四川省成都市第七中学2024~2025学年度下期高2025届高考热身考试数学_2025年6月_250602四川省成都市第七中学2024~2025学年度下期高2025届高考热身考试（全科）

成都七中高 2025届高三热身试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)． 1．设i 为虚数单位，若zi − =2 +i ，则| z |=（ ） A．3 B． 5 C．2 D． 3 2．已知命题p:xR，x22x40，则命题 p的否定为（ ） A．xR，x22x40 B．xR，x22x40 C．xR，x22x40 D．xR，x22x40        r r  3．已知向量a，b满足 a 1,b 2，a与b的夹角为 ，则 ab 在b上的投影向量为（ ） 4 4 2  4 2  2  2  A． b B． b C． b D． b 4 2 4 2 4．2025年春节档上映的动画电影《哪吒之魔童闹海》引发全民观影热潮．某数据平台实时 统计了该片上映前10天的全国单日票房（单位：亿元），并生成如图所示的折线图．假设横 轴为上映时间（日期），纵轴为单日票房（亿），则下列说法正确的是（ ） A．前十日之后，随着上映时间的增加，单日票房一定会呈现下降趋势 B．上映前十天的票房极差为4.76（亿） C．上映前十天的票房中位数为6.34（亿） D．上映前十天的票房第70百分位数为7.30（亿） x2 y2 5．在平面直角坐标系xOy中，F 、F 是双曲线  1的焦点，以FF 为直径的圆与双 1 2 a2 b2 1 2 曲线右支交于A、B两点．若OAB是正三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． 2 B． 3 C．2 D． 5 6．函数 f x 2x38sinx x R的所有零点之和为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 7．如图，在四棱锥CABOD中，CO平面ABOD，AB//OD，OB OD， 试卷第1页，共4页3 13．已知角，满足tan2tan，若sin() ， 5 则sin()的值是 . 14．在正八面体ABCDEF中，任取四个顶点，则这四点共面的概 率为 ；任取两个面，则所成二面角为钝角的概率为 ． 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15．（本小题满分13分） 已知VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosAacosB2ccosA． （1）求A； （2）若a2，VABC的面积为 3 ，求VABC的周长． 16．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥PABCD中，CD∥AB，BC AB，平面PAD平面ABCD， PA PD，M，N分别是AD，CP的中点. (1)证明：PM BD； (2)若PA AD AB2CD2，求直线MN与平面PBC 所成角的正弦值. 17．（本小题满分15分） 某商城玩具柜台六一期间开展“开盲盒，集玩偶”活动，集齐所有玩偶就可以获赠节日礼物， 现柜台推出甲、乙两个系列盲盒，每个甲系列盲盒可以开出玩偶A，A ，A 中的一个，每 1 2 3 个乙系列盲盒可以开出玩偶B ，B 中的一个. 1 2 （1）记事件E ：一次性购买n个甲系列盲盒后集齐玩偶A，A ，A 玩偶；事件F ：一次性 n 1 2 3 n 购买n个乙系列盲盒后集齐B ，B 玩偶；求概率PE 及PF ； 1 2 5 4 （2）某礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购 买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲 2 1 系列的概率为 ，购买乙系列的概率为 ；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列 3 3 1 3 的概率为 ，购买乙系列的概率为 ，前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率 4 4 1 1 为 ，购买乙系列的概率为 ；如此往复，记某人第n次购买甲系列的概率为Q . 2 2 n 试卷第3页，共4页（i）求Q 的通项公式； n （ii）若每天购买盲盒的人数约为100，且这100人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试 估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个. 18.（本小题满分17分） x2 y2 在平面直角坐标系xOy中，已知F,F 是椭圆C:  1ab0的左右焦点，以FF 为 1 2 a2 b2 1 2 直径的圆和椭圆C在第一象限的交点为G，若三角形GFF 的面积为1，其内切圆的半径为 1 2 2 3． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若点B是椭圆C的上顶点，过点P2,1的直线l与椭圆C交于M,N两点，其中点M 在第 一象限，点N在x轴下方且不在y轴上，设直线BM ，BN的斜率分别为k ,k 1 2 （ⅰ）若kk k k ，求出的值； 1 2 1 2 （ⅱ）设直线BM 与x轴交于点T ，求BNT的面积S的最大值． 19．（本小题满分17分） 已知函数 f(x)，若存在数列a 满足a 1,a  f(a )，nN.称a 是“ f(x)的关联数列”， n 1 n1 n n f(x)称为数列a 的“关联函数”； n π (1)若数列{a }的“关联函数” f(x) xAsin( x)，求最小正数A的值，使数列{a }为等差 n n 2 数列； 1 (2)若某数列a 的“关联函数”f(x)＝ex2－xlnx．证明：当x>0时，f(x)