F C （第18题） 考点：三角形全等的证明。 解析：证明：AE＝FC， 在平行四边形ABCD中，AB＝DC，∠A＝∠C 在△ABE和△CDF中， AE CF  AC  ABCD  所以，△ABE≌△CDF（SAS） 四、解答题（每小题7分，共28分） 19.图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，在图 ②中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图： ⑴在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点； ⑵在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G,H为格点，∠CGD=∠CHD=90° 考点：作图题，菱形的性质。 解析： （1）（2）如下图所示 13 / 2120.问题解决 糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根 竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山 楂有多少个？ （第20题） 反思归纳 现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是________（填 写序号）． ⑴bc+d=a；⑵ac+d=b；⑶ac-d=b． 考点：应用题，二元一次方程组。 解析： 21.墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，与 墙壁的夹角∠CAD为 43°．求花洒顶端 C到地面的距离 CE（结果精确到 1cm）（参考数据： sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93） 14 / 21D C A 170 B E （第21题） 考点：三角函数。 解析： 22.某地区有城区居民和农村居民共80万人，某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信 息的最主要途径”． ⑴该机构设计了以下三种调查方案： 方案一：随机抽取部分城区居民进行调查； 方案二：随机抽取部分农村居民进行调查； 方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查． 其中最具有代表性的一个方案是________； ⑵该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查．供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播，其他， 共五个选项，每位被调查居民只选择一个选项．现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下 列问题： 15 / 21①这次接受调查的居民人数为________人； ②统计图中人数最多的选项为________； ③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数． 考点：统计图。 解析： 五、解答题（每小题8分，共16分） 23.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地， 乙车立即以原速原路返回到B地，甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的 关系如图所示． ⑴m=________，n=________； ⑵求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； ⑶当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程 考点：函数图象，待定系数法。 解析： 16 / 2124.性质探究 如图①，在等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，则底边AB与腰AC的长度之比为________． E C H A B F G 图① 图② （第24题） 理解运用 ⑴若顶角为120°的等腰三角形的周长为84 3，则它的面积为________； ⑵如图②，在四边形EFGH中，EF=EG=EH． ①求证：∠EFG+∠EHG=∠FGH; ②在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH=120°，EF=10,直接写出线段MN的长． 类比拓展 顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为________（用含α的式子表示）． 考点：探究题。 解析： 17 / 21六、解答题（每小题10分，共20分） 25.如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，E为边BC上一点，BE=AB，连接AE．动点P、Q从点A同时 出发，点P以 2cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD—DC向终点C运动． 设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y （cm²）． ⑴AE=________cm,∠EAD=________°； ⑵求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； 5 cm ⑶当PQ=4 时，直接写出x的值． C E B C E B P D Q A D A （第25题） （备用图） 考点：三角函数，二次函数，矩形的性质。 解析： 18 / 21yx12 k 26.如图，抛物线 与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0， 19 / 21－3）．P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0． ⑴求此抛物线的解析式； ⑵当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值； ⑶设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h． ①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围； ②当h=9时，直接写出△BCP的面积． 考点：二次函数，待定系数法。 解析： 20 / 2121 / 21