吉林省点石联考2026届高三上学期12月联考考后巩固卷数学_2025年12月_251221吉林省点石联考2026届高三上学期12月联考考后巩固卷（全科）

数学考后巩固卷 高三 2025 年 12 月版 姓名： 班级： 强化记忆 举一反三 步步为赢 点石成金 点石联考出题中心点石联考 巩固卷采集了所有学生的考试数据，运用人工智能技术诊断出 每道题的知识点，通过“算法推荐+专家干预”精准推送习题， 提供与试卷同结构的巩固卷供您追踪效果，巩固卷每道原题衍 生1道基础题、3到巩固题、1道提升题，助力您精准高效提升！ 1.及时分析，明确薄弱点  错题复盘：逐题分析错误原因（审题不清、知识点遗忘、计算失误等），用不同颜色标注错题类型。  统计归类：按知识点或题型分类整理错题（如函数、几何、语法、实验设计），统计高频失分模块， 明确需优先突破的薄弱环节。 2. 针对性突破 ， 夯实基础  知识补漏：针对错题涉及的课本概念、公式、定理，重新梳理核心内容，结合例题理解应用场景。  专项训练：根据错题类型，精选同类题目进行限时练习（如每天10道同类题），强化解题思维和熟练 度。 3. 构建思维框架 ， 提炼方法  思路对比：对比参考答案与自己的解题步骤，标注关键思路差异（如是否遗漏隐含条件、逻辑跳步）。  总结模板：针对高频题型（如阅读理解主旨题、数学压轴题），归纳通用解题步骤或答题模板。 4. 模拟应用 ， 检验效果  变式训练：将原题条件或设问方式稍作改动，自主改编1-2道同类题，测试是否真正掌握核心逻辑。  限时重测：1-2周后重做巩固卷，对比正确率变化，重点关注反复出错的题目。 5. 长期规划 ， 动态调整  建立档案：将错题整理成电子文档或活页本，标注错误日期和重做结果，形成个人学习轨迹。  定期回顾：每周抽取10分钟复习错题本，考前集中筛查易错点，避免重复错误。点石联考 小题 满分 零分人 题号 知识点 人数 平均分 难度 标准差 区分度 分值 人数 数 1 椭圆的简单性质 43463 5 4.26 85.13 1.78 0.44 37000 6463 2 平面向量的坐标运算 43463 5 3.53 70.57 2.28 0.59 30670 12793 3 交集及其运算 43463 5 4.47 89.4 1.54 0.27 38855 4608 4 对数的运算性质 43463 5 3.33 66.66 2.36 0.63 28972 14491 5 直线与圆的位置关系及应用 43463 5 3.51 70.28 2.29 0.7 30548 12915 6 基本不等式 43463 5 3.85 76.99 2.1 0.47 33461 10002 7 三角函数中的恒等变换应用 43463 5 2.79 55.87 2.48 0.53 24282 19181 8 函数与方程的综合运用 43463 5 2.63 52.57 2.5 0.49 22850 20613 9 椭圆的简单性质 43463 6 3.16 52.74 2.65 0.42 18187 15804 10 等差数列与等比数列的综合 43463 6 2.26 37.72 1.6 0.3 2767 8711 空间中直线与平面之间的位置 11 43463 6 2.52 42.06 1.91 0.27 5939 12837 关系 填空 12-1 综合 43463 15 5.33 35.52 3.76 0.39 1239 9722 4 15 利用导数研究函数的极值 43463 13 7.09 54.51 5.15 0.81 11751 8439 16 解三角形的实际应用 43463 15 6.48 43.19 6.1 0.81 11505 12601 17 点、线、面间的距离计算 43463 15 8.32 55.43 5.51 0.75 10258 6109 18 直线与圆锥曲线的综合问题 43463 17 3.54 20.82 3.33 0.35 509 13013 19 等比数列 43463 17 2.28 13.41 2.52 0.24 14 19717点石联考 2025 年 12 月高三数学巩固卷 【原卷 1 题】 知识点 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 x2 y2 1-1（基础）[8320939] 椭圆 + =1的离心率为（ ） 25 9 1 4 4 A．1 B． C． D． 3 3 5 1-2（巩固）[14758367] 椭圆x2+4y2 =4的离心率为（ ） 1 1 3 3 A． B． C． D． 4 2 4 2 1-3（提升）[5348212] 已知焦点在x轴上的椭圆 x2 + y2 =1的离心率为 1 ，则m= m 3 2 A．6 B． 6 C．4 D．2 【原卷 2 题】 知识点 求投影向量 2-1（基础）[29957593] 已知ar=3,4,b r =1,-1，则ar在b r 上的投影向量为（ ） 1 r 1 r 1 r 1 r A．- b B．- b C．- b D．- b 2 3 4 5 2-2（巩固）[29729375] 在平面直角坐标系xOy中，已知三点A1,1,Bm,3,C3,n，若向量O uu B ur ,O uu C ur 在O uu A ur 上 的投影向量相同，则m-n的值为（ ） A．6 B．3 C．2 D．0 2-3（提升）[29111801] 已知向量ar=1,2,b r =x,y，若b r 在ar上的投影向量是 1 ar，则x2+y2的最小值为 5 （ ） 1/392 1 1 1 A． B． C． D． 9 2 4 5 【原卷 3 题】 知识点 交集的概念及运算 ì x ü 3-1（基础）[30009961] 已知集合A=0,1,2,4,5,6，B=íxÎN*| £0ý，则A I B=（ ） î x-6 þ A．0,2,4,5 B．0,2 C．1,2,4,5 D．0,1,2,4,5   ì x-2 ü 3-2（巩固）[29895138] 设集合A= x x £1 ，B=íx £0ý，则A I B=（ ） î x þ A．{x|-1£x<0} B．{x|-1£x£1} C．{x|00,y>0且x+y=1，则 + + 的最小值为（ ） x y xy A．4 2 B．8 C．2 2 D．4 2m 6-2（巩固）[27622797] 已知正数m，n满足m2+4n2 =5，则m- 的最大值为（ ） 2n+3 1 A． B．1 C． 2 D．2 2 x+2 6-3（提升）[26270865] 已知x2+9y2 =12,x,y>0，则 -3x的最小值为（ ） y+1 A．-6 B．-2 C．1 D．-1 【原卷 7 题】 知识点 利用正弦函数的对称性求参数,辅助角公式 3/39æ π πö π 7-1（基础）[29777566] 已知函数 f x=sin3x+j ç- 0，若 f æ ç π -x ö ÷= f x，且 f x在 æ ç0, π ö ÷上 è3 ø è 12ø 有最大值，则的最小值为（ ） A．1 B．4 C．7 D．11 【原卷 8 题】 知识点 根据解析式直接判断函数的单调性 e5 8-1（基础）[20153125] 已知实数x,y满足x3 =e3-x3，lny= +2（其中e是自然对数的底数），则x3y= y （ ） A．e5 B．e4 C．e3 D．e2 8-2（巩固）[25871853] 已知a,b满足aea=e2,blnb-1=e3，其中e是自然对数的底数，则ab的值为 （ ） A．e4 B．e3 C．e2 D．e 8-3（提升）[23230965] 若lnx-lny> y2-x2，则（ ） A．ex-y >1 B．ex-y <1 C．ln x-y >0 D．ln x-y <0 【原卷 9 题】 知识点 根据方程表示椭圆求参数的范围,求椭圆的焦点、焦距,求椭圆的长轴、短轴 4/39x2 y2 9-1（基础）[29916082] 已知曲线C的方程为 + =1，则下列说法正确的是（ ） 24-l 16+l A．存在实数l，使得曲线C为圆 B．若曲线C为椭圆，则l的取值范围是-16,24 C．若曲线C为焦点在y轴上的椭圆，则4-2 3 10 C．若a= ，则C的焦距为6 D．若a=2，则C的离心率为 2 4 x2 y2 9-3（提升）[20747509] 已知曲线C: + =1为椭圆，则（ ） 1-m 2+m A．-212成立的n的最小值为 ． n c n+1 14-3（提升）[21364900] 已知正项等差数列a 中，a =1，其中a +1，6，a 构成等比数列，b =2an，数 n 1 2 5 n 列b 的前n项和为S ，若"nÎN*，不等式lcosnπb>0的离心率为 2 ，且过点A2,1 .点M ，N 在C a2 b2 2 上，且AM ^AN ，AD^MN ，D为垂足. (1)求C的方程； (2)证明：直线MN过定点 11/39(3)存在定点Q，使得 DQ 为定值，求 DQ . x2 y2 1 18-2（巩固）[29818574] 已知椭圆C: + =1a>b>0的左、右顶点分别为M,N，离心率为 ，点 a2 b2 2 æ 3ö ç1, ÷在椭圆C上，P为椭圆上异于M,N的任意一点，直线l与椭圆C交于A,B两点． è 2ø (1)求椭圆C的方程； (2)证明：直线PM 与直线PN 的斜率之积为定值； k +k (3)记直线AM,AN,MB,NB的斜率分别为k ,k ,k ,k ，且 1 3 =3，证明：直线l过定点． 1 2 3 4 k +k 2 4 x2 y2 18-3（提升）[29566399] 已知点F 是椭圆C: + =1a>b>0的右焦点，O为坐标原点，若C上的点与点 a2 b2 F 距离的最大值为3，最小值为1，过点F 作C的两条互相垂直的弦AB，DE. (1)求C的方程； 1 1 (2)求证： + 的值为定值； AB DE (3)设AB，DE的中点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点. 【原卷 19 题】 知识点 根据数列递推公式写出数列的项,写出等比数列的通项公式,由递推关系证明等比数列,裂项 相消法求和 19-1（基础）[26909206] 拉格朗日中值定理反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基 础．其定理陈述如下：如果函数 f(x)在区间a,b上连续，在区间(a,b)内可导，则存在x Î(a,b)，使得 0 f(b)- f(a) f a - f a  æ3 1ö = f¢x ．已知函数 f(x)=x2-x，数列a 满足 n+1 n = f¢ ç a + ÷，且a =2． b-a 0 n a -a è2 n 2ø 1 n+1 n (1)求a ,a ； 2 3 (2)证明：数列a +1为等比数列； n 2n 1 (3)若数列b = ，记S 为数列b 的前n项和，证明：S < ． n a a n n n 3 n n+1 19-2（巩固）[19540550] 已知正项数列a 中，a =8，点  a ,a2+2a  在直线y=x上，b =lga +1，其 n 2 n+1 n n n n 12/39中nÎN*. (1)证明：数列b 为等比数列； n (2)设S 为数列b 的前n项和，求S ； n n n 2a +1 1 (3)记c = n ，数列c 的前n项和为T ，试探究是否存在非零常数l和，使得T + 为定值? n a a +2 n n n l10Sn + n n 若存在，求出l和的值；若不存在，请说明理由. 19-3（提升）[29957608] 对于数列a ，其前n项和记为S ，已知a =-2,S =a -4a ,nÎN*. n n 1 n n n+1 (1)证明：数列2a -a 为等比数列； n+1 n a n b (2)设b = n+4 ，数列b 的前n项和为T ，记M =å i ， n nn+1 n n n T2 i=1 i （i）求T ； n 20 （ii）证明：M < ,nÎN*. n 3 13/39