四川省成都市第七中学2024~2025学年度下期高2025届高考热身考试数学答案_2025年6月_250602四川省成都市第七中学2024~2025学年度下期高2025届高考热身考试（全科）

成都七中高 2025届高三热身试卷参考答案 一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 B C A C A D D B 二、多选题 9 10 11 BC ACD ABD 三、填空题 1 1 3 12．80 13． 14． 5 5 7 三、解答题 15．解：（1）因为bcosAacosB2ccosA 所以sinBcosAsinAcosB2sinCcosA， 所以sinAB2sinCcosA， 因为ABC，所以sinC2sinCcosA， 1 因为sinC0，所以cosA ． 2  因为0 A，所以A  。...............................6分 3  1  （2）因为A  ，VABC的面积为 3 ，所以S  bcsin  3，解得bc4， 3 △ABC 2 3 由余弦定理a2 b2c22bccosA，得4b2c2bc bc23bc ， 所以bc4，所以abc6．所以VABC的周长为6．...........13分 16．（本小题满分15分） 解：（1）∵PA PD，M 是AD的中点，∴PM AD， 又∵平面PAD平面ABCD且交于AD，PM 平面PAD， ∴PM 平面ABCD， 又BD平面ABCD，∴PM BD................................5分 （2）取AB的中点E，∵PA AD AB2CD2， ∴PM  3，BECD1，且CD∥BE，BC BE， 试卷第1页，共6页 2 4 1 Q  是以 为首项，以 为公比的等比数列.  n 5 15 4 n1 n1 2 4  1 2 4  1 所以Q     ，即Q     ；..............................10分 n 5 15  4 n 5 15  4 (ii)因为每天购买盲盒的100人都已购买过很多次，所以对于每一个人来说，某一天来购买盲 2 盒时，可看作n，所以，其购买甲系列的概率近似于 ， 5  2 假设用表示一天中购买甲系列盲盒的人数，则 B100, ，  5 2 所以E100 40，即购买甲系列的人数的期望为40， 5 所以礼品店应准备甲系列盲盒40个，乙系列盲盒60个...............................15分 18．（本小题满分17分） 1 解：（1）由题意知FGF 90，则S  GF GF 1 GF GF 2， 1 2 GF1F2 2 1 2 1 2 又 GF 2 GF 2  FF 2 4c2， GF GF 2 2GF GF  4c2 4a24 4c2a2c21 ， 1 2 1 2 1 2 1 2 2S 又r  △GF1F2  2 3ac 2 3 ，ac2 3，解得a2，c 3，b1， 内 2a2c x2 所以椭圆C的方程为 y2 1...............................4分 4 1 （2）设直线l的方程为y1kx2，其中k  ，且k1，即 4 ykx2k1， 设直线l与椭圆C交于点Mx,y ，Nx ,y ， 1 1 2 2 ykx2k1,  联立方程组x2 整理得   y2 1,  4  4k21  x2  16k28k  x16k216k 0， Δ  16k28k 2 4  4k21  16k216k  0， 16k28k 16k216k 所以x x  ，xx  ，................6分 1 2 4k21 1 2 4k21 1 k k 1 1 （ⅰ）kk k k ，  1 2   1 2 1 2  kk k k 1 2 1 2 1 1 x x x x 1  x x    1  2  1  2    1  2  k k y 1 y 1 k x 2 k x 2 k x 2 x 2  1 2 1 2 1 2 1 2 试卷第3页，共6页2 xx x x  2 xx x x    1 2 1 2   1 2 1 2 k x 2x 2 k xx 2x x 4 1 2 1 2 1 2 16k216k 16k28k 8k  2 4k21 4k21 2 4k21 1 1     4 即 4， ................11分 k 16k216k 16k28k k 4  4 2 4 4k21 4k21 4k21 1  1  （ⅱ）法一：直线BM 的方程为yk x1，令y0，得x ，故T ,0， 1 k 1  k 1  1  1  设直线BN与x轴交于点Q，直线BN的方程为yk x1，令y0，得x ，故Q ,0 2 k 2  k 2  yk x1, 联立方程组  x2 2 整理得  4k21  x28k x0，   y2 1, 2 2  4 8k  8k  8k2 解得x  2 或0（舍），y k x 1k  2 1 2 1， 2 4k21 2 2 2 2  4k21 4k21 2 2 2 所以BNT的面积 1 1 1 1  8k2  1 1 4k2 S  QT y y    1 2 1     2 ， 2 B 2 2 k k  4k21  k k 4k21 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 由（ⅰ）可知，  4，故 4 ，代入上式， k k k k 1 2 1 2 2 4k2 1 8k2 所以S  4  2  2  2 ， k 4k21 k 4k21 2 2 2 2 1 1 1 因为点N在x轴下方且不在y轴上，故k  或k  ，得2 0， 2 2 2 2 k 2  1  8k2 8k 2k 1 4k22k  2k 1 所以S 2  2  2 2 4 2 2 41 2 ，  k  4k21 4k21 4k21  4k21 2 2 2 2 2 1  2k 1 1  2k 1 显然，当k  时，S 41 2 4，当k  时，S 41 2 4， 2 2  4k21 2 2  4k21 2 2 1 故只需考虑k  ，令t 2k 1，则t0， 2 2 2      t   1   1  所以S 41 41 4 1  2 22，   t121   t 2 2   2 t 2 2    t   t  2 21 当且仅当t  ，t  2 ，即k  时，不等式取等号， t 2 2 试卷第4页，共6页所以BNT的面积的最大值为2 22．................17分 1  1  法二：直线BM 的方程为yk x1，令y0，得x ，故T ,0，设直线BN与x轴 1 k 1  k 1  1  1  交于点Q，直线BN的方程为yk x1，令y0，得x ，故Q ,0， 2 k 2  k 2  1 1 1 1 由（ⅰ）可知，  4，故   4，所以点A2,0是线段TQ的中点， k k k k 1 2 1 2 1 故BNT的面积S 2S 2 AB d  5d ， BAN 2 其中d为点N 到直线AB的距离， 显然，当过点N且与直线AB平行的直线l与椭圆C相切时，d取最大值， 1 设直线l的方程为y xmm0，即x2y2m0， 2  1 y xm,   2 联立方程组 整理得 x2 2mx2m2 20 ， x2  y2 1,  4 据Δ2m24  2m22  0，解得m 2（正舍）， 所以平行直线l:x2y2 2 0与直线l:x2y20之间的距离为 2 22 2 22 2 22  ，即d的最大值为 ， 5 5 5 2 22 所以BNT的面积的最大值为 5 2 22 ．................17分 5 19．（本小题满分17分） π 解：（1）依题意，a  f(a )a Asin( a )，而a 1，则a a A1A， n1 n n 2 n 1 2 1 (1A)π a a Asin ，要使数列{a }为等差数列，则a a a a，即公差 3 2 2 n 3 2 2 1 (1A)π d  Asin  A， 2 (1A)π (1A)π π 而A0，则sin 1，于是 2kπ ,kN，解得A4k,kN， 2 2 2 π π π 显然a a (n1)d 4k(n1)1,kN，此时Asin( a ) Asin[2kπ(n1) ] Asin  A， n 1 2 n 2 2 试卷第5页，共6页即对nN，恒有a a  A，因此数列{a }是以A4k,kN为公差的等差数列， n1 n n 所以当k 1时，A 4 ...........................4 分 min 1 1 1 （2）要证f(x)0)，则h′(x)＝ ， ex ex2  1 1  1 1 易知h(x)在 0,  上单调递减，在  ， 上单调递增，则h(x) h 0，所以lnx＋ ≥0．  e e  min e ex 再令φ(x)＝ex－ex，则φ′(x)＝e－ex，易知φ(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减， 则φ(x) ＝φ(1)＝0，所以ex－ex≤0． max 1 因为h(x)与φ(x)不同时为0，所以ex－ex