文档内容
2019年河南省中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣ 的绝对值是（ ）
A．﹣ B． C．2 D．﹣2
2．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表
示为（ ）
A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣7 C．4.6×10﹣6 D．0.46×10﹣5
3．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（ ）
A．45° B．48° C．50° D．58°
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．3 ﹣ ＝2
5．（3分）如图 是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图
．关于平移①前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
②
A．主视图相同 B．左视图相同
C．俯视图相同 D．三种视图都不相同
6．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．（3分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天
第1页（共8页）的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元
8．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆
心，大于 AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点
O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A．2 B．4 C．3 D．
10．（3分）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD
组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（
）
第2页（共8页）A．（10，3） B．（﹣3，10） C．（10，﹣3） D．（3，﹣10）
二、填空题（每小题3分，共15分。）
11．（3分）计算： ﹣2﹣1＝ ．
12．（3分）不等式组 的解集是 ．
13．（3分）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个
红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相
同的概率是 ．
14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA
＝2 ，则阴影部分的面积为 ．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝ a．连接AE，将
△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：（ ﹣1）÷ ，其中x＝ ．
17．（9分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点
E是 上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点
G．
（1）求证：△ADF≌△BDG；
（2）填空：
第3页（共8页）若AB＝4，且点E是 的中点，则DF的长为 ；
①取 的中点H，当∠EAB的度数为 时，四边形OBEH为菱形．
②
18．（9分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随
机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级 平均数 中位数
七 76.9 m
八 79.2 79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中m的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各
自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数
第4页（共8页）76.9分的人数．
19．（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，
炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向
前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．
（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°＝0.83，tan34°≈0.67， ≈1.73）
20．（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B
奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的 ．请设
计出最省钱的购买方案，并说明理由．
21．（10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经
能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝ ；由周长为m，得2
（x+y）＝m，即y＝﹣x+ ．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 象限内交点的
坐标．
（2）画出函数图象
函数y＝ （x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+ 的图象可由直线y＝﹣x平移得到．
请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝﹣x．
（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象
第5页（共8页）当直线平移到与函数y＝ （x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为 ；
①
在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值
②范围．
（4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 ．
22．（10分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝ ．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．
连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转 α得到线段DP，连接AD，BD，CP．
（1）观察猜想 α
如图1，当 ＝60°时， 的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是
α
．
（2）类比探究
如图2，当 ＝90°时，请写出 的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就
α
图2的情形说明理由．
（3）解决问题
当 ＝90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D
α
在同一直线上时 的值．
第6页（共8页）23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+ x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣ x﹣2
经过点A，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为
m．
当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；
①作点B关于点C的对称点B'，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都
②相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y＝kx+b的解
析式．（k，b可用含m的式子表示）
第7页（共8页）2019 年河南省中考数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．B； 2．C； 3．B； 4．D； 5．C； 6．A； 7．C； 8．B； 9．A； 10．D；
二、填空题（每小题3分，共15分。）
11．1 ； 12． x ≤﹣ 2 ； 13． ； 14． + ； 15． 或 ；
π
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16． ； 17． 4 ﹣ 2 ；30°； 18．23；77.5； 19． ； 20． ； 21．一；8； m ≥ 8 ；
22．1；60°； 23． ；
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/8/29 13:17:40；用户：wxx；邮箱：wxx0328@163.com；学号：1179730
第8页（共8页）
